第六章 方差分析的实际应用
1. 有一青饲玉米比较试验,供试品种为A、B、C、D 4个,重复3次、随机区组设计,小区计产面积为20m2, 田间排列和小区生物学产量(kg)如下图,试作方差分析。
A 300.0
C 220.0
D 215.0
B 260.0
I
II
III
D 210.0
B 277.0
A 308.0
C 225.0
B 265.0
D 218.0
C 227.0
A 310.0
解:
表6.1.1 青饲玉米品种比较试验小区产量 (㎏)
品种
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
总和
平均
A
300.0
308.0
310.0
918.0
306.00
B
260.0
277.0
265.0
802.0
267.33
C
220.0
225.0
227.0
672.0
224.00
D
215.0
210.0
218.0
643.0
214.33
总和
995.0
1020.0
1020.0
3035.0
表6.1.2 青饲玉米品种比较试验小区产量方差分析表
变异来源
SS
df
S2
F
F0.05
F0.01
品种间
16051.5833
3
5350.528
196.75**
4.76
9.78
区组间
104.1667
2
52.083
1.92
5.14
10.92
误 差
163.1667
6
27.194
总 计
16318.9167
11
F 检验结果表明,不同品种间的小区产量有极显著差异,而区组间没有显著差异,说明本验地的比较均匀一致。
品种间的多重比较:
SE=3.0108
表6.1.3 青饲玉米品种比较试验小区产量比较的临界值(SSR法)
k
SSR0.05
SSR0.01
LSR0.05
LSR0.01
2
3.46
5.24
10.42
15.78
3
3.58
5.51
10.78
16.59
4
3.64
5.65
10.96
17.01
表6.1.4 青饲玉米品种比较试验小区产量差异显著性(SSR法)
品种
平均
-214.33
-224.00
-267.33
A
306.00
91.67**
82.00**
38.67**
B
267.33
53.00**
43.33**
C
224.00
9.67
D
214.33
表6.1.5 青饲玉米品种比较试验小区产量差异显著性(SSR法)
品种
产量(㎏)
5%
1%
A
306.00
a
A
B
267.33
b
B
C
224.00
c
C
D
214.33
c
C
结果表明,除C、D两品种间的小区产量没有显著差异外,其它品种间都有极显著差异。
2. 有A、B、C、D、E 5个棉花品种比较试验,其中E为对照,采用5′5的拉丁方设计,小区计产面积100m2,其田间排列和皮棉产量(kg/100m2)如下图,试作方差分析。
C 10.0
B 8.0
A 6.0
D 5.3
E 8.5
D 4.9
A 6.2
E 8.0
B 7.9
C 9.8
B 7.8
C 10.2
D 4.7
E 8.1
A 6.4
A 6.9
E 8.4
B 8.2
C 11.0
D 4.0
E 8.0
D 4.4
C 10.8
A 6.5
B 8.7
解:
表6.2.1 棉花品种比较试验小区产量整理表
横向区组
纵向区组
总和
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅰ
10.0
8.0
6.0
5.3
8.5
37.8
Ⅱ
4.9
6.2
8.0
7.9
9.8
36.8
Ⅲ
7.8
10.2
4.7
8.1
6.4
37.2
Ⅳ
6.9
8.4
8.2
11.0
4.0
38.5
Ⅴ
8.0
4.4
10.8
6.5
8.7
38.4
总和
37.6
37.2
37.7
38.8
37.4
188.7
表6.2.2 棉花品种比较试验小区产量整理表
品种
横向区组
总和
平均
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
A
6.0
6.2
6.4
6.9
6.5
32.0
6.40
B
8.0
7.9
7.8
8.2
8.7
40.6
8.12
C
10.0
9.8
10.2
11.0
10.8
51.8
10.36
D
5.3
4.9
4.7
4.0
4.4
23.3
4.66
E
8.5
8.0
8.1
8.4
8.0
41.0
8.20
总和
37.8
36.8
37.2
38.5
38.4
188.7
