三角形全章知识梳理与提高(基础班)
三角形全章知识梳理与提高
第一讲
一、双基回顾
1、三角形:由 的三条直线 所组成的图形,叫做三角形。 〔1〕图中有 个三角形,用符号表示为 。 2、三角形的分类 :(1)按角分类: 三角形 ⎧
⎨
⎩ ⎧
⎨⎩(2)按边分类:
三角形 ⎧
⎩ ⎧ ⎨
⎩0
〔2〕 三角形中最大的角是70,那么这个三角形是 三角形。
3、三角形三角的关系:三角形三个内角的和是 。
4、三角形的三边关系:三角形的两边之和 第三边,两边之差 第三边。 〔3〕一个三角形的两边长分别是3和8,则第三边的范围是 . 5、三角形的高、中线、角平分线
从三角形的 向它的 作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高
注意:三角形的高与垂线不同;三角形的高可能在三角形内部,可能在三角形的边上,可能在三角形的外部。 在三角形中, 连接 与它 的线段,叫做三角形的中线.
在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交, 与 之间的线段, 叫做三角形的角平分线。 注意:三角形的角平分线与角的平分线不同.
6、三角形的三条高所在的直线相交于一点。这点可能在三角形的 ,可能在三角形的 ,可能在三角形的 。
三角形的三条中线相交于一点。这点在三角形的 ,该交点叫做 三角形的三条角平分线相交于一点。这点在三角形的 ,该交点叫做 〔4〕 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是[ ]
⎨
D
C
B
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形
7、三角形的稳定性: 具有稳定性, 具有不稳定性.
〔5〕有些窗户是可以向外推开的,当我们把窗户推开后,就顺手把风钩勾上,为什么这样做呢?我们的校门是铁栅栏,为什么既能拉开,又能推拢去呢?
二、例题导引
例1 、 两根木棒长分别为3厘米和6厘米,要截取其中一根木棒将它钉成一个三角形,如果要求三边长为整数,那么截取的情况有几种?
例2、如图,已知AD 、AE 分别是△ABC 的高和中线,AB=6厘米,AC=8厘米,BC =10厘米, ∠CAB=90, 试求(1)AD 的长;(2) △ABE 的页积;(3) △ACE 与 △ABE 的周长的差。
D E
C
例3、如图,BE 平分∠ABC,CD 平分∠ACB , ∠A =50,求∠BOC 的度数。
三、夯实基础
1、有下列长度的三条线段, 能组成三角形的是( )
A.1、2、3 B.1、2、4 C.2、3、4 D.2、3、6
2、如图,工人师傅把新做好的门框上方钉两根木条后存放起来,这是防止 ,根据是 .
C
D C C 2题 3题 4题
3、图中共有 个三角形。
4、如图,AB ⊥BD 于B, DC⊥AC 于C,AC 与BD 交于点E, 那么△ADE 的边DE 上的高为 ,AE 上的高为 . 5、下列说法正确的是〔 〕
A 、直角三角形只有一条高 B、三角形的三条中线相交于一点 C 、三角形的三条高相交于一点 D、三角形的角平分线是射线
6、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角或直角三角形
7、现有两根木棒, 它们的长度分别为20cm 和30cm, 若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架, 应在下列四根木棒中选取 〔 〕的木棒 A.10cm B.20cm C.50cm D.60cm
8、在△ABC 中,AB=AC,AD是中线, △ABC 的周长为34cm, △ABD 的周长为30cm, 求AD 的长. 9、在△ABC 中, 高CE, 角平分线BD 交于点O, ∠ECB=50°, 求∠BOC 的度数. 四、能力提高
10、在△ABC 中, 若∠A+∠B=∠C, 则此三角形为_______三角形.
11、任何一个三角形的三个角中至少有〔 〕A 、一个锐角 B、两个锐角 C、一个直角 D、一个钝角 12、已知等腰三角形的两边长分别为3和6, 则它的周长为〔 〕 A.13 B.15 C. 14 D. 13或15
13、若等腰三角形的腰长为6, 则它的底边长a 的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4, 则它的腰长b 的取值范围是_______.
