新人教版八年级下平行四边形练习基础题

2013-2014学年度平行四边形练习

姓名：___________班级：___________

一、选择题

1．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论不正确的是（ ）

A．DC∥AB B．OA=OC

C．AD=BC D．DB平分∠ADC

2．下列命题中是真命题的是( )

A．两边相等的平行四边形是菱形

B．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形

C．两条对角线相等的平行四边形是矩形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

3．如图，在平行四边形中，对角线,相交于点 O，若，的和为

18 cm，，△AOB的周长为13 cm，那么BC的长是（ ）

A.6 cm B.9 cm

C.3 cm D.12 cm

4．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）

A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，

AH的值为 （ ） HC

111A．B．1 C． D． 243 AB的中点，EF交AC于点H，则

6．在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列结论一定正确的是( )

A．∠A＝∠B B．OA=OB C．AB＝AD D．∠A＋∠B=180°

7．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（ ）

A．BO=DO B．CD=AB C．∠BAD=∠BCD D．AC=BD

8．如图， ABCD的周长为10cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的

周长为( )

A、4cm B、6cm C、8cm D、5cm

9．如图，点E是 ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF=3，

DE=2，则 ABCD的周长为【 】

A．5 B．7 C．10 D．14

10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC

的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG

⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为

A

．

．．4 D．8

二、解答题

11．已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．

（1）求证：四边形ADBE是矩形；

（2）求矩形ADBE的面积．

12．如图，在△ABC中，∠ACB=90˚,BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB 于点E，点F在DE上，且AF=CE=AE．

⑴求证：四边形ACEF是平行四边形.

⑵当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？并说明理由．

13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，EF过点O且分别交AD,BC于点E,F.求证：OE=OF.

14．如图，在△ABC中，D,E两点分别在AB和AC上，求证：CD,BE不可能互相平分．

15．如图，DE∥AB，DF∥AC，与AC，AB分别交于点E，F．

B

(1)D是BC上任意一点，求证:DE=AF．

(2)若AD是△ABC的角平分线，请写出与DE相等的所有线段 ．

16．如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF

、FG。

求证：四边形GEHF是平行四边形。

17．在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F

．

求证:四边形BFDE为平行四边形．

18．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．

（1）求证：BD=EC；

（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．

19．如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若BC＝10，∠BAC＝90º，且四边形AECF是菱形，求BE的长．

20．如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点.

(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)若∠A=60°,AB=2AD=4,求BD的长.

21．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F.求证：AE＝CF.

22．已知四边形ABCD为平行四边形，点E、F分别在边AB、CD上，且AE=CF。

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形.

23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．

24．已知：如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD，BC分别交于点E，F．求证：⑴∆BOF≌∆DOE．⑵DE=

DF

25．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于F，连结BF.

(1)求证：CF=BD；

(2)若CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并证明你的结论. ．．

26．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF.

求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF.

27．探究：已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上的一点

（1）如图1：当点M与B重合时，S△DCM =________;

（2）如图2：当点M与B与A均不重合时，S△DCM =________

（3）如图3：当点M在AB（或BA）的延长线上时，S△DCM =________

推广：平行四边形ABCD的面积为a，E、F为两边DC、BC延长线上两点，连接DF、AF、AE、BE.求出图4中阴影部分的面积，并简要说明理由

应用：如图5是某广场的一平行四边形绿地ABCD，PQ、MN分别平行DC、AD，PQ、MN交于O点，其中S四边

222

形AM OP＝300m,S四边形MBQO＝400m，S四边形NCQO＝700m.现进行绿地改造，在绿地内部做一个三角形区域MQD，连接DM、QD、QM，（图中阴影部分）种植不同的花草，求三角形DMQ区域的面积.

28．如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD、BC于点E、F．

求证：△AOE≌△COF．

三、填空题

29．如图，ABCD，对角线AC、BD交于点O，EO⊥BD于O交BC于E，若△DEC的周长为8

，则的周长为_______．

ECDABCD

30．如图，平行四边形ABCD中， ∠ABC=60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，则EF的长为 .