表6.2.3 棉花品种比较试验小区产量方差分析表
变异来源
SS
df
S2
F
F0.05
F0.01
品种间
91.5904
4
22.8976
110.65**
3.26
5.41
横向区组间
0.4384
4
0.1096
0.53
3.26
5.41
纵向区组间
0.3104
4
0.0776
0.38
3.26
5.41
误 差
2.4832
12
0.2069
总 计
94.8224
24
F检验结果表明,品种间的小区产量有极显著差异,而横向区组间和纵向区组都没有显著差异。
品种间多重比较:
SE=0.2034
表6.2.4 棉花品种比较试验小区产量比较的临界值 (SSR法)
k
SSR0.05
SSR0.01
LSR0.05
LSR0.01
2
3.08
4.32
0.63
0.88
3
3.23
4.55
0.66
0.93
4
3.33
4.68
0.68
0.95
5
3.36
4.76
0.68
0.97
表6.2.5 棉花品种比较试验小区产量差异显著性 (SSR法)
品种
平均
-4.66
-6.40
-8.12
-8.20
C
10.36
5.70**
3.96**
2.24**
2.16**
E
8.20
3.54**
1.80**
0.08
B
8.12
3.46**
1.72**
A
6.40
1.74**
D
4.66
表6.2.6 棉花品种比较试验小区产量差异显著性 (SSR法)
品种
产量(㎏)
5%
1%
C
10.36
a
A
E
8.20
b
B
B
8.12
b
B
A
6.40
c
C
D
4.66
d
D
C品种与其它品种间的小区产量有极显著差异,B、E两品种间没有显著差异,但同时与其它品种间都有极显著差异。
3. 有一玉米种植密度和施肥量试验,裂区设计,施肥量作主区因素A,有A1、A2、A3 3个水平,密度为副区因素B,有B1、B2、B3、B4 4个水平。其田间排列图及小区产量(kg)如下图。对试验资料进行方差分析。
。
区组Ⅰ
区组Ⅱ
A1
A3
A2
A1
A2
A3
B2 10.2
B3 14.3
B2 12.9
B2 12.8
B4 17.4
B1 16.0
B1 9.4
B4 16.4
B1 14.2
B3 12.4
B1 11.6
B3 15.5
B3 11.8
B1 9.2
B3 14.0
B4 17.4
B2 11.1
B4 18.2
B4 18.1
B2 11.5
B4 15.3
B1 11.0
B3 14.5
B2 15.6
区组Ⅲ
区组Ⅳ
A3
A2
A1
A2
A3
A1
B4 17.3
B3 13.3
B2 12.2
B2 15.4
B3 15.6
B4 16.4
B2 14.3
B1 10.6
B4 17.8
B4 18.8
B2 16.0
B3 13.4
B3 16.0
B4 14.4
B3 13.4
B1 12.3
B1 13.6
B1 8.6
B1 14.0
B2 13.9
B1 7.1
B3 14.8
B4 18.9
B2 13.4
解:数据整理
表6.3.1 玉米种植试验处理与区组两向表
处理
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
合计
平均
A1B1
9.4
11.0
7.1
8.6
36.1
9.03
A1B2
10.2
12.8
12.2
13.4
48.6
12.15
A1B3
11.8
12.4
13.4
13.4
51.0
12.75
A1B4
18.1
17.4
17.8
16.4
69.7
17.43
主区合计
49.5
53.6
50.5
51.8
A2B1
14.2
11.6
10.6
12.3
48.7
12.18
A2B2
12.9
11.1
13.9
15.4
53.3
13.33
A2B3
14.0
14.5
13.3
14.8
56.6
14.15
A2B4
15.3
17.4
14.4
18.8
65.9
16.48
主区合计
56.4
54.6
52.2
61.3
A3B1
9.2
16.0
14.0
13.6
52.8
13.20
A3B2
11.5
15.6
14.3
16.0
57.4
14.35
A3B3
14.3
15.5
16.0
15.6
61.4
15.35
A3B4
16.4
18.2
17.3
18.9
70.8
17.70
主区合计
51.4
65.3
61.6
64.1
区组合计
157.3
173.5
164.3
177.2
672.3
