双足机器人拟人步行模式研究
第22卷第3期 黑 龙 江 工 程 学 院 学 报(自然科学版) Vol.22№.32008
年9月 JournalofHeilongjiangInstituteofTechnology Sep.,2008
双足机器人拟人步行模式研究
苗淑杰1,王立权2,杨新海2
(1.黑龙江工程学院机电工程系,黑龙江哈尔滨150050;2.哈尔滨工程大学机电工程学院,黑龙江哈尔滨150001)
摘 要:根据双足步行机器人具有拟人腿的特点,通过对人体步行样式的分析,采用三次多项式计算方法规划步行机器人在一个完整行走周期里拟人稳态步行模式,分别建立hip、knee和ankle关节在前向模型中的轨迹曲线方程。并通过建立、分析和简化其动力学模型验算步行模式的ZMP轨迹的稳定性,提出保证步行模式稳定性的ZMP边界约束条件。最后对稳态步行模式进行仿真描述和相应实验,仿真和实验结果表明其具有很好的连续性和平滑性。关键词:双足步行机器人;三次多项式;步行模式;ZMP;稳定性
中图分类号:TP24 文献标识码:A 文章编号:167124679(2008)0320057206
Researchonhumanoidw2GXin2hai2
(1.Dept.ofInstituteofTechnology,Harbin150050,China;2.CollegeofElectro2mechanicUniversity,Harbin150001,China)
Abstract:Ahumanwalkingpatternwasanalyzedandresearchedindetailandthemechanicalprototypewasknownashumanoidspecialfortheleg,therebyahumanoidstablewalkingpatternduringonewalkingcy2clewasplannedforthebipedalrobotbasedoncubicpolynomialalgorithm.Meanwhilethehip,kneeandanklewalkingtrajectoriesofthesagittalmotionwasformulatedrespectively.Besides,ZMPtrajectorywascalculatedandthestabilitywasprovedbytheanalysisandsimplificationofkinetics.ThentheconfineableconditionofZMPtoensurethestabilityofwalkingpatternwasargued.Atlast,theresultsofwalkingpatternsimulationandcorrespondingexperimentindicatedthatthewalkingtrajectoriesweresatisfactoryincontinuityandsmoothness.
Keywords:bipedrobot;cubicpolynomial;walkingpattern;ZMP;stability
双足机器人研究的一个焦点是对行走模式的合成。对行走模式的研究如:由人体运动学数据记录来提取拟人运动轨迹[1];被动自然行走样式[2];步态生成能耗最小函数法则[325];针对行走激励能耗来调整行走参数的方法研究[6]。因为双足结构容易跌倒,所以在设计行走模式的时候必须充分考虑稳定性。以往的研究先是设计一条稳定的ZMP(在地平面上的零力矩点)行走轨迹,该行走轨迹保证了充分的稳定域[728]。但预定的ZMP轨迹可能由于hip运动限制而无法实现,而且hip速度可能过大。所以目前比较可取的方法是先不考虑ZMP轨迹,通过设计一系列的hip和foot平滑轨迹,从中选取具有最大稳定域的轨迹曲线[9]。本文即通过拟人步行的
收稿日期:2008203203
作者简介:苗淑杰(1963～),女,教授,研究方向:机械设计.