31．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=70°，∠C=40°，DE//AB交BC于点E．若AD=3cm，BC=10cm，则CD的长是 cm.

32．一个平行四边形的两边分别是4.8cm和 6cm, 如果平行四边形的高是5cm, 面积是 cm.

33．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE最小的值是

2

34．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件 _________ ，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．

35．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE＝DE＝1，则□ABCD的周长等于 .

36．如图，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，且∠ABE＝90°，则∠F＝ °.

参考答案

1．D．

【解析】

试题分析：由平行四边形的性质可知：①边：平行四边形的对边相等 ②角：平行四边形的对角相等③对角线：平行四边形的对角线互相平分．

所以四个选项中D不正确，

故选D．

考点: 平行四边形的性质．

2．C.

【解析】

试题分析：根据菱形、正方形、矩形、平行四边形的定义或判定定理进行判定即可得出答案.

A．两边相等的平行四边形是菱形，错误；

B．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形，错误；

C．两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确；

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，错误.

故选C.

考点: 1.菱形、2.正方形、3.矩形、4.平行四边形.

3．A 【解析】因为，，18 cm，所以9 cm.

因为△AOB的周长为13 cm，所以（cm）. 又因为，，，所以cm.

4．A.

【解析】

试题分析：如图，连接AC，

∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，∴HG∥AC，HG=

∴EF=HG且EF∥HG. ∴四边形EFGH是平行四边形．

故选A.

11AC，EF∥AC，EF=AC. 22

考点：中点四边形.

5．A.

【解析】

试题分析：∵平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,∴AO=CO.

∵点E，F分别是边AD，AB的中点，∴EF∥BD. ∴AH1AH1=.∴=. AO2HC3

故选A.

考点：1. 平行四边形的性质;2.平行的判定和性质.

6．D.

【解析】

试题分析：根据平行四边形的性质分析即可．∠A＋∠B=180°正确.

故选D．

考点：平行四边形的性质．

7．D．

【解析】

试题分析：根据平行四边形的性质（①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分）判断即可．

A、∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；

B、∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB，正确，不符合题意；

C、∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD=∠BCD，正确，不符合题意；

D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD，错误，符合题意；

故选D．

考点: 平行四边形的性质．

8．D．

【解析】 试题分析：由ABCD的周长为10cm，即可求得AD+CD=5cm，又由OE⊥AC，可得DE是线段AC的垂直平分线，即可得AE=EC，继而可得△DCE的周长等于AD+CD的长：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC. ∵ABCD的周长为10cm，∴AD+CD=5cm.

∵OA=OC，OE⊥AC，∴EC=AE，

∴△DCE的周长为：DE+EC+CD=DE+AE+CD=AD+CD=5（cm）．

故选D．

考点：平行四边形的性质．

9．D。

【解析】∵点E是ABCD的边CD的中点，∴DE=CE。 ∵ABCD中，AD∥BC，∴∠FDE=∠BEC，∠F=∠EBC。∴△FDE≌△BEC（AAS）。∴DF=CB。 ∵DF=3，DE=2，∴ABCD的周长为：4DE＋2DF=14。故选D。

10．B

【解析】

试题分析：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE=∠BAE。

∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA。∴∠DAE=∠DFA。∴AD=FD。

又F为DC的中点，∴DF=CF。∴AD=DF=11DC=AB=2。 22

在Rt△ADG中，根据勾股定理得：

。

⎧∠DAF=∠E⎪在△ADF和△ECF中，∵⎨∠ADF=∠ECF，∴△ADF≌△ECF（AAS）。∴AF=EF。

⎪DF=CF⎩

∴

B。

11．(1)证明见解析；（2）12.