表6.3.2 玉米种植试验施肥量与密度两向表
施肥量
种植密度
合计
平均
B1
B2
B3
B4
A1
36.1
48.6
51.0
69.7
205.4
12.84
A2
48.7
53.3
56.6
65.9
224.5
14.03
A3
52.8
57.4
61.4
70.8
242.4
15.15
合计
137.6
159.3
169.0
206.4
672.3
平均
11.47
13.28
14.08
17.20
表6.3.3 玉米种植试验小区产量方差分析
变异来源
SS
df
S2
F
F0.05
F0.01
主区
部分
区组间
20.2540
3
6.7513
1.74
4.76
9.78
施肥量间
42.7963
2
21.3981
5.52*
5.14
10.92
主区误差
23.2404
6
3.8734
副区
部分
密度间
206.2823
3
68.7608
40.47**
2.96
4.60
施肥量×密度间
21.6221
6
3.6037
2.12
2.46
3.56
副区误差
45.8731
27
1.6990
总计
360.0681
47
F 检验结果表明,不同施肥量间的小区产量有显著差异,不同密度间有极显著差异,而施肥量与密度间的交互作用没有显著差异。
多重比较:
(1) 施肥量间:
SE=0.4920
表6.3.3 玉米施肥量试验小区产量比较的临界值 (SSR法)
k
SSR0.05
SSR0.01
LSR0.05
LSR0.01
2
3.46
5.24
1.70
2.58
3
3.58
5.51
1.76
2.71
表6.3.4 玉米施肥量试验小区产量差异显著性 (SSR法)
施肥量
平均
-12.84
-14.03
A3
15.15
2.31*
1.12
A2
14.03
1.19
A1
12.84
表6.3.5 玉米施肥量试验小区产量差异显著性 (SSR法)
施肥量
小区产量(㎏)
5%
1%
A3
15.15
a
A
A2
14.03
a b
A
A1
12.84
b
A
结果表明,A3与A1间的小区产量有显著差异,而其它施肥量间没有显著差异。
(2) 种植密度间
SE=0.3763
表6.3.6 玉米种植密度试验小区产量比较的临界值 (SSR法)
k
SSR0.05
SSR0.01
LSR0.05
LSR0.01
2
2.90
3.92
1.09
1.48
3
3.05
4.10
1.15
1.54
4
3.14
4.20
1.18
1.58
表6.3.7 玉米种植密度试验小区产量差异显著性 (SSR法)
密度
平均
-11.47
-13.28
-14.08
B4
17.20
5.73**
3.93**
3.12**
B3
14.08
2.62**
0.81
B2
13.28
1.81**
B1
11.47
表6.3.8 玉米种植密度试验小区产量差异显著性 (SSR法)
密度
小区产量(㎏)
5%
1%
B4
17.20
a
A
B3
14.08
b
B
B2
13.28
b
B
B1
11.47
c
C
结果表明,除B2和B3间的小区产量没有显著差异外,其它密度间都有极显著差异。
4. 研究幼年梨树修剪方式与绿肥种类两因素对产量的影响,绿肥种类A有A1、A2、A33个水平,修剪方式B有B1、B2、B3、B4 4个水平,重复4次,绿肥种类A为主区因素,修剪方式B为副区因素,主区按随机区组排列,单株产量(㎏)列于表6.4.1。对试验资料进行方差分析。
表6.4.1 梨树两因素试验裂区设计单株产量 (㎏)
处理
区组
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
A1
B1
25
23
27
26
B2
32
27
26
31
B3
21
19
20
22
B4
20
21
18
21
A2
B1
19
16
15
15
B2
26
24
20
22
B3
16
23
24
25
B4
16
16
15
18
A3
B1
25
22
21
23
B2
26
23
26
24
B3
18
17
16
19
B4
19
18
17
20
解:数据整理
表6.4.2 梨树两因素试验处理与区组单株产量两向表(㎏)
处理
区组
总和
平均
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
A1
B1
25
23
27
26
101
25.3
B2
32
27
26
31
116
29.0
B3
21
19
20
22
82
20.5
B4
20
