13.3.1等腰三角形说课稿
新人教办年级上册《13.3.1等腰三角形》说课稿
设计:山东省滨州市无棣县海丰一中 刘洪霞
点评:山东省滨州市无棣县教研室 邱振中
邮编:251900 电话:[1**********]
尊敬的评委、老师:
大家好!我说课的内容是人教版义务教育课程,八年级数学上册,第十三章
第三节《等腰三角形》的第一课时——等腰三角形的性质。下面我将从教材分析、目标分析、教法学法设想、教学过程设计、板书设计、设计说明几个方面给大家汇报我对这节课的教学设想。
一、教材分析
1.教材的地位、作用:
等腰三角形是一种特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性质外,还具有自身特殊的性质。它是轴对称图形,具有对称性,本节课就是要利用轴对称的知识来研究等腰三角形所特有的性质,并利用全等三角形的知识证明这些性质。等腰三角形的性质定理不仅给线段相等、角相等及两直线垂直这类问题的证明提供了新的依据,而且也是后继内容等边三角形、菱形、正方形、圆等的预备知识,因此本节内容在教材中处于非常重要的地位和承前启后的作用。
2.教学重点和难点:
在此基础上我把本节课的重点确定为:等腰三角形性质的探究和应用。 由于对文字语言叙述的几何命题的证明要求严格且步骤繁琐,此时八年级学生还没有深刻的理解和熟练的掌握,因此我把本节课的难点定为:等腰三角形性质的推理证明。
二、目标分析:
根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征,制定如下教学目标:
(1)通过实践、观察、猜想等腰三角形的性质,并运用全等三角形的知识加以论证,培养学生合情推理能力和演绎推理能力。
(2)通过引导学生对图形的观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心。
三、教法、学法设想
为了讲清重点、难点,使学生能达到本节设定的教学目标,我再从教法和学法上谈谈:下面我来说教法
《新课程标准》要求课堂教学要充分体现以学生发展为本的精神,因此,在本节课的教学中,我将采用“实验探索----大胆猜想-----证明猜想------形成定理-----应用定理”的探究性学习活动,全程关注学生的学习状态,多鼓励并进行分层施教。让学生去亲身体验知识的生成过程,拓展学生的创造性思维,培养学生大胆猜想、小心求证的科学研究思想。
学法指导
我将从两个方面指导学生学习,一方面大胆放手,让学生去自主探究等腰三角形的性质,另一方面,在对等腰三角形性质的证明过程中,要巧妙引导,分散难点。这样做既有利于活跃学生的思维,又能帮助他们探本求源,这样也体现了以“教师为主导,学生为主体”的新课改背景下的教学原则。
四、教学过程设计
根据制定的教学目标,围绕重点,突破难点,我将从以下方面设计我的教学流程:
(一)动手实践 激发兴趣
剪一剪:把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到一个什么图形?很快得出结论:展开后得到一个等腰三角形。教师予以肯定和赞扬,利用多媒体演示完整的过程,并结合剪出的等腰三角形回忆相关的概念加深印象。
点评:为学生提供参与数学活动的时间和空间,调动学生的主观能动性,激发其好奇心和求知欲。
(二)实验探索 大胆猜想
折一折:刚才剪出的等腰三角形ABC是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?
受剪出等腰三角形过程的启发,学生很容易得出它是一个轴对称图形,折痕所在的直线就是它的对称轴。
猜一猜:老师顺势引导,除了两腰相等外,你还能发现等腰三角形有哪些特殊的性质?
(如果学生有困难老师再让学生把剪出的等腰三角形ABC纸片沿折痕对折,使两腰重合,找出其中重合的线段和角,由这些重合的线段和角,你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想。)
学生经过合作交流后归纳出来等腰三角形的折痕很特殊,既是顶角的平分线,又是底边的中线和高,老师对以上结论进行完善,
得到等腰三角形的性质1:等腰三角形的两个底角相等;
性质2:等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高三线合一。 给出性质的简写形式,并着重引导学生分析“三线合一”的含义并将其分解成如下三个命题体会性质2的内容实质。
(1)等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和高;
(2)等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线;
(3)等腰三角形的高也是顶角平分线和底边上的中线。
点评:通过这样完全开放的教学过程,给学生创造一个自由的发展空间,使学生能够较快的投入到积极探索、努力思考、主动与别人合作的状态中去,这样不仅使学生体会知识的发生发展过程,而且较好培养了学生的创新意识以及发散思维。
(三) 证明猜想 形成定理
(1)证明“等腰三角形两底角相等”
问题一:找出命题“等腰三角形两底角相等”的题设、结论,根据画出的图形用几何语言概括命题内容,写出已知、求证。
问题二:证明角和角相等有哪些方法?