【解析】

试题分析：（1）利用三线合一定理可以证得∠ADB=90°，根据矩形的定义即可证得；

（2）利用勾股定理求得BD的长，然后利用矩形的面积公式即可求解．

试题解析: （1）∵AB=AC，AD是BC的边上的中线，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∵四边形ADBE是平行四边形．

∴平行四边形ADBE是矩形；

（2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线， ∴BD=DC=6×1=3， 2

在直角△ACD中，

==4，

∴S矩形ADBE=BD•AD=3×4=12．

考点: 1.矩形的判定与性质；2.勾股定理；3.平行四边形的性质．

12．⑴见解析 ⑵当∠B=30˚时，四边形ACEF是菱形 ．理由见解析

【解析】（1）证明：由题意知∠FDC=∠DCA=90︒，∴ EF∥CA，∴ ∠AEF=∠EAC. ∵ AF=CE=AE，∴ ∠F=∠AEF=∠EAC=∠ECA.

又∵ AE=EA，∴ △AEC≌△EAF，∴ EF=CA，∴ 四边形ACEF是平行四边形 ．

（2）解：当∠B=30˚时，四边形ACEF是菱形 ．理由如下：

∵ ∠B=30˚,∠ACB=90˚，∴ AC=

又∵ AE=CE，∴ CE=1AB.∵ DE垂直平分BC，∴ BE=CE. 21AB，∴ AC=CE，∴ 平行四边形ACEF是菱形． 2

13．见解析

【解析】证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC,OA=OC，

∴ ∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO, ∴ △AOE≌△COF，故OE=OF.

14．见解析

【解析】证明：假设CD,BE可以互相平分，如图，

连接DE，则四边形BCED是平行四边形，

∴ BD∥CE，这与△ABC相矛盾.

∴ CD,BE不可能互相平分．

15．(1)证明见解析；（2）AE、AF、ED．

【解析】

试题分析：（1）根据“有两组对边相互平行的四边形是平行四边形”证得四边形AEDF是平行四边形，则平行四边形的对边相等，即DE=AF；

（2）根据“一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形”证得平行四边形AEDF是菱形，则由菱形的性质填空．

试题解析: （1）证明：如图，

∵DE∥AB，DF∥AC，

∴DE∥AF，DF∥AE，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∴DE=AF；

（2）如图，连接AD．

由（1）知，四边形AEDF是平行四边形．

∵AD是△ABC的角平分线，

∴AD是▱AEDF的角平分线，

∴▱AEDF是菱形，

∴DE=AE=AF=ED．

故填：AE、AF、ED．

考点: 1.平行四边形的判定与性质；2.等腰三角形的判定与性质.

16．证明见解析.

【解析】

试题分析：由四边形ABCD是平行四边形和BE=DF可得△GBE≌△HDF，利用全等的性质和等量代换可知GE=HF，GE∥HF，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判定四边形GEHF是平行四边形．

试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD．

∴∠GBE=∠HDF．

又∵AG=CH，

∴BG=DH．

又∵BE=DF，

∴△GBE≌△HDF．

∴GE=HF，∠GEB=∠HFD．

∴∠GEF=∠HFE．

∴GE∥HF．

∴四边形GEHF是平行四边形．

考点: 平行四边形的判定与性质.

17．证明见解析．

【解析】

试题分析:证△ABE≌△CDF,推出AE=CF,求出DE=BF,DE∥BF,根据平行四边形判定推出即可． 试题解析:∵四边形ABCD为矩形,

∴AB∥CD,AB＝CD,∠A＝∠C．

∴∠ABD＝∠CDB．

由翻折知,∠ABE＝∠EBD＝11∠ABD,∠CDF＝∠FDB＝∠CDB． 22

∴∠ABE＝∠CDF,∠EBD＝∠FDB．

∴△ABE≌△CDF,EB∥DF．

∴EB＝DF．

∴四边形EBFD为平行四边形．

考点:平行四边形的判定．

18．（1）证明见解析；（2）40°.

【解析】

试题分析：（1）根据菱形的四条边的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再求出四边形BECD是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证明即可；

（2）根据两直线平行，同位角相等可得∠ABO=∠E，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余解答．

试题解析：（1）证明：∵菱形ABCD，

∴AB=CD，AB∥CD，

又∵BE=AB，

∴BE=CD，BE∥CD，

∴四边形BECD 是平行四边形，

∴BD=EC；

（2）∵平行四边形BECD，

∴BD∥CE，

∴∠ABO=∠E=50°，

又∵菱形ABCD，

∴AC丄BD，

∠BAO=90°-∠ABO=40°

考点: 1.平行四边形的判定与性质；2.菱形的性质.