14、在△ABC 中,AD 是BC 上的中线, 且S △ACD =12,S△ABC = .
15、在△ABC 中,AB=AC, AC边上的中线BD 把△ABC 的周长分成15和6两部分,求这个三角形的腰长及底边长。
00
16、如图,△ABC 中,AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线,∠C =60,∠B =28,求∠DAE 的度数。 E D C
第二讲
一、双基回顾
1、三角形的外角:三角形外角. 如图1,∠ABC 的一个外角
.
145
图1 图2 2、三角形外角的性质
(1)三角形的一个外角等于
. 注意:三角形的外角和等于3600. 例:如图2,∠α=450,则x= .
(2)三角形的一个外角与它不相邻的任何一个内角. 例:如图,△ABC 中,∠1与 ∠A 有什么关系?为什么?
1
C
3、多边形和正多边形
在平页内,由 相接组成的图形叫做多边形。 注意:多边形分为凸多边形和凹多边形,我们现在只研究凸多边形. 各 相等,各 相等的多边形叫做正多边形。 4、对角线
连接多边形 线段叫做对角线。
例:从九边形的一个顶点作对角线,能作个三角形。
5、多边形的内角和、外角和
n 边形的内角和是;n 边形的外角和是.
例:一个多边形的内角和等于它的外角和,这个多边形是
二、例题导引
例1、(1)已知正多边形的一个内角是 150°,求这个多边形对角线的条数?
(2)n 边形的边数每增加1条,其内角和增加多少度?
例2、 如图,一个任意五角星的五个角的和是多少?
例3、 一个零件形状如图所示,按规定∠BAC=900, ∠B=210, ∠C=200,
检验工人量得∠BDC=1300,就断定此零件不合格,请运用所学知识说明理由。
三、 夯实基础
1、若三角形的一个外角小于与它相邻的内角, 则这个三角形是( ) A. 直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
2、如图, ∠CAB 的外角为120°, ∠B 为40°, 则∠C 的度数是 . 3、如图1,AB ∥CD ,∠A= 38°∠C= 80°,则∠M 为( ) A、52° B、42° C、10° D、40°
A
C
B
C
1
M B D
B
2
A E
2
1
A 3
A H
C
︒
120︒
D
D
1
B
E C
D
2题 3题 4题 5、若从一个多边形的一个顶点最多可以引10条对角线, 则它是( ) A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形
B A C
C
E
4、如图,在△ABC 中,E 是AC 延长线上的一点,D 是BC 上的一点,∠1 与∠A 的大小关系是 .
6、下列可能是n 边形内角和的是 ( ) A、300° B、550° C、720° D、960° 7、一个多边形的每一个外角都等于24°, 则这个多边形是 边形. 8、一个多边形的内角和与外角和的比是7∶2,则这个多边形是 边形.
9、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖,用来铺设无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以是( ) A 、三角形 B、矩形 C、正八边形 D、正六边形
10、如图, 在△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,∠2=35, ∠4=65°, 求∠ADB 的度数.
A
34
B D C
四、能力提高
11、如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°, 则与这个外角相邻的内角是____度.
12、如图, 若∠A=32°, ∠B=45°, ∠C=38°, 则∠DFE 等于( )A.120° B.115° C.110° D.105°
A F E
A
D
D
B
C
12题 13题
14、一个多边形的内角中, 锐角的个数最多有( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 15、. 如图所示, ∠A=50°, ∠B=40°, ∠C=30°, 则∠BDC=________.
16、一个多边形的每一个内角都比相邻的外角的3倍还多20°,求这个多边形对角线的条数。
17、如图所示, △ABC 两外角的平分线BP 、CP 交于点P, 已知∠A=50,求∠P 的度数.
A
B
C
(3)
18、如图,求∠1+∠2+∠3 +∠4+∠5+∠6+∠7的度数。
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