光栅特性及测定光波波长

光栅特性及测定光波波长

目的要求：

（1） 了解光栅的主要特性。 （2） 用光栅测光波波长。

（3） 掌握调节和使用分光计。

仪器用具：

分光计，透射光栅，平面镜，水银灯，钠光灯，可调狭缝，读数显微镜。

实验原理：

衍射光栅分为透射光栅和反射光栅两种，实验室所用为透射光栅，为一组数目极多排列紧密均匀的平行狭缝。

根据夫琅禾费衍射理论，平行光投射到光栅上，每条狭缝都发生衍射，所有狭缝的衍射光又发生干涉，当衍射角符合下列条件时：

， ，

在该衍射方向上光将会增强，其他方向几乎完全抵消，上式称为光栅方程。式中 为衍射角，k 为级数， 为两条狭缝之间的距离，其倒数称为光栅的空间频率。

若入射平行光不与光栅表面垂直时，光栅方程式为

， ，

在实验时，应保证其满足第一个光栅方程，平行光垂直入射。 当一束光通过平行光管产生的平行光垂直入射于光栅时，在透镜的后焦面上将出现一系列的两线，称为谱线，在 的方向上出现零级谱线，其他 ， 级谱线出现在零级谱线的两侧。如图：

如果光源中包含几种不同波长的光，对不同波长的光，同一级将有不同的衍射角度 。在透镜的焦面上出现按波长次序及谱线级次，自第零级开始左右两侧由短波向长波排列的各种颜色的谱线，称为光栅衍射光谱。如图：

用分光计可以测出各条谱线的衍射角 。若已知光波波长，则可以测得光栅常数d ，若已知光栅常数d ，则可以测得波长。

衍射光栅的基本特性：分辨本领和角色散率。 光栅分辨本领R 定义：

其中 。

R 越大，表明刚刚能被分辨开的波长差 越小，分辨细微结构的能力就越高。根据瑞利判据，可以推得光栅的分辨本领公式为

式中：N 为光栅有效使用面积内的刻度总数目。

角色散率D 定义：

式中： 为同一级两条谱线衍射角之差， 为波长差。 将上式进一步可推得：

由上式可知，光栅常数d 越小，角色散愈大，高级数的光谱具有更大的角色散，在 很小时，有 ，D 为一常数，所以光栅光谱称线性光谱。

实验内容：

（1） 仪器调节。

1调节光栅平面（刻痕所在平面）与平行光管光轴垂直。调节方法：先用水银灯把平行光管的狭缝照○

亮，使望远镜目镜中分划板中心垂直线对准狭缝像。然后固定望远镜，把光栅放置在载物台上，根据目测尽可能使光栅平面垂直平分b 1b 2连线，而b 3应在光栅平面内，并使光栅平面大致垂直于望远镜。再用自准直法调节光栅平面，直到从光栅平面反射回来的亮“+”字相与分划板“+”重合。此时光栅平面与望远镜光轴垂直。再调节平行光管狭缝像与“+”字重合，使光栅平面与平行光管光轴垂直，在望远镜中出现下图所示后立即固定游标盘。

2调节光栅使其刻痕与仪器轴平行：○目的是使各条衍射谱线的等高面垂直分光计转轴，以便从刻度圆盘上正确读出各条谱线的衍射角。

调节方法：松开望远镜的紧固螺丝，转动望远镜，找到光栅的一级和二级衍射谱线， ， 2··级谱线分别位于0级的两侧，调节各条谱线中点和分划板圆心重合，即使两边光谱等高，调好后，再返回来检查光栅平面是否仍保持与平行光管光轴垂直，若有改变，则要反复调节，知道两个条件均能满足。

（2） 测定光栅常数。

以水银灯为光源，整体移动分光计，对准光源，使水银灯大体位于平行光管的光轴上。测出k= 级

̅̅̅波长为546.07nm 绿光的衍射角 和 ，重复测量3次，求平均值̅ ，代入求d ，如有时间，可再

测k= 级衍射角。

（3） 测定未知光波波长及角色散率。

̅̅̅̅̅̅̅用上述同样方法，在k= 级时，测出水银灯的两条黄线（黄1与黄2）的衍射角̅ （黄1）和 （黄

2），代入求得波长 和 ，计算波长差 值。再计算光栅的角色散。

（4） 观察分辨本领与光栅有效面积中的刻度数目N 的关系

用钠光灯代替水银灯，把平行光管的狭缝调窄，直到在望远镜中能看到钠的两条1级黄色谱线。整体移动分光计，对准光源，使黄线最亮。用一可变的狭缝光阑，套在平行光管的物镜上，适当调节这个狭缝光阑的宽度，挡住光栅的一部分，即减少它有效面积内刻痕的数目N ，观察钠光两条黄色谱线随N 的减少而发生的变化，记录观察的结果。继续变化光阑宽度，使两条黄色谱线刚好能分辨，取下狭缝光阑，用读数显微镜测出两条纳黄谱线刚好能分辨的狭缝光阑宽度l ，再计算R ，并进行比较。

数据表格：

1测定光栅常数。（测量绿光 ， 级）

○

=40 。

所以得 级平均值 =19 ， 级平均值

2

所以得 级平均值

=20 。

=20 ， 级平均值

3观察分辨本领与光栅有效面积中的刻度数目N 的关系。

○

所以得

̅̅̅̅

数据处理及结果：

1 级平均值 ○

=19 ， 级平均值

=40 。

由公式

得 =1.665 =1.666

这两个数值还是相当接近的。在下面的计算中我们取 。 2 ○

由公式

算得 黄 ，理论值为576.96nm 。 进一步算得 黄 ，理论值为579.07nm 。 所以 =2.2nm。

3 ○

得

R=1167。（这一数据有较大的误差）

讨论：

这一次为本学期的第一个光学实验，考查了对分光计的掌握，从实验操作上来看，具有一定的难度，分光计的调节属于一个较难的地方，数据处理上难度不大，但是个人对实验的结果也不是很满意，部分数据测量误差较大，下面对一些细节进行讨论。 1实验数据的准确性，○坦白说，个人认为此次实验数据不是非常准确，虽然有分光计这种精密的仪器，但是除第一个实验外，其他都有一些主观判断的过程，如第二个的双黄线实验，个人在实验时因视力原因导致，望远镜内分划板的线不是很清晰，而两条线相隔由较近，视野出现了模糊。另外再第三个实验中，两条黄线挨得很近，并且由于前面用眼过度，导致判断的误差更加大。