工程力学练习册习题答案3共3份
q
题6-13图
由梁的两部分紧密接触知:两者变形后中性层的曲率半径相同,设圆管和圆杆各自承担的弯矩为M1和M2,抗弯刚度为E1I1和E2I2即:
1
M1M2
E1I1E2I2
1
又M1M2ql2
8
E12E2M1
2I1I2
M;M2M
2I1I22I1I2
6-1 梁截面如图所示,剪力Q50kN,试计算该截面上最大弯曲切应力。
题6-14图
max
3Q35010326.8MPa2A27040
第七章 应力状态分析
7-1 单元体各面应力(单位MPa)如图所示,试用解析法求解指定斜截面上的正应力
和切应力。
(a)
题7-1图
(a)
x40,y0,x20,60
(b)
xy
2xy
2
xy
2
cos2xsin227.32MPa
sin2xcos227.32MPa
x30,y50,x20,30
xy
2xy
2
xy
2
cos2xsin252.3MPa
sin2xcos218.66MPa
(c)
题7-1图
x0,y60,x40,45
(d)
xy
2xy
2
xy
2
cos2xsin210MPa
sin2xcos230MPa
x70,y70,x0,30
7-2
已知应力状态如图所示,应力单位为MPa。试用解析法和应力圆分别求:(1)主
xy
2
xy
2
xy
2
cos2xsin235MPa
sin2xcos260.6MPa
应力大小,主平面位置;(2)在单元体上绘出主平面位置和主应力方向;(3)最大切应力。
(a)
题7-2图
(b)
x50,y0,x20xy
xy
22
max
2
(
2
)x57MPa
y
2min
xy
2
(
x2
)2
x7MPa
tanx
0,019.3
xmin
(b)
x0,y0,x25
xy
xy
22
max
2
(
2
)x25MPa
xy
2
min
2
(
xy
2
)2x25MPa
tan0
x
,045
xmin
(c)
题7-2图
(c)
x40,y20,x40y
y
22
max
x2
(
x2
)x11.2MPa
xy
xy
22
min
2
(
2
)x71.2MPa
tan0
x
,052
xmin
(d)
(d)
x20,y30,x20max
xy
2
(
xy
2
)x30.02MPa
2
22
min
xy
2
(
xy
2
)2x27.02MPa
x
tan0,070.66
xmin
7-3 图示木制悬臂梁的横截面是高为200mm、宽为60mm的矩形。在A点木材纤维与
水平线的倾角为20。试求通过A点沿纤维方向的斜面上的正应力和切应力。
题7-3图
A
3Q32000
0.25MPa 2S2
0.20.0670
x0,y0,x0.25,70
7-4 图示二向应力状态的应力单位为MPa,试作应力圆,并求主应力。
xy
2xy
2
xy
2
cos2xsin20.16MPa
sin2xcos20.19MPa
题7-4图
解法二:(解析法)
x80,y?,x0,60
xy
2
2
解得:y40MPa
xy
cos2xsin250MPa
maxx80MPa miny40MPa
180MPa,2
40
,30
7-5 在通过一点的两个平面上,应力如图所示,单位为MPa。试求主应力的数值和主
平面的位置,并用单元体草图来表示。
题7-5图
7-6 试求图示各应力状态的主应力和最大切应力,应力单位为MPa。
50
(a)
(b)
题7-6图
50
(c)
(a)
max50250MPa
min50MPa
150MPa,20,350MPa
max
(b)
13
2
50MPa
max
302030202
()40252.17MPa 22302030202
()40242.17MPa 22
min
152.17MPa,250,342.17MPa
max
13
2
47.17MPa
(c)
max
12040120402
()302130MPa 2212040120202
()30230MPa 22
min
1130MPa,230,330MPa
max
13
2
80MPa
7-7 列车通过钢桥时,用变形仪测得钢桥横梁
A点(见图)的应变为x0.0004,
y0.00012。试求A点在x和y方向的正应力。设E200GPa,0.3。
题7-7图
x
1
(xy)0.0004 E1
y(yx)0.00012
E
解得:x80MPa,y0
7-8 图示微体处于平面应力状态,已知应力
x100MPa,y80MPa,
x50MPa,弹性模量E200GPa,泊松比0.3,试求正应变x,y与切应变xy,
以及30方位的正应变30
题7-8图
1
(xy)0.38103 E1
y(yx)0.25103
E
x
G
E
76.2GPa