19．(1)证明见解析；（2）菱形，5.

【解析】

试题分析：（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．

（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长．

试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，且AD=BC，

∴AF∥EC，

∵BE=DF，

∴AF=EC，

∴四边形AECF是平行四边形．

（2）解：如图.

∵四边形AECF是菱形，

∴AE=EC，

∴∠1=∠2，

∵∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，

∴∠3=∠4，

∴AE=BE，

∴BE=AE=CE=1BC=5． 2

考点: 1.平行四边形的判定与性质；2.菱形的性质。

20．(1)证明见解析；

(2) BD=

【解析】

试题分析：(1)利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,证明四边形AEFD是平行四边形；

(2)过点D作DG⊥AB于点G,利用已知条件和锐角三角函数以及勾股定理即可求出BD的长．. 试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB‖CD且AB=CD,

∵E,F分别是AB,CD的中点, ∴AE=11AB,DF=DC 22

∴AE=DF,

∴四边形AEFD是平行四边形；

（2）过点D作DG⊥AB于点G．

∵AB=2AD=4,

∴AD=2．

在Rt△AGD中,∵∠AGD=90°,∠A=60°,AD=2,

cos60 =1,DG=AD sin60 = ∴AG=AD

∴BG=AB-AG=3

在Rt△DGB中,

∴BD===

考点：平行四边形的判定和解直角三角形．

21．证明见解析.

【解析】

试题分析：根据角平分线的性质先得出∠BEC=∠DFA，然后再证∠ACB=∠CAD，再证出△BEC≌△DFA，从而得出AE=CF．

试题解析：证明：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，

∴∠ACB=∠CAD．

∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，

∴∠BEC=∠ABE+∠BAE=∠FDC+∠FCD=∠DFA，

在△BEC与△DFA中，

⎧∠BEC＝∠DFA⎪∵⎨∠ACB＝∠CAD，

⎪AD＝BC⎩

∴△BEC≌△DFA，

∴AF=CE，

∴AE=CF．

考点: 1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质．

22．（1）证明见解析;（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）由平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF;

（2）首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论.

试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C.

⎧AD=BC⎪∵在△ADE和△CBF中，⎨∠A=∠C，∴△ADE≌△CBF（SAS）.

⎪AE=CF⎩

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.

∵AE=CF，∴DF=EB. ∴四边形DEBF是平行四边形.

又∵DF=FB，∴四边形DEBF为菱形.

考点：1.平行四边形的性质;2.全等三角形的判定和性质;3.菱形的判定.

23．10+2.

【解析】

试题分析：要求四边形ACEB的周长，由题意可知：求出AB和EB的长是解答本题的关键.由条件∠ACB=90°，DE⊥BC，CE∥AD，易证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=2．再由D是BC的中点DB的长度，然后分别利用勾股定理求出Rt△BDE和Rt△ACB的边AB和EB的长，从而可求出四边形ACEB的周长．

试题解析：

解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，

∴AC∥DE．

又∵CE∥AD，

∴四边形ACED是平行四边形．

∴DE=AC=2．

在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=CE-DE=23

∵D是BC的中点， ∴BC=2CD=4．

在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=

∵D是BC的中点，DE⊥BC，

∴EB=EC=4．

∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2.

考点：1、平行四边形的判定与性质；2、勾股定理．

24．（1）证明过程如下；（2）证明过程见下.

【解析】

试题分析：可通过证明OE=OF，然后根据垂直平分线性质来得出DE=DF，要证明OE=OF，证明△BOF≌△DOE即可．

试题解析：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴∠OBF=∠ODE

∵O为BD的中点

∴OB=OD

在△BOF和△DOE中， 22AC2+BC2=2

⎧∠OBF＝∠ODE⎪ ⎨OB＝OE

⎪∠BOF＝∠DOE⎩

∴△BOF≌△DOE

∴OF=OE

∵EF⊥BD于点O

∴DE=DF．

考点: （1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质；（3）线段垂直平分线的性质．

25．（1）详见解析 ;（2）四边形CDBF是正方形，证明详见解析.

