七年级下册数学期中考试知识点复习
七年级下册数学期中考试知识点复习
第一章 整式运算
知识点(一)概念应用
1、单项式和多项式统称为整式。
单项式有三种:单独的字母(a,-w 等);单独的数字(125,-
数字与字母乘积的一般形式(-2s, -3,3.25,-14562等); 725x a , 等)。 3π
2、 单项式的系数是指数字部分,如-23πabc 的系数是-23π (注意系数部分应包含π,因为π是常数);单项式的次数是它所有字母的指数和(记住不包括数字和π的指数),如56π2x 3y 5次数是8。
3、多项式:几个单项式的和叫做多项式。
4、多项式的特殊形式:a +b 等。 2
12x y +2y -1是3次3项式。 35、 一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如
6、单独的一个非零数的次数是0。
知识点(二)公式应用
1 、a ⋅a =a
拓展运用a
m n m +n m n m +n (m,n都是正整数)如-b ⋅b =-b 。 325=a m ⋅a n 如已知a m =2, a n =8,求a m +n 。 解:a m +n =a m ⋅a n =2×8=16. mn 2 、(a ) =a
拓展应用a
n m n (m,n都是正整数) 如2(a ) -(a ) =2a 26342⨯6-a 3⨯4=a 12 =(a m ) n =(a n ) m 。 若a n =2,则a 2n =(a n ) 2=22=4。 n n n n n 3、(ab ) =a b (n是正整数) 拓展运用a b =(ab ) 。
4、a ÷a =a
拓展应用a
0m -n m n m -n (a不为0,m,n 都为正整数,且m 大于n) 。 =a m ÷a n 如若a m =9,a n =3,则a m -n =a m ÷a n =9÷3=3。 -p 5、a =1(a ≠0) ;a =111-3(a ≠0,是正整数) 。 如 (-2) ==-p 3a 8(-2)
226、平方差公式(a +b )(a -b ) =a -b a为相同项,b 为相反项。
如(-2m +n )(-2m -n ) =(-2m ) -n =4m -n
7、完全平方公式(a +b ) =a +2ab +b (a -b ) =a -2ab +b
逆用:a +2ab +b =(a +b ) , a -2ab +b =(a -b ) . [**************]2
如(2x -y ) 2=4x 2-4xy +y 2
8、应用式:a 2+b 2=(a +b ) 2-2ab a 2+b 2=(a -b ) 2+2ab
(a +b ) 2=(a -b ) 2+4ab (a -b ) 2=(a +b ) 2-4ab
两位数 10a+b 三位数 100a+10b +c 。
9、单项式与多项式相乘:m(a+b+c)=ma+mb+mc。
10、、多项式与多项式相乘:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
11、多项式除以单项式的法则:(a +b +c ) ÷m =a ÷m +b ÷m +c ÷m .
12、常用变形:(x -y )=(y-x)
知识点(三)运算:
1、常见误区:
1、-5(x 2-3) -2(3x 2+5) =-5x 2-3-6x 2+5(-5x +15-6x -10);
2、2a
6、-a
8、a [1**********]585-a =2 (a ); 3、a ⋅a =a (a ); 4、b ⋅b =2b (b ); 5、x +x =x (2x ); -4222n 2n 2n +12n+1, (x -y )=-(y-x) =a 4(-12); 7、(-3pq ) a 4; =-6p 2q 2 (9p 2q 2)550; 9、a ÷a =0(1),(π-3. 14) =0 (1); ÷a 3=a 2 (a 3)
10、(2a +b )(2a -b ) =2a
12、(4x +5y ) 22222;11、(ab +8)(ab -8) =ab -64 (a b -64); -b 2 ((4a 2-b 2)。 =16x 2+25y 2 (16x 240xy +25y 2)
2 、简便运算:
①公式类0. 042005⨯252006=0. 042005⨯252005⨯25=(0. 04⨯25) 2005⨯25=12005⨯25=25
⨯2300=0. 125100⨯(23) 100=0. 125100⨯8100=(0. 125⨯8) 100=1100=1
2222 0. 125100②平方差公式123-124⨯122=123-(123+1)(123-1) =123-123+1=1
③完全平方公式999=(1000-1) =1000000 -2000+1=99800122
第二章 平行线与相交线
知识点(一) 理论
1、 若∠1+∠2=90,则∠1与∠2互余。若∠3+∠4=180,则∠3与∠4互补。
2、 同角的余角相等若∠1+∠2=90,∠2+∠4=90.则∠1=∠4
等角的余角相等若∠1+∠2=90,∠3+∠4=90.∠1=∠3 则 ∠2=∠4
同角的补角相等若∠1+∠2=180,∠2+∠4=180.则∠1=∠4
等角的补角相等若∠1+∠2=180,∠3+∠4=180.∠1=∠3 则 ∠2=∠4
3 、对顶角
(1)、两条直线相交成四个角,其中不相邻的两个角是对顶角。
(2)、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角。
(3)、对顶角的性质:对顶角相等。
4、同位角、内错角、同旁内角
(1)、两条直线被第三条直线所截,形成了8个角。形成4对同位角,2对内错角,2对同旁内角
(2)、同位角:两个角都在两条直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫做同位角。
(3)、内错角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,这样的一对角叫做内错角。
(4)、同旁内角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫同旁内角。
5、平行线的判定方法
(1)、同位角相等,两直线平行。 (2)、内错角相等,两直线平行。 (3)、同旁内角互补,两直线平行。
(4)、在同一平面内,如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行。(平行于同一直线的两直线平行)
(5)、在同一平面内,如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线平行(垂直于同一直线的两直线平行)
6、尺规作线段和角
(1)、在几何里,只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。
(2)、尺规作图是最基本、最常见的作图方法,通常叫基本作图。
知识点(二)
1、方位问题
①若从A 点看B 是北偏东20,则从B 看A 是南偏西20. (南北相对;东西相对,数值不变);
2、光反射问题 如图 若光线AO 沿OB 被镜面反射则 ∠AOC=∠BOD ∠AON=∠BON.