问题三:通过折叠等腰三角形纸片,你认为本题用什么方法来证∠B=∠C?写出证明过程。
其中问题1的设计使得学生顺利地将文字语言转化为符号语言,帮助学生写出已知和求证;
问题2提供给学生了解题思路,引导学生用旧知识解决新的问题,体现了数学的转化思想;
问题3的设计目的:因为辅助线的添加是本题中的又一难点,因此我再次决定让学生对折等腰三角形纸片,使两腰重合,并且多媒体演示对折的过程,使学生在形成感性认识的同时,意识到要证明∠B=∠C,关键是将∠B和∠C放在两三角形中去,构造全等三角形。
老师再及时设问:通过你的操作,观察,你认为通过什么方法可以将∠B和∠C放在两个三角形中去呢?再次让学生思考,由于对知识的发生,发展有了充分的了解,学生探讨以后可能会得出以下三种方法:作顶角∠BAC的平分线;作底边BC的中线;作底边BC的高。
让学生选择一种辅助线并完成证明过程。投示学生的解答过程,教师加以规范。
(2)受性质1的证明启发,你能证明性质2(等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合)吗?让学生分组证明性质2的三个命题。 等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和高;
等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线;
等腰三角形的底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线。
点评:等腰三角形性质的探索与验证是本节课的重点和难点,本环节中,充分调动学生的主观能动性,让学生大胆猜想、小心求证,经历性质证明的过程,增强理性认识,体验性质的正确性和辅助线在几何论证中的作用,在学生的自主探索中,完成了重点知识的教学,突破了教学难点,培养了学生的合情推理能力和演绎推理的能力。
(四)巩固练习 应用定理
为巩固以上知识,特设计以下练习:
1.填空:(1)等腰三角形一个底角为70°,它的另外两为 。
(2)等腰三角形一个顶角为80°,它的另外两角为 。
(3)等腰三角形一个角为50°,它的另外两角为 。
(4)等腰三角形一个角为110°,它的另外两角为 。
点评:为了使学生巩固基础知识,掌握基本技能,拓展思维能力,让每个学生都能尝到成功的喜悦。并让学生体验分类讨论思想在解题当中的应用。
2.例题:如图在△ABC中,AB=AC,点D在AC上且BD=BC=AD,
(1)图中共有几个等腰三角形?
(2)设∠A为x°你能分别表示出图中其它各角吗?
(3)你能求出△ABC各角的度数吗
?
点评:这个例题是已知边相等,求角度数的问题,对学生而言,难度较大。因此我对它进行了改编,设置三个梯度问题降低难度,先让学生独立思考后再小组交流,寻求好的解题方法。此题充分利用了等边对等角的性质和三角形内角和定理。体现了数形结合与方程的思想。
3.现在工人师傅要加固屋顶,他们通过测量找到了横梁 BC的中点D,然后在AD两点之间钉上一根木桩,他们认为木桩是垂直横梁的.你认为他们的说法对吗?请说明理由.
变式训练:若已知∠BAC=100°,你能否求出顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数吗?
点评:本题是对性质2的灵活运用,同时让学生感受到数学来源现实生活,并服务于现实生活。
通过性质的证明和以上的练习,学生对等腰三角形的性质有了较为深刻的认识,为了加深认识,老师再提出问题(1)在等腰三角形中,如果三线出现一线,应该想到什么?(2)在等腰三角形中,如果三线都未出现,为解决问题,你会怎么办?通过以上问题的解决,使学生对等腰三角形的性质认识有了再次的飞跃。
(五)课堂归纳 小结提升
你对等腰三角形有什么新的认识吗?
点评:对于课堂教学既要注重激发兴趣,重视过程和方法,也要注重概括总结。让学生谈自已的收获,理顺知识点,归纳数学思想方法。
(六)分层开放 布置作业
1.必做题:教科书81页第1、4、7题;
2.选做题:教科书83页第13题
点评:巩固所学知识,并注重学生个性差异,让不同层次的学生得到不同
的发展。
五、板书设计
本着突出重点,突破难点,规范提示的目的,下面是我的板书设计
总评:
现代教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变。所以本节课在教学方法的设计上,把重点放在了逐步展示知识的形成过程上,先让学生通过剪纸来认识等腰三角形;再通过折纸、猜测、验证等腰三角形的性质;然后运用全等三角形的知识加以论证,在教学设计中遵循由个别形象到一般抽象、由感性到理性的认知规律,使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎,层层展开,步步深入,真正实现学生为主体的教学宗旨。
古人说“学然后知不足,教然后知困。”从教十几年,我始终对教学抱着一种敬畏之情,总觉得自己经验不足,积累不够。今天在此恳请所有评委与老师给我批评和帮助。谢谢大家!