[与圆有关的位置关系]内容及试题
《与圆有关的位置关系》
【课前热身】
1. （2012湛江）⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）
A ． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 无法确定
2. （2012宁德）如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映 出的两圆位置关系有（ ）
A ．内切、相交 B．外离、相交 C ．外切、外离 D．外离、内切
3. (2012庆阳) 两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆( )
A ．外切 B．相交 C．相离 D．内切 4. （2012上海）如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线 PA ，PB ，切点分别为A ，B ．如果∠APB =60 ， PA =8，那么弦AB 的长是（ ）
P
A ．4 B ．8
C
．
D
．5. （2012郴州）已知⊙O 的半径是3，圆心O 到直线AB 的距离是3，则直线AB 与⊙O 的位置 关系是 .
【考点链接】
1. 点与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ ；对应的点到圆心的距离d 和半径r 之间的数量关系分别为： ①d r ，②d r ，③d r .
2. 直线与圆的位置关系共有三种：① ，②，③ . 对应的圆心到直线的距离d 和圆的半径r 之间的数量关系分别为： ①d r ，②d r ，③d r .
3. 圆与圆的位置关系共有五种：①，②，③的圆心距d 和两圆的半径R 、r （R≥r）之间的数量关系分别为：①d R －r ，②d R －r ，③ R－r d R ＋r ，④d R ＋r ，⑤d R ＋r.
4. 圆的切线 过切点的半径；经过 的一端，并且这条的直线是圆的切线.
5. 从圆外一点可以向圆引 条切线， 相等， 相等. 6. 三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 心，是三角形 的交点.
7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 .
【典例精析】
例1 （2012南平）如图，线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A ，C ，点D 在⊙O
上，连接
AD ，BD ，∠A =∠B =30 ．BD 是⊙O 的切线吗？请说明理由．
例2 （2012湘潭）如图所示，⊙O 的直径AB =4，点P 是AB 延长线上的一点，过P 点作⊙O
的切线，切点为C ，连结AC . （1）若∠CP A =30°，求PC 的长；
（2）若点P 在AB 的延长线上运动，∠CP A 的平分线交AC 于点M . 你认为∠CMP 的
大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求∠CMP 的大小.
BD 是⊙O 的弦，C =B D 例3 （2012恩施）如图，AB 是⊙O 的直径，延长BD 到点C ，使D
连结AC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ．
（1）求证：AB =AC ；
（2）求证：DE 为⊙O 的切线；
（3）若⊙O 的半径为5，∠BAC =60，求DE 的长．
，
【中考演练】
1. （2012长沙）如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP=5，PA=4，则sin ∠APO
等于（ ）
A ． B．
C ． D．
2. （2012赤峰） 如图，⊙O 1，⊙O 2，⊙O 3两两相外切，⊙O 1的半径r 1=1，⊙O 2的半
径r 2=2，⊙O 3的半径r 3=3，则△OO 12O 3是（ ） A ．锐角三角形 C ．钝角三角形
3. （2012自贡）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，⊙O 的半径R ＝2，sin B ＝长为 ．
4. （2012云南）已知，⊙O 1的半径为5，⊙O 2的半径为9，且⊙O 1与⊙O 2相切，则这两圆的圆心距为___________．
5. （2012泰安）如图所示，△ABC 是直角三角形，∠ABC =90，以AB 为直径的⊙O 交
B ．直角三角形
D ．锐角三角形或钝角三角形
2
O 3
，则弦AC 的4
AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连结DE ． （1）求证：DE 与⊙O 相切；
（2）若⊙O
DE =3，求AE ．
6. （2012威海）如图，点A ，B 在直线MN 上，AB ＝11厘米，⊙A ，⊙B 的半径均为1厘
米．⊙A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t （秒）之间的关系式为r ＝1+t （t ≥0）． （1）试写出点A ，B 之间的距离d （厘米）
与时间t （秒）之间的函数表达式； N （2）问点A 出发后多少秒两圆相切？