05解分式方程
分式方程的解法
一、学习目标:
1、经历探索分式方程解法的过程,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;
2.经历“求解-解释解的合理性”的过程,发展分析问题、解决问题的能力,培养学生严谨的数学思维能力.
二、学习重点:分式方程的解法
三、学习难点:解分式方程要验根
温故
1.__________________ 的方程叫做分式方程。
x22x31 46
同时归纳出解一元一次方程的一般步骤为① ________ ②________ ③2.回忆一元一次方程的解法,并且解方程________
④________ ⑤________。
知新
预习教材27页-29页的内容,完成下面的问题:
3.解分式方程的基本思路是将分式方程化为__________________, 这就需要在方程两边____________________________________。 4.解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0,这样的根叫___________,因此,解分式方程需要___________。
质疑
5.想一想,解分式方程的一般步骤有哪些?其中关键是什么?解分式方程应注意什么问题?
教学点1 分式方程的解法
例1 解方程
x32x12x2
45102例2 解方程 x1x1x1
教学点2 分式方程的增根
① 原方程的增根:____________________________________________________。
② 产生增根原因: ____________________________________________________。
③ 验根:_____________________________________________________________。
解分式方程的一般步骤:
① ______________ ②______________ ③______________
1. 解方程:
5x44x10x61 1 (2)(1)x23x6x2x2
x3x2811 (4)(3) 2x1(x1)(x2)x24x
2. 若分式方程 4mx3
m2x3 的解为 x1 ,则 m的值为
A. 1 B.2 C.3 D.4
试一试
3.当m为何值时,关于x的方程m
x13
x211 有增根?
课后作业
1.x为何值时,代数式2x91
x3x32
x的值等于2
) (
分式方程练习题
一选择
1.下面是分式方程的是( ) 142x15x612x5(x6) B. C.2x3x97323
321 D.x12x1
2x52.若得值为-1,则x等于( ) x2
5757A. B. C. D. 3333A.
3.一列客车已晚点6分钟,如果将速度每小时加快10千米,那么继续行驶20千米便可正点运行,如果设客车原来行驶的速度是x千米/小时,可列出分式方程为( ) [1**********]206 B. 6 D. C. xx10xx1010x10x
20201 x10x10
11的解为( ) 4.分式方程2x3A.
A.2 B.1 C.-1 D.-2
5.若分式方程ax2的解为2,则a的值为( ) x2
A.4 B.1 C.0 D.2
6.分式方程1142的解是( ) x3x3x9
2xm无解,则m等于( ) x55xA.无解 B.x=2 C. x=-2 D. x=2或x=-2 7.如果关于x的方程
A.3 B. 4 C.-3 D.5
8.解方程12x5时,去分母得( ) x1x3
A.(x-1)(x-3)+2=x+5 B. 1+2(x-3)=(x-5)(x-1)
C. (x-1)(x-3)+2(x-3)=(x-5)(x-1) D.(x-3)+2(x-3)=x-5
二、填空
xa1的根大于零,那么a的取值范围是 . x2
14k210.关于x的分式方程有增根x=-2,那么k= . x2x4x2
x1m2产生增根,那么m的值是 . 11.若关于x的方程x2x2
mx2x41的解与方程3的解互为相反数. 12.当m= 时,方程m1x1x9.已知关于x的分式方程
13.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟定在荒坡地上种植960棵树,由于青年团员的
支援,每日比原计划多种20课,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植x棵树,根据题意列方程为 .
14.如果AB5x42,则A= ;B= . x5x2x3x10
三、解答题
15.解分式方程 ⑴
1212xx142x221 ⑵x33xx9x2x4x2
2x15x231 (4)222x32x3x(x1)x1(3)
x24xa16.已知关于x的方程无解,求a的值? x(x2)x2x
17.已知
x1mx3与5的解相同,求m的值? x1x2
18.近年来,由于受国际石油市场的影响,汽油价格不断上涨.下面是小明与爸爸的对话: 小明:“爸爸,听说今年5月份的汽油价格上涨了不少啊!”
爸爸:“是啊,今年5月份每升汽油的价格是去年5月份的1.6倍,用150元给汽车加的油量比去年少18.75升.”
小明:“今年5月份每升汽油的价格是多少呢?”
聪明的你,根据上面的对话帮小明计算一下今年5月份每升汽油的价格?
19.武汉一桥维修工程中,拟由甲、乙两各工程队共同完成某项目,从两个工程队的资料可以知道,若两个工程队合作24天恰好完成,若两个工程队合作18天后,甲工程队再单独做10天,也恰好完成,请问:
⑴甲、乙两工程队完成此项目各需多少天?⑵又已知甲工程队每天的施工费用是0.6万元,乙工程队每天的施工费用是0.35万元,要使该项目总的施工费用不超过22万元,则乙工程队至少施工多少天?