方法得到预定的平滑轨迹曲线后再验证ZMP的稳定要求。
要生成预定的理想轨迹曲线,需要对轨迹进行曲线拟合。以往研究是采用多项式插值计算方法,通过增加位置点和运动性能约束,来逼近理想的轨迹曲线。然而过多的约束条件势必使轨迹曲线拟合方程阶次变高,计算变复杂,而且最终轨迹可能振荡。所以Shih[7]和黄[9]分别使用了三次样条插值方法来生成hip和foot在不平地面上的静态和动态行走轨迹。本文是基于三次多项式计算,来生成一个完全行走周期里的hip、knee和ankle的平滑轨迹曲线,完整地描述了拟人稳定动态行走模式。
1 机械结构
为保证腿下肢具有足够的、可以实现拟人行走
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卷
的自由度,下肢设计成具有12个自由度的机械本
体,其自由度分布成典型的22123形式,即ankle、knee和hip关节自由度数目分别为2、1和3,如图1(a)所示。利用电机驱动滚珠丝杠的方式来驱动关节上的每个自由度,其中踝关节和髋关节两个自由度由两对电机丝杠并联驱动,通过Matlab机构运动仿真可以证明其机构的运动可实现性,如图1(b)所示。其优点是利用大腿和小腿上的空间,避免了关节上多自由度的交叠布置,在便于机械结构空间布置的同时又使关节密度不致于过度集中,使机械构件质量向小腿和大腿倾斜,在关节上质量相对较小。把双足机械本体前向模型简化为平面连杆机构(见图1(c)),将肢体结构中的大腿和小腿看作是两个匀质的连杆,易于建立其动力学模型
。
连续的过程,所以定义单腿完成支撑和摆动过程为一个步态周期,取其中一个周期为研究对象,其形式如图2所示。单支撑和双支撑是一个交替的过程,双腿支撑需要有一定时间来保证ZMP点由后脚移到前脚,故取双支撑的时间间隔为20%个周期
。
图2 步态周期图
图3所示前向模型中,平面5。2图4,20%个周期,单。对于单腿来说,整个周期里只有一个摆动周期,占40%个周期,支撑周期由一个单支撑和两个双支撑组成,占60%个周期
。
图1 双足机器人单腿模型
2 轨迹控制算法
双足机器人动态稳定行走的评价标准一般是
ZMP在足底的支撑区域之内,被称为“ZMP”准则,目前被广泛运用于两足机器人的控制算法中。因为两足机器人的行走可以通过控制hip和foot轨迹来决定,所以研究中可以先满足hip和foot轨迹要求和ZMP准则,以约束其它关节位置的轨迹[10],从而满足预定行走轨迹要求,诸如足部的预定步长、越障能力和臀部姿态等的要求,又能从中挑选出具有最大ZMP稳定域范围的轨迹曲线[9]。但其缺点是轨迹搜索需要反复迭代计算,才能找到最终的理想轨迹,而且其轨迹只是对足踝和臀部在直角坐标系上的反应,不能直接而完全地在整个步行周期上表示出各关节的对应转角变化。本文采用拟人步态的方法和三次多项式插值的方法,描述在整个步行周期里各关节转角变化曲线方程的控制算法。2.1 人体步态周期研究
人体在行走过程中,其重心在不断地周期性移动和改变,在任何时刻至少有一只脚与地面接触,而其中有一段短时间两脚同时触地。因为行走是一个
2.2 单腿各关节轨迹研究
根据Boulic等人所研究的人体行走模型[11],对在动态行走中的ankle、knee和hip关节必要控制点(即关节运动速度为0的点),在整个步态周期里的角度变化规律进行了描述。图5即是对必要控制点数据形象化的表示。图5(a)取了6个控制点描述ankle关节。图5(b)取了5个控制点描述knee关节。图5(c)取了3个控制点描述hip关节。各关节控制点的关节角度值均以人体正常直立时的关节
第3期 苗淑杰,等:双足机器人拟人步行模式研究・59・
2
3
角度值为初始值。为了实现拟人轨迹,必须约束轨迹经过这些控制点。控制点越多,使生成的轨迹针对不同地形变化越容易作相应修改,但是过多的控制点将使轨迹生成计算复杂化,考虑到精确化ankle关节轨迹模型对整体行走平稳性能影响不大,故对ankle轨迹控制点作了筛选
。
q(t)=a0+a1t+a2t+a3t.(1)
式中:q为各关节的转角值,rad;t为连续步行周期方向上的时间值,s;ai为各项系数。这种立方插值计算方法可以保证关节转角角速度和角加速度的连续性。为方便计算,把上述的各关节必要控制点统一转换成以竖直方向为初始基准的弧度值,并针对机械本体作一些改变,如在0.5T时,足掌水平着地,膝关节角度为3°,具体见表1。
表1 轨迹控制点参数
t/T
rad
0.5-0.349
-0.100.2620.314
0.10.0524
0.20.4
anklekneehip
t/0.105
-0.105&
q3-0.0524
3.58q3-1.222
2.88
0.75
0.262
3.589
10.262
q3-0.0524
hip
2.3.1 踝关节轨迹
踝关节控制点的轨迹方程为
0.262,t=kT;
0.0524,t=(k+0.1)T;
q1(t)=-0.349,t=(k+0.5)T;
0.14,0.262,
图5 轨迹控制点描述图
t=(k+0.6)T;
(k+0.85)T≤t
(2)(3)
2.3 关节轨迹计算
为了便于计算,设定预置步行周期T=2s,步
行时速和步长则由轨迹曲线和机械参数决定。轨迹计算采用了立方插值的方法,计算公式为
-419.2k-62.88k+0.262+kT≤t
-12.5k-11.3k-1.88k-0.035+
3
2
3
2
q1(t)=0.