【解析】

试题分析：(1)首先证明△ADE≌△FCE,根据全等三角形的性质得：AD=CF,又AD=BD,所以CF=BD.(2)由（1）知AD=CF,从而得到：CF与DB平行且相等.再根据平行四边形的判定定理得四边形CDBF是平行四边形，再根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得：CD=BD,∠CDB=90°,根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可知CDBF是菱形，再根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”可知四边形CDBF是矩形，所以它是正方形.

试题解析：(1)∵AB∥CF

∴∠EAD=∠EFC, ∠ADE=∠FCE,

∵DE=CE

∴△ADE≌FCE

∴AD=CF

∵AD=BD

∴BD=CF

(2)由（1）知BD=CF

又∵BD∥CF

∴四边形CDBF是平行四边形

∵CA=CB,AD=BD

∴∠CDB=90°,CD=BD=AD

∴四边形CDBF是正方形.

考点：1、平行四边形的判定；2、正方形的判定.

26．详见解析

【解析】

试题分析：（1）由AE=CF可得AF=CE，根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，则可得到∠DAF=∠ECB，从而可以根据“SAS”证得结论；

（2）由△ADF≌△CBE可得∠AFD=∠CEB，根据“内错角相等，两直线平行”即可证得结论.

试题解析：（1） AE=CF，∴AF=CE

平行四边形ABCD

∴AD=BC，AD∥BC

∴∠DAF=∠ECB

∴△ADF≌△CBE；

（2） △ADF≌△CBE

∴∠AFD=∠CEB

∴DF∥BE．

考点：1.平行四边行的性质；2.全等三角形的判定和性质；3.平行线的判定

27．(1)50;(2)50;(3)50;推广:阴影部分的面积为a,应用S△DMQ=700,证明见解析.

【解析】

试题分析：(1)平行四边形的面积等于底乘以高,设平行四边形ABCD的高为h, △DCM边CD的高也为h,由题

S

ABCD平行四边形ABCD=CD×h, S△DCM =11CD×h=S22平行四边形ABCD平行四边形ABCD=50;(2)S△DCM =11CD×h=S22平行四边形=50;(3)S△DCM =11CD×h=S22=50;推广:阴影部分的面积为a,设平行四边形ABCD

11111AD×H=S平行四边形ABCD=a, S△ABE=AB×h=S22222

11a,故阴影部分的面积=S△ADF+ S△ABE=a;应用:连接OD,由推广的结论,有S△DOM=S平平行四边形ABCD=22

11S平行四边形OQCN=350, S△MOQ=S平行四边形OMBQ=200,所以S△DMQ=S△DOM+S△DOQ+S△行四边形AMOP=150, S△DOQ=22边AB上的高为h,AD边上的高为H,则S△ADF=

=150+350+200=700.

试题解析：(1)设平行四边形ABCDCD边上的高为h,则△DCM边CD的高也为h,

∵S平行四边形ABCD=CD×h, MOQ

∴S△DCM=11CD×h=S平行四边形ABCD=50. 22

(2)设平行四边形ABCDCD边上的高为h,则△DCM边CD的高也为h,

∵S平行四边形ABCD=CD×h,

∴S△DCM=11CD×h=S平行四边形ABCD=50. 22

(3)设平行四边形ABCDCD边上的高为h,则△DCM边CD的高也为h,

∵S平行四边形ABCD=CD×h,

∴S△DCM=11CD×h=S平行四边形ABCD=50. 22

推广:阴影部分的面积为a,设平行四边形ABCD边AB上的高为h,AD边上的高为H,

111AD×H=S平行四边形ABCD=a, 222

111S△ABE=AB×h=S平行四边形ABCD=a, 222则S△ADF=

故阴影部分的面积=S△ADF+S△ABE=a.

应用:连接OD,由推广的结论,有

S△DOM=111S平行四边形AMOP=150,S△DOQ=S平行四边形OQCN=350,S△MOQ=S平行四边形OMBQ=200, 222

∴S△DMQ=S△DOM+S△DOQ+S△MOQ=150+350+200=700.