2(1)
xy
30
xy
2
x
G
0.65103
xy
3012030
2
xy12018051.7128.3MPa
cos60xsin6051.7MPa
1
(30120)0.066103E
7-9 边长为a10mm的立方体铝块紧密无隙地置于刚性模内,如图所示,模的变形不计。铝的E70GPa,0.33。若P6kN,试求铝块的三个主应力和主应变。
题7-9图
建立图示坐标,由刚性模知
x0
y0
且z
6000
60MPa 由广义胡克定律: 2
0.01
1
[x(yz)]0E 1
y[y(xz)]0
E
x
解得:xy29.55MPa
z
1
[z(xy)]0.5785103 E
第八章 强度设计
8-1现有钢、铸铁两种杆材,其直径相同。从承载能力与经济效益两个方面考虑,图示结构中两种合理选择方案是(A )
A 1杆为钢,2杆为铸铁
B 1杆为铸铁,2杆为钢 C 1、2杆均为钢
D 1、2杆均为铸铁
B
8-2有A、B、C三种材料,其拉伸应力—应变实验曲线如图所示,曲线( B )材料的弹性模量E大,曲线(A )材料的强度高,曲线( C )材料的塑性好。
题8-2图
3
3
8-3图示一正方形截面的阶形混凝土柱。设混凝土的密度为2.0410kg/m,F=100kN,许用应力[]2MPa。试根据强度条件选择截面宽度a和b。
题8-3图
a危险截面有二,分别考虑它们的强度条件:
F4ga21001032.041039.84a26
[]即210a2a2
解得:a0.052m
3F4ga24gb2
[]
b2
310542.041039.80.052242.041039.8b22106
2b
解得:b0.156m
8-4三角架ABC由AC和BC二杆组成。杆AC由两根No.12b的槽钢组成,许用应力为[σ]=160MPa;杆BC为一根No.22a的工字钢,许用应力为[σ]=100MPa。求荷载F的许可值[F]。
以节点为研究对象,列平衡方程:
FF
xy
0,FACcos30FBCcos3000,FACsin30FBCsin30F0
解得:FACFBCF
F
ACAC[],其中SAC为杆AC的截面积,查表得:SAC215.692cm2
SACF
BCBC[],其中SBC为杆BC的截面积,查表得:SAC35.578cm2
SBC
解得:
FFAC502kNFFBC355.8kN综合得:F355.8kN
8-5 已知圆轴受外力偶矩m=2kNm,材料的许可切应力[]=60MPa。 (1)试设计实心圆轴的直径D1;
(2)若该轴改为=d/D=0.8的空心圆轴,式设计空心圆轴的内、外径d2 、D2
(1)Wp
m16m162000D10.0554m 6[][]6010
m16m(14)2000(10.84)
(2)WpD20.066m6
[][]6010d2D20.0528m
8-6 图示传动轴,主动轮B输入功率P1=368kW,从动轮A,C输出的功率分别为
P2=147kW, P3=221kW,轴的转速n=500r/min,材料的G=80GPa,许用切应力=70MPa,试设计轴的直径。
题8-6图
m29549
p236895497028Nm n500
m39549
p3221
95494220.66Nm n500
轴的最大扭矩为7028Nm
T16T
[]d67.5mm
[]d316
8-7阶梯形圆轴直径分别为d1=40mm,d2=70mm,轴上装有三个皮带轮,如图所示。己知由轮3输入的功率为N3=3kW,轮1输出的功率为N1=13kW,轴作匀速转动,转速n=200r/min,材料的许用切应力=60MPa,试校核轴的强度。
题8-7图
8-8 图示传动轴传递的功率为 P=14kW,转速n=300r/min,=40MPa,试根据强度条件计算两种截面的直径:(1)实心圆截面的直径d;(2)空心圆截面的内径d1和外径d2(d1/ d2=3/4)。
题8-8图
T9549
p149549445.62Nm n300
T16T
(1)[]d38.4mm
1[]d316
T16T
(2)[]d243.59mm4
3[(]1) d2(14)16
d1d232.69mm
8-9传动轴的转速为n=500r/min,如图所示,主动轮1输入功率P1=368kW,从动轮2、3分别输出功率P2=147kW,P3=221kW。己知=70MPa,试按强度条件求解下列问题:
(1)试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2。 (2)若AB和BC两段选用同一直径,试确定直径d.。 (3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?
