几种简单的数学速算技巧

几种简单的数学速算技巧

一、一种做多位乘法不用竖式的方法。我们都可以口算1X1 10X1,但是,11X12 12X13 12X14呢？

这时候, 大家一般都会用竖式，通过竖式计算, 得数是132、156、168。其中有趣的规律：积个位上的

数字正好是两个因数个位数字的积。十位上的数字是两个数字个位上的和。百位上的数字是两个因数十

位数字的积。例如：

12X14=168 1=1X1 6=2+4 8=2X4

如果有进位怎么办呢？这个定律对有进位的情况同样适用，在竖式时只要~满几时，就向下一位进几。

~例如：

14X16=224 4=4X6的个位 2=2+4+6 2=1+1X1 试着做做看下面的题：

12X15= 11X13= 15X18= 17X19= 二、几十一乘以几十一的速算方法

例如： 21×61＝ 41×91＝ 41×91= 51×61= 81×91= 41×51= 41×81= 71×81= 这些算式有什么特点呢？是“几十一乘以几十一”的乘法算式，我们可以用：先写十位积，再写十位

和（和满10 进1），后写个位积。“先写十位积，再写十位和（和满10 进1），后写个位积”就是一见到

几十一乘以几十一的乘法算式，如果十位数的和是一位数，我们先直接写十位数的积，再接着写十位数的

和，最后写上1 就一定正确；如果十位数的和是两位数，我们先直接写十位数的积加1 的和，再接着写十

位数的和的个位数，最后写一个1 就一定正确。 我们来看两个算式： 21×61＝

41×91＝

用“先写十位积，再写十位和（和满10 进1），后写个位积”这种速算方法直接写得数时的思维过程。

第一个算式，21×61＝？思维过程是：2×6＝12，2＋6＝8， 21×61 就等于1281。 第二个算式，41×91＝？思维过程是：4×9＝36，4＋9＝13，36＋1＝37， 41×91 就等于3731。

试试上面题目吧！然后再看看下面几题 61×91＝ 81×81＝ 31×71＝ 51×41＝

一、10-20的两位数乘法及乘方速算

方法：尾数相乘，被乘数加上乘数的尾数（满十进位） 【例1】 1 2 X 1 3 ---------- 1 5 6

(1)尾数相乘2X3=6

(2)被乘数加上乘数的尾数12+3=15 (3)把两计算结果相连即为所求结果 【例2】 1 5 X 1 5 ------------ 2 2 5

(1)尾数相乘5X5=25（满十进位）

(2)被乘数加上乘数的尾数15+5=20，再加上个位进上的2即20+2=22 (3)把两计算结果相连即为所求结果

二、两位数、三位数乘法及乘方速算

a. 首数相同，尾数相加和是十的两位数乘法 方法：尾数相乘，首数加一再相乘 【例1】 5 4 X 5 6 --------- 3 0 2 4

(1)尾数相乘4X6=24直接写在十位和个位上 (2)首数5加上1为6，两首数相乘6X5=30 (3)把两结果相连即为所求结果 【例2】 7 5 X 7 5 ---------- 5 6 2 5

(1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上 (2)首数7加上1为8，两首数相乘8X7=56 (3)把两计算结果相连即可 b. 尾数是5的三位数乘方速算

方法：尾数相乘，十位数加一，再将两首数相乘 【例】 1 2 5 X 1 2 5 ------------ 1 5 6 2 5

(1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上 (2)首数12加上1为13，再两数相乘13X12=156 (3)两计算结果相连

c. 任意两位数乘法

方法：尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘 【例】 3 7 X X 6 2 --------- 2 2 9 4

(1)尾数相乘7X2=14（满十进位）

(2)对角相乘3X2=6；7X6=42，两积相加6+42=48（满十进位）(3)首数相乘3X6=18加上十位进上的4为18+4=22 (4)把计算结果相连即为所求结果 b. 任意两位数及三位平方速算