考点：1.平行四边形的面积公式.2.知识的迁移.

28．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC。∴∠EAO=∠FCO。

又∵∠AOE和∠COF是对顶角，∴∠AOE=∠COF。

∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，

⎧∠EAO=∠FCO⎪在△AOE和△COF中，∵⎨ OA=OC，

⎪∠AOE=∠COF⎩

∴△AOE≌△COF。

【解析】

试题分析：根据平行四边形的性质可知：OA=OC，∠AEO=∠OFC，∠EAO=∠OCF，所以△AOE≌△COF。

29．16.

【解析】

试题分析：平行四边形的对角线互相平分，垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 试题解析: ∵EO⊥BD于O交BC于E，

∴BE=DE，

∴DE+DC+EC=BE+DC+EC=BC+DC=8．

∴平行四边形的周长为16．

故答案为：16．

考点: 1.平行四边形的性质；2.线段垂直平分线的性质．

30．23

【解析】∵ AB∥CD，∴ ∠60°.∵ EF⊥BC，∴ ∠

.

60°，∴

30°，∴

1CE.又∵ 2， AE∥BD，∴

，∴

又∵ ∠60°，∴ ∠∠

∴

CE2-CF2=42-22==23．

31．7.

【解析】

试题分析：由于AD∥BC，DE∥AB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以判定ABED是平行四边形，则AD=BE，而∠B=70°，∠C=40°，由此可以证明△CDE是等腰三角形，所以CD=BC-BE=BC-AD，由此就可以求出CD．

试题解析：∵DE∥AB，

∴∠DEC=∠B=70°，

而∠C=40°，

∴∠CDE=70°，

∴CD=CE．

又∵AD∥BE，AB∥DE，

∴四边形ABED是平行四边形．

∴BE=AD=3，

又∵BC=10，

∴CE=CB-BE=10-3=7，

∴CD=CE=7．

考点: 1.平行四边形的性质；2.等腰三角形的性质；3.梯形．

32．24.

【解析】

试题分析：依据在直角三角形中斜边最长，先判断出5厘米高的对应底边是4.8厘米，进而利用平行四边形的面积公式即可求解：

24.8×5=24（cm），

2∴这个平行四边形的面积是24 cm．

考点：平行四边形的性质．

33．3.

【解析】

试题分析：根据平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短可知：当OD⊥BC时，DE线段取最小值．

解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4， ∴AC=AB2+BC2=5

∵四边形ADCE是平行四边形，

∴OD=OE，OA=OC=2.5．

∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC． 1AB=1.5， 2

∴ED=2OD=3．

考点：1、平行四边形的性质；2、垂线段最短；3、平行线之间的距离．

34．AF=CE．

【解析】

试题分析：根据平行四边形性质得出AD∥BC，得出AF∥CE，根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形推出即可． ∴OD=

试题解析：添加的条件是AF=CE．理由是：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴AF∥CE，

∵AF=CE，

∴四边形AECF是平行四边形．

故答案为：AF=CE．

考点: 平行四边形的判定与性质．

35．6

【解析】

试题分析：本题考查的知识点较多，有平行四边形的性质、三角形的角平分线、平行线的性质、等腰三角形的判定等.由AE＝DE＝1，可得AD=2，由平行四边形ABCD得到AB=CD，AD=BC，AD∥BC，再和已知BE平分∠ABC，进一步推出∠ABE=∠AEB，即AB=AE=1，所以平行四边形的周长为1×2+2×2=6，故填6.

考点：1、平行四边形的性质.2、三角形的角平分线的定义.3、等腰三角形的判定等. 36．45°.

【解析】

试题分析：本题主要考查了平行四边形及轴对称的性质.解题的关键是由两个图形关于某直线对称，推得两个图形全等，进而由∠ABE＝90°得到∠EBC=45°。进而利用平行四边形的对角相等这一性质．即可求出∠F．故填45°.

考点：1、轴对称的性质.2、平行四边形的性质.