计算外力偶矩,作扭矩图
题8-9图
p136895497028.06Nm n500p147
M29549295492807.4Nm
n500M19549
M3
9549
p322195494220.66Nm n500
AB段T17028.06Nm,由强度条件:d1T180mm
[]BC段T24220.66Nm,由强度条件:d216T267.5mm
[]
(2)将主动轮1和从动轮2位置互换,更合理
这时:AB段T12807.4Nm,由强度条件:d1T158.9mm
[]
8-10一矩形拱面的简支木梁,梁上作用有均布荷载,已知:b=140mm,h=210mm,l=4m,q=2kN/m,弯曲时木木材的许用正应力=10MPa,试校核该梁的强度。
简支梁的最大弯矩在中点处
Mmax
题8-10图
b
h
121
ql2424kNm,88
Mmax4000
l梁的最大正应力:max3.89MPa[]10MPa
1W20.140.216
所以,强度满足
8-11图示简支梁上作用两个集中力,已知:l=6m,F1=15kN,F2=21kN,如果梁采用热轧普通工字钢,钢的许用应力=170MPa,试选择工字钢的型号。
题8-11图
作梁的弯矩图 由强度条件:
W
Mmax38000
2.235104m3223.5cm3 6
[]17010
查表后选用20a号工字钢
8-12简支梁AB如图所示。l2m,a0.2m。梁上的载荷q=10kN/m,=200kN。材料的许用应力为160MPa,100MPa。试选择适用的工字钢型号。
2
题8-12图
由对称性知:FAFB210kN,Mmax(xl处)2101200(10.24)100.553kNm
W
Mmax53000
3.31104m3331cm3 6
[]16010
A
3Qmax3210000
31.5104m231.5cm2 6
2[]210010
综合后选用25a号工字钢,W
402cm3,A48.541cm2
8-13图示槽形截面悬臂梁,F=10kN,Me=70kN·m,许用拉应力[σt]=35MPa,许用压应力[σc]=120MPa ,Iz=1.02×108 mm4,试校核梁的强度。
作弯矩图,脆性材料且截面关于中性轴不对称,故危险截面为C+和C-两处
C+截面最大正弯矩处,上压下拉
50(25096.4)75.3MPa4
1.0210
5096.41
t47.3MPa4
1.0210
1c
C-截面最大负弯矩处,上拉下压
20(25096.4)
30.1MPa4
1.0210
2096.42
c18.9MPa4
1.0210
t2
cmax75.3MPa[c]
由于
tmax47.3MPa[t]
梁强度不足
8-14 “T”字形截面铸铁粱尺寸及载荷如图所示,若梁材料的拉伸许用应力为
拉=40MPa,压缩许用应力为压= 160MPa,Z轴通过截面的形心,已知截面对形心轴
Z的惯性矩IZ10180cm,h=9.64cm,试计算该梁的许可载荷F。
题8-14图
4
作梁的弯矩图,脆性材料且截面关于中性轴不对称,故危险截面为最大正负弯矩两处
最大正弯矩处,上压下拉