21
18
21
80
20.0
主区总和
98
90
91
100
A2
B1
19
16
15
15
65
16.3
B2
26
24
20
22
92
23.0
B3
16
23
24
25
88
22.0
B4
16
16
15
18
65
16.3
主区总和
77
79
74
80
A3
B1
25
22
21
23
91
22.8
B2
26
23
26
24
99
24.8
B3
18
17
16
19
70
17.5
B4
19
18
17
20
74
18.5
主区总和
88
80
80
86
区组总和
263
249
245
266
1023
表6.4.3 梨树两因素试验绿肥与修剪单株产量两向表
绿肥种类
修剪方式
合计
平均
B1
B2
B3
B4
A1
101
116
82
80
379
23.7
A2
65
92
88
65
310
19.4
A3
91
99
70
74
334
20.9
合计
257
307
240
219
1023
平均
21.4
25.6
20.0
18.3
表6.4.4 梨树两因素试验裂区设计单株产量方差分析
变异来源
SS
df
S2
F
F0.05
F0.01
主区
部分
区组间
26.5625
3
8.8542
5.25*
4.76
9.78
绿肥种类间
153.3750
2
76.6875
45.44**
5.14
10.92
主区误差
10.1250
6
1.6875
副区
部分
修剪方式间
352.2292
3
117.4097
26.40**
2.96
4.60
绿肥种类×修剪方式间
165.9583
6
27.6597
6.22**
2.46
3.56
副区误差
120.0625
27
4.4468
总计
828.3125
47
F 检验结果表明,不同区组间的单株产量有显著差异,而绿肥种类间、修剪方式间、绿肥种类与修剪方式的交互作用间都有极显著差异。
多重比较
(一)
(1) 绿肥种类间
表6.4.5 梨树两因素试验绿肥种类间单株产量比较的临界值(SSR法)
k
SSR0.05
SSR0.01
LSR0.05
LSR0.01
2
3.46
5.24
1.12
1.70
3
3.58
5.51
1.16
1.79
表6.4.6 梨树两因素试验绿肥种类间单株产量差异显著性(SSR法)
绿肥种类间
平均
-19.4
-20.9
A1
23.7
4.3**
2.8**
A3
20.9
1.50*
A2
19.4
表6.4.7 梨树两因素试验绿肥种类间单株产量差异显著性(SSR法)
绿肥种类间
小区产量(㎏)
5%
1%
A3
23.7
a
A
A2
20.9
b
AB
A1
19.4
c
B
结果表明,3种绿肥间的单株产量都有显著差异,其中A1与A3间的差异达到极显著水平。
(2) 密度间
SE=0.6087
表6.4.8 梨树两因素试验修剪方式间单株产量比较的临界值(SSR法)
k
SSR0.05
SSR0.01
LSR0.05
LSR0.01
2
2.90
3.92
1.77
2.39
3
3.05
4.10
1.86
2.49
4
3.14
4.20
1.91
2.55
表6.4.9 梨树两因素试验修剪方式间单株产量差异显著性(SSR法)
修剪方式
平均
-18.3
-20.0
-21.4
B2
25.6
7.3**
5.6**
4.2**
B1
21.4
3.2**
1.4
B3
20.0
1.8
B4
18.3
表6.4.10 梨树两因素试验修剪方式间单株产量差异显著性(SSR法)
修剪方式
单株产量(㎏)
5%
1%
B2
25.6
a
A
B1
21.4
b
B
B3
20.0
bc
BC
B4
18.3
c
C
结果表明,4种修剪方式中,B2的单株产量极显著高于其它三种方式,B1极显著高于B4,而B1与B3间、B3与B4间没有显著差异。
(注:以上两项多重比较在此作为实例提出,由于交互作用极显著存在,因此在实际应用中可根据实际要求省略,只进行处理组合间的多重比较。)
(3) 处理组合间
SE’=0.9691
表6.4.11 梨树两因素试验处理组合单株产量比较的临界值(SSR法)
k
SSR0.05
SSR0.01
LSR0.05
LSR0.01
2
2.97
4.07
2.88
3.94
3
3.11
4.25
3.01
4.12
4
3.19
4.36
3.09
4.22
5
3.26
4.45
3.16
4.31
6
3.31
4.51
3.21
4.37
7
3.34
4.57
3.24
4.43