方法:尾数的平方, 首数乘尾数扩大2倍, 首数的平方 [例] 2 3 X 2 3 --------- 5 2 9

(1)尾数的平方3X3=9（满十进位）

(2)首尾数相乘2X3=6扩大两倍为12写在十位上（满十进位）(3)首数的平方2X2=4加上十位进上的1为5 (4)把计算结果相连即为所求结果

c. 三位数的平方与两位数的平方速算方法相同 [例] 1 3 2 X 1 3 2

------------ 1 7 4 2 4

(1)尾数的平方2X2=4写在个位

(2)首尾数相乘13X2=26扩大2倍为52写在个位上（满十进位） (3)首数的平方13X13=169加上十位进上的5为174

(4)把计算结果相连即为所求结果〖注意：三位数的首数指前两位数字！〗 三、大数的平方速算

方法：把题目与100相差，相差数称之为差数；先算差数的平方写在个位和十位上（缺位补零），

再用题目减去差数得一结果；最后把两结果相连即为所求结果【例】 9 4 X 9 4 ----------- 8 8 3 6

(1)94与100相差为6

(2)差数6的平方36写在个位和十位上 (3)用94减去差数6为88写在百位和千位上 (4)把计算结果相连即为所求结果 B

55 × 55 = ？ 27 × 23 = ？ 91 × 99 = ？ 43 × 47 = ？ 88 × 82 = ？ 74 × 76 = ？

大家能够很快算出这些算式的正确答案吗？注意，是很快哦！你能吗？ 我能--3025 ； 621 ； 9009 ；2021 ； 7216 ； 5624 ； 很神气吧！

速算秘诀：（就以第一题为例好啦）

（1）分别取两个数的第一位，而后一个的要加上一以后，相乘。[5×（5+1）]=30； （2）再将末尾数相乘的得数写在后面就可以得出正确的答案了。5×5=25； （3）3025！Bingo! 其它依次类推就行了。

仔细看每一个式子里的两位数的十位是相同的，而个位的两数则是相补的。这样的速算秘诀只能

够适用于这种情况的算式。所以说大家千万不要把巧算和真正的速算混淆在一起，真正的速算是任何 数都能算的。

一、关于9的数学速算技巧（两位数乘法） 关于9的口诀:

1 × 9 = 9 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36 5 × 9 = 45 6 × 9 = 54 7 × 9 = 63 8 × 9 = 72 9 × 9 = 81

从上面的口诀口有没有看到从1到9任何一个数和9相乘的积，个位数和十位数的和还是等于9。

你看上面的：0 + 9 =9；1 + 8 = 9；2 + 7 = 9；3 + 6 = 9； 4 + 5 = 9；5 + 4 = 9；6 + 3 = 9；7 + 2 = 9；8 + 1 = 9

下面我们再做一些复杂一点的乘法：

18 × 12 = ？ 27 × 12 = ？ 36 × 12 = ？ 45 × 12 = ？ 54 × 12 = ？ 63 × 12 = ？ 72 × 12 = ？ 81 × 12 = ？

关于两位数的乘法，上面的题目中，前面的乘数都是9的倍数，而且个位和十位的和都等于9。

这样我们能不能找到一种简便的算法呢？也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法呢？

我们先把上面这些数变一变。

18 = 1 × 10 + 8；27 = 2 × 10 + 7；36 = 3 × 10 + 6； 45 = 4 × 10 + 5；54 = 5 × 10 + 4；63 = 6 × 10 + 3； 72 = 7 × 10 + 2；81 = 8 × 10 + 1； 我们再把上面的数变一变

1 × 10 + 8 = 1 × 9 + 1+8 = 1 × 9 + 9 = 1 × 9 + 9 = 2 × 9

当然如果知道口诀你们可以直接把18 = 2 × 9同样的方法你们可以拆出下面的数，也可以背口诀

27 = 3 × 9 ； 36 = 4 × 9 ；45 = 5 × 9 54 = 6 × 9 ； 63 = 7 × 9 ；72 = 8 × 9 81 = 9 × 9

为了找到计算上面问题的方法，我们把上面的式子再变一次。

18 = 2×（10-1）；27 = 3×（10-1）；36 = 4×（10-1） 45 = 5×（10-1）；54 = 6×（10-1）；63 = 7×（10-1） 72 = 8×（10-1）；81 = 9×（10-1） 现在我们来算上面的问题： 18 × 12 = 2×（10-1）× 12 = 2 ×（12 ×10 - 12） = 2 ×（120- 12） 120 - 12 = 108； 这样就有了

