无理不等式
05-19
教材：无理不等式
目的：通过分析典型类型例题，讨论它们的解法，要求学生能正确地解答无理不等
式。
过程：
一、提出课题：无理不等式 — 关键是把它同解变形为有理不等式组
二、
f (x ) > 例一 ∴{三、f (x ) >例二 ⎧4-3x ≥0⎧-x 2-3x -2≥0⎪2 Ⅱ：⎨Ⅰ：⎨-x +3x -2≥0 4-3x (4-3x ) 2⎩
4⎧x ≤⎪3464⎪解Ⅰ：⎨1≤x
⎪52⎩
1
∴原不等式的解集为{x |6
四、⎧f (x ) ≥0⎪ f (x ) 0⎪f (x )
例三 解不等式2x 2-6x +4
⎧2x 2-6x +4≥0
解：原不等式等价于
⎪ 五、例四 解 例五 ⎧9-x 2≥0⎧-3≤x ≤3解：要使不等式有意义必须：⎨⇒⎨⇒0≤x ≤3 2⎩6x -x ≥0⎩0≤x ≤6
在0≤x ≤3内 0≤9-x 2≤3 0≤6x -x 2≤3 ∴9-x 2>3-6x -x 2 因为不等式两边均为非负 两边平方得：9-x 2>9+6x -x 2-6x -x 2 即6x -x 2>x 2
因为两边非负，再次平方：6x -x 2>x 2 解之0
例六 解不等式2-x +x -1>1
解：定义域 x -1≥0 x ≥1 原不等式可化为：x -1-1>x -2 两边立方并整理得：(x +2) x -1>4(x -1)
1．2．3．4．
3