代入式(1)得到q1(t)的表达方程为
T
t-
T
2
t+
2
T
3
t,
3
2T
t-
T
q1(t)=
2
t+
2
T
3
3
t,(k+0.1)T≤t
978k3+1614k2+880k+159-T
2
2T
t+(4)
t-
2
T
3
3
t,(k+0.5)T≤t
15.6k3+34k2+23.9k+5.62-T
2
T
t+
t-
2
T
3
3
t,(k+0.6)T≤t
0.262,(k+0.85)T≤t
・60・黑 龙 江 工 程 学 院 学 报(自然科学版) 第22卷
2.3.2 膝关节轨迹knee关节本身是没有变化的。而在摆动时,q2(t)又
在单支撑时,膝关节轨迹q2(t)是在q1(t)的基是在q3(t)的基础上变化的,用q4(t)表示。得到
础上变化的,并且在kT≤t
32
q3(t)-[149.7k+280.7k+168.4k+32.801-2T
q4(t)=
3
t+
T
2
2
t-
2
3
T
3
t],
(5)
t],
(k+0.5)T≤t
q3(t)-[-149.7k-393.5k+337k-93.516+
2T
q2(t)=q1(t)+0.0524,kT≤t
t-
T
2
t-
2
3
T
3
(k+0.75)T≤t
2.3.3 髋关节轨迹
xzmp=
τα
.
()miz¨i+∑
i
(9)
同样可以得到髋关节的运动轨迹方程为
-6.482k-3.889k+0.9722k+3.5282+
3
2
t2
T
T
2
t-
2
,,满足
αxa,
xzmp∈(-xa,xa).
(10)
33.
q3(t)=
式中:xa为脚掌掌心与脚尖或脚跟间的距离。
实际应用中,ZMP点的位置可以由安装在足底的六维力传感器通过力矩平移解耦计算求得。而在没有安装六维力传感器的情况下,可以由式(9)求得。式(9)中,∑mi¨zi值可以由安装在身体中心的
i
21.875+9375k2+29.53k+8.8956-2T
T
t+
T
2
t-
2
3(
3t,k+0.5)T≤t
(7)
加速度和倾角传感器测得。踝关节力矩τa可以由拉格朗日动力学方程来求。由封闭的拉格朗日动力学方程经过简化[12],得到踝关节力矩表达式
2
τq+mtotgxtot.a=mtotl¨
(11)
2.4 关节轨迹合成
上述各方程完整地包含了整个步态周期的双腿关节轨迹,在合成实际轨迹时,不能简单地对3个轨迹进行时间上的叠加,而是根据单支撑和双支撑的相位交替变化来提取合成运动轨迹方程。
式中:tot代表质心点;xtot为质心点在x方向的坐标值;l为质心点矢径;¨q为ankle关节的角加速度,rad/s2。
3 ZMP轨迹稳定性分析
根据定义ZMP计算式为
xzmp=
m∑
i
在前向模型中,人体质心点的变化只与腿部各
关节的姿态有关,即
xtot=f(qi).