第三章 知识点一 理论整理。
1、三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
2、判断三条线段能否组成三角形。
①a+b>c(a b为最短的两条线段) ②a-b
3、第三边取值范围:a -b 4、对应周长取值范围
若两边分别为a,b 则周长的取值范围是 2a
如两边分别为5和7则周长的取值范围是 14
5、三角形中三角的关系
(1)、三角形内角和定理:三角形的三个内角的和等于180。 n边行内角和公式(n-2) 108 00
(2)、三角形按内角的大小可分为三类:
(1)锐角三角形,即三角形的三个内角都是锐角的三角形;
(2)直角三角形,即有一个内角是直角的三角形,我们通常用“Rt Δ”表示“直角三角形”, 其中直角∠C 所对的边AB 称为直角三角表的斜边,夹直角的两边称为直角三角形的直角边。 注:直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互余。
(3)钝角三角形,即有一个内角是钝角的三角形。
(3)、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。(4)、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。
6、三角形的三条重要线段
(1)、三角形的角平分线:
1、三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
2、任意三角形都有三条角平分线,并且它们相交于三角形内一点。(内心)
(2)、三角形的中线:
1、在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线。
2、三角形有三条中线,它们相交于三角形内一点。(重心)
3、三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形
(3)、三角形的高线:(1)从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形
的高线,简称为三角形的高。(2)任意三角形都有三条高线,它们所在的直线相交于一点。(垂心)(3)注意等底等高知识的考试
7、相关命题:
1、三角形中最多有1个直角或钝角,最多有3个锐角,最少有2个锐角。
2、锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X
3、任意一个三角形两角平分线的夹角=90+第三角的一半。
4、钝角三角形有两条高在外部。
5、全等图形的大小(面积、周长)、形状都相同。
6、面积相等的两个三角形不一定是全等图形。
7、能够完全重合的两个图形是全等图形。
8、三角形具有稳定性。
9、三条边分别对应相等的两个三角形全等。
10、三个角对应相等的两个三角形不一定全等。
11、两个等边三角形不一定全等。
12、两角及一边对应相等的两个三角形全等。
13、两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。
14、两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
15、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
16、一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。
17、一个锐角和一边(直角边或斜边)对应相等的两个三角形全等。
18、一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。
19、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。
8、全等图形
1、两个能够重合的图形称为全等图形。2、全等图形的性质:全等图形的形状和大小都相同。
9、全等三角形
1、能够重合的两个三角形是全等三角形,用符号“≌”连接,读作“全等于”。
2、用“≌”连接的两个全等三角形,表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
10、全等三角形的判定
1、三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS ”。
2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写为“角边角”或“ASA ”。
3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写为“角角边”或“AAS ”。
4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写为“边角边”或“SAS ”。
11、做三角形(3种做法:已知两边及夹角、已知两角及夹边、已知三边、已知两角及一边可以转化为已知已知两角及夹边)。
12、利用三角形全等测距离;
13、、直角三角形全等的条件:在直角三角形中,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边、直角边”或“HL ”。
第四章 变量之间的关系
一 理论理解
1、若Y 随X 的变化而变化,则X 是自变量 Y是因变量。
自变量是主动发生变化的量,因变量是随着自变量的变化而发生变化的量,数值保持不变的量叫做常量。
2、能确定变量之间的关系式:相关公式 ①路程=速度×时间 ②长方形周长=2×(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)×高÷2 ④ 本息和=本金+利率×本金×时间。⑤总价=单价×总量。⑥平均速度=总路程÷总时间
3、若等腰三角形顶角是y ,底角是x ,那么y 与x 的关系式为y=180-2x.
二、列表法:采用数表相结合的形式,运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据,并按从小到大的顺序列出,再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观,可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值,但缺点是具有局限性,只能表示因变量的一部分。
三. 关系式法:关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式,利用关系式,可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值,也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。
四 、图像注意:a. 认真理解图象的含义,注意选择一个能反映题意的图象; b.从横轴和纵轴的实际意义理解图
象上特殊点的含义(坐标),特别是图像的起点、拐点、交点
八、事物变化趋势的描述: 对事物变化趋势的描述一般有两种:
1. 随着自变量x 的逐渐增加(大),因变量y 逐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可:因变量y 随着自变量x 的增加(大)而增加(大));
2. 随着自变量x 的逐渐增加(大),因变量y 逐渐减小(或者用函数语言描述也可:因变量y 随着自变量x 的增加(大)而减小).
注意:如果在整个过程中事物的变化趋势不一样,可以采用分段描述. 例如在什么范围内随着自变量x 的逐渐增加(大),因变量y 逐渐增加(大)等等.
九、估计(或者估算) 对事物的估计(或者估算)有三种:
1.利用事物的变化规律进行估计(或者估算). 例如:自变量x 每增加一定量,因变量y 的变化情况;平均每次(年)的变化情况(平均每次的变化量=(尾数-首数)/次数或相差年数)等等;
2.利用图象:首先根据若干个对应组值,作出相应的图象,再在图象上找到对应的点对应的因变量y 的值;
3.利用关系式:首先求出关系式,然后直接代入求值即可.