18 × 12 = 2 × 108 = 216

是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法？

而且可以通过口算就得出结果？我用这种方法教威威算乘法，他只需要我算这一个，后边的题目就自

己会算了。

上面我们的计算好象很麻烦，其实现在总结一下就简单了。 看下一个题目：

27 × 12 = 3×（10-1）× 12 = 3 ×（120- 12） = 3 × 108 = 324

36 × 12 = 4×（10-1）× 12 = 4 ×（120- 12） = 4 × 108 = 432

发现什么规律没有？下面的题目好象不用算了，都是把前面的数加1再乘108 45 × 12 = 5 × 108 = 540 54 × 12 = 6 × 108 = 648 63 × 12 = 7 × 108 = 756 72 × 12 = 8 × 108 = 864 81 × 12 = 9 × 108 = 972

我们再看看上面的计算结果，发现什么了吗？

我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘法。其中一个乘数的个位和十位的和等于9，这样变化以后的

数中一位数的那个乘数，都是正好比前面的乘数大1。

而后面的一个两位数也有一个特点，就是一个连续数（12），1和2是连续的。 能不能找到一种更简便的计算方法呢？

为了找到一种更简便的算法。我在这里引入一个新的名词——补数。 什么是补数呢？

1 + 9 = 10；2 + 8 = 10；3 + 7 = 10；4 + 6 = 10；5 + 5 = 10； 6 + 4 = 10；7 + 3 = 10；8 + 2 = 10；9 + 1 = 10；

从上面的几个加法可见，如果两个数的和等于10，那么这两个数就互为补数。

也就是说1和9为补数，2和8为补数，3和7为补数，4和6为补数，5的补数还是5就不用记了，只要记4个 就行了。

现在我们再看看上面的计算结果：

拿一个 63 × 12 = 7 × 108 = 756 举例吧

结果的最前面一个数是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一个乘数（63）中前面的数加1？

6 + 1 = 7

结果的后两位怎么算出来的呢？如果拿这个7去乘后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）会是什么？

7 × 8 = 56

呵呵，我们现在不用再分解了，只要把第一个乘数（63）中前面的数加1就是结果的最前面的数，再把这

个数乘以后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）就得到结果的后两位。 这样行吗？如果行的话，那可真是太快了，真的是速算了。 试一试其他的题： 18 × 12 =

第一个乘数（18）的前面的数加1：1 + 1 =2 ——结果最前面的数 拿2去乘第二个乘数（12）的后面的数（2）的补数（8）：2×8=16 结果就是 216。看一看上面对吗？ 27 × 12 =

结果最前面的数——2 + 1 =3 结果最后面的数——3 ×8 = 24 结果 324 36 × 12 =

结果最前面的数——3 + 1 =4 结果最后面的数——4 ×8 = 32 结果 432 45 × 12 =

结果最前面的数——4 + 1 =5 结果最后面的数——5 ×8 = 40 结果 540 54 × 12 =

结果最前面的数——5 + 1 =6 结果最后面的数——6 ×8 = 48 结果 648 63 × 12 =

结果最前面的数——6 + 1 =7 结果最后面的数——7 ×8 = 56 结果 756 72 × 12 =

结果最前面的数——7 + 1 =8 结果最后面的数——8 ×8 = 64 结果 864 81 × 12 =

结果最前面的数——8 + 1 =9

结果最后面的数——9 ×8 = 72 结果 972

计算结果是不是和上面的方法一样？从结果中还能看出什么？ 是不是计算结果的三位数的和还是等于9或者是9的倍数？ 自己算一下看是不是？

看我这篇文章，下面我给你们出几个题，看你们掌握了方法没有。 54 × 34 = ？ 18 × 78 = ？ 36 × 56 = ？

72 × 89 = ？ 45 × 67 = ？ 27 × 45 = ？ 81 × 23 = ？ 上面的题目如果再扩展一下，把后面的连续数扩大到多位数。 如：123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等

看一看有没有什么运算规律，或许你们都能找出快速的计算方法。 如果能的话，象 63 × 2345678 =

这样的题目你们用口算就能快速计算出结果来。