,
(12)
(¨z+g)xi-m∑
i
i
m¨xz∑
i
i
-
Iθ¨∑
iy
iy
式中:qi(i=1,2,3,4)为腿部各关节的姿态转角,rad。
(¨z+g)
yzmp=
∑
mi(¨z+g)yi-m∑
i
i
θmix¨zi-∑Iix¨ix
∑
根据图3、图4中五连杆模型可以求得
.(8)
xtot=
mx∑
m∑
i
i
ix
(¨z+g)
.(13)
i
式中:(xzmp,yzmp,0)为ZMP坐标;(xi,yi,zi)为i杆件的质心坐标点;Iix和Iiy是运动惯量,kg・m2;θ¨ix
2
和θ¨iy是质心点围绕x和y轴的角加速度,rad/s;mi
由此可按式(9)求出在单支撑时ZMP在x方向的坐标值为
xzmp
=2.2
(l¨q+gxtot)sinθ+glcosθ
3
(14)
是杆件的质量,kg,质量分布如图3所示。
在前向模型平面内,xzmp值可以直接由踝关节力矩τa和地面支反力求得
在单支撑时段((k+0.1)T～(k+0.5)T),步态周期T=2s的ZMP轨迹如图6所示,由图可知:
1)单支撑运动过程中,ZMP轨迹是平滑过渡
第3期 苗淑杰,等:双足机器人拟人步行模式研究・61・
的;
2)只要保证脚掌前后长度,即2xa≥0.11m,满
足单腿支撑时ZMP稳定性要求;
3)在x轴方向,ZMP点的平均位置与踝关节在足底的投影点相距约0.12m
。
运动速度变化较大及运动力要求较高的膝关节为对象进行了摆动实验。根据规划的步态模式,对膝关节在摆动周期的关节转角轨迹进行了离散数据提取,所取采样时间为0.1s,得到一组轨迹数据如表2所示。
表2 单腿摆动时膝关节的预定轨迹实验参数
t/s
1.200
1.31.41.51.61.71.800
1.92.0
)Knee/(°Motor/rad
19.836.543.436.
419.844.377.487.876.844.3
-16.6-23.6-34.1-48.4
图6 在t=1.2s时,膝关节有一初始角度26.6°,该
角度值为小腿与大腿的夹角的补角,关节运动以该,。8P来推算,本机必足尖,且长度为0.1m,即足底板的前后长度为0.3m左右,符合人
体的比例。则该步行轨迹具有较大的稳定裕度。
4 关节控制实验
在整个步态周期中,关节转角的控制分支撑和摆动两部分。对单腿来说,在单支撑时只有knee和ankle关节电机控制转动,hip关节不转动。在摆动时只有knee和hip关节电机控制转动,ankle关节不转动。则单支撑时的整体运动包括一条腿的支撑和另一条腿的摆动。根据上述关节转角轨迹方程,可以得到关节转角轨迹周期图。若定义步态周期T=2s,第一个全步态周期上的运动仿真轨迹如图7所示,该步态轨迹包括了整个单双支撑的运动过程。轨迹是一个平滑的曲线,实际的单支撑相位与双支撑相位是一个交替的过程
。
由图9可知,实际的轨迹曲线能够在较短时间内(0.5s)快速跟踪预定的轨迹,并能反映轨迹变化的趋势;在整个运动过程中,具有良好的动态特性,即各采样段的轨迹超调量均较小,对运动姿态和平稳性影响不大;能保证最终稳态误差的要求;整个运
图7 步态周期运动轨迹
为更好地验证拟人步态的可控性和适用性,以
动轨迹具有平滑过渡特性,保证了轨迹的连续性和
自然性。
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5 结 论
本文所规划的拟人步态模式具有轨迹可达性和
运动可控性,反映了一种连续稳定的自然行走模式。拟人模式的步态规划方法从模仿人的角度,很好地反映了拟人体生物机械的高效步行机理,实际双足机械结构控制可以借鉴其步态样式对机械结构进行优化,如增加踝关节的自由度和柔顺机构,合理分配结构质量比例,提高关节电机驱动能力和响应速度等。
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[责任编辑:郝丽英]