8
3.37
4.61
3.27
4.47
9
3.39
4.66
3.29
4.51
10
3.41
4.69
3.30
4.54
11
3.43
4.71
3.32
4.57
12
3.44
4.74
3.34
4.60
表6.4.12 梨树两因素试验处理组合单株产量差异显著性(SSR法)
处理
平均
-16.3
-16.3
-17.5
-18.5
-20.0
-20.5
-22.0
-22.8
-23.0
-24.8
-25.3
A1B2
29.0
12.8**
12.8**
11.5**
10.5**
9.0**
8.5**
7.0**
6.3**
6.0**
4.3**
3.8*
A1B1
25.3
9.0**
9.0**
7.8**
6.8**
5.3**
4.8**
3.3*
2.5
2.3
0.5
A3B2
24.8
8.5**
8.5**
7.3**
6.3**
4.8**
4.3*
2.8
2.0
1.8
A2B2
23.0
6.8**
6.8**
5.5**
4.5**
3.0
2.5
1.0
0.3
A3B1
22.8
6.5**
6.5**
5.3**
4.3*
2.8
2.3
0.8
A2B3
22.0
5.8**
5.8**
4.5**
3.5*
2.0
1.5
A1B3
20.5
4.3*
4.3*
3.0
2.0
0.5
A1B4
20.0
3.8*
3.8*
2.5
1.5
A3B4
18.5
2.3
2.3
1.0
A3B3
17.5
1.3
1.3
A2B1
16.3
0.0
A2B4
16.3
表6.4.13 梨树两因素试验处理组合单株产量差异显著性(SSR法)
处理
单株产量(㎏)
5%
1%
A1B2
29.0
a
A
A1B1
25.3
b
AB
A3B2
24.8
bc
BC
A2B2
23.0
bcd
BCD
A3B1
22.8
bcd
BCDE
A2B3
22.0
cd
BCDE
A1B3
20.5
de
CDEF
A1B4
20.0
de
DEF
A3B4
18.5
ef
EF
A3B3
17.5
ef
F
A2B1
16.3
f
F
A2B4
16.3
f
F
结果表明,A1B2的单株产量显著高于其它组合,因此是本试验的最佳处理组合。
附:
以上公式来源于:林德光编著.生物统计的数学原理.沈阳:辽宁人民出版社.1982.325-326
(二)
根据裂区试验的目的主要是从副区因素中筛选出最佳副处理,再筛选出配套的最佳主处理构成最佳处理组合,因此可用以下方法进行多重比较:
(1) 密度间
SE=0.6087
表6.4.14 梨树两因素试验修剪方式间单株产量比较的临界值(SSR法)
k
SSR0.05
SSR0.01
LSR0.05
LSR0.01
2
2.90
3.92
1.77
2.39
3
3.05
4.10
1.86
2.49
4
3.14
4.20
1.91
2.55
表6.4.15 梨树两因素试验修剪方式间单株产量差异显著性(SSR法)
修剪方式
平均
-18.3
-20.0
-21.4
B2
25.6
7.3**
5.6**
4.2**
B1
21.4
3.2**
1.4
B3
20.0
1.8
B4
18.3
表6.4.16 梨树两因素试验修剪方式间单株产量差异显著性(SSR法)
修剪方式
单株产量(㎏)
5%
1%
B2
25.6
a
A
B1
21.4
b
B
B3
20.0
bc
BC
B4
18.3
c
C
结果表明,4种修剪方式中,B2的单株产量极显著高于其它三种方式,B1极显著高于B4,而B1与B3间、B3与B4间没有显著差异。因此B2是最佳的修剪方式。
(2) 处理组合间
由于B2是最佳的修剪方式,因此在此只对B2所构成的3个组合进行多重比较。
表6.4.17 梨树两因素试验处理组合单株产量比较的临界值(SSR法)
k
SSR0.05
SSR0.01
LSR0.05
LSR0.01
2
2.97
4.07
2.88
3.94
3
3.11
4.25
3.01
4.12
表6.4.18 梨树两因素试验处理组合单株产量差异显著性(SSR法)
组合
平均
A1B2
29.0
6.0**
4.3**
A3B2
24.8
1.8
A2B2
23.0
表6.4.19 梨树两因素试验处理组合单株产量差异显著性(SSR法)
处理
单株产量(㎏)
5%
1%
A1B2
29.0
a
A
A3B2
24.8
b
B
A2B2
23.0
b
B
结果表明A1B2的单株产量极显著高于其它两个组合,是本试验的最佳处理组合。