优质课万有引力理论的成就__导学案
【导学案】
6.4 万有引力理论的成就
课前预习
一、预习目标
1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2、会用万有引力定律计算天体质量。
3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。
二、预习内容
1 计算天体的质量
(1).重力与万有引力:若不考虑地球的 ,地面上质量为m 的物体所受的 等于地球对物体的 .关系式:mg = .地球质量:M
= .
(2).基本思路:行星绕太阳、卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力是它们间的 提供的.测量出环绕周期T 和环绕半径r , 公式:G 2= ,可得中心天体的质量M
= .
(3).观测行星的运动,可以计算 的质量;观测卫星的运动,可以计算 的质量.
温馨提示 以上方法所求质量为中心天体的质量,中心天体指处于另一天体(或卫星) 做圆周运动的圆心处的天体.
2 发现未知天体
(1).被人们称为“笔尖下发现的行星”被命名为 .
(2).海王星的发现和 的“按时回归”确立了万有引力定律的地位,也成为科学史上的美谈.
3 万有引力定律在天体运动中的主要应用公式
2GMm v 24π2(1m =mr ω=mr =ma =mg r r r T Mm r (2)对天体表面的物体m 0,(黄金代换) 。 GMm 0 (式中R 为天体半径) 可得 R 2
课内探究
一、学习目标
1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2、会用万有引力定律计算天体质量。
3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。
二、学习重难点:会用万有引力定律计算天体质量, 运用万有引力定律处理天体问题。
三、当堂探究与讨论
探究1 天体质量和密度估算
(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体的半径R 计算天体质量和密度?
(2)利用天体的卫星:已知卫星的周期T (或线速度v ) 和卫星的轨道半径r 计算天体质量和密度?
探究2 人造卫星的a 、v 、ω、T 与轨道半径的关系
(1)已知中心天体质量M和万有引力常量G,卫星的轨道半径r 推导人造卫星的a 、v 、ω、T 与轨道半径的关系?
当堂检测
1 (2012·福建高考) 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v 。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N 。已知引力常量为G ,则这颗行星的质量为( )
mv 2A. GN
Nv 2C. Gm mv 4B. GN Nv 4D. Gm
2 (2012·浙江高考) 如图1-4-1所示,在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力,并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是 (
)
图1-4-1
A .太阳对各小行星的引力相同 B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C .小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
D .小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
[思路点拨]
(1)太阳对各小行星的万有引力提供其圆周运动的向心力。
(2)各小行星的质量和轨道半径不一定相同。
3 (2012·山东高考)2011年11月3日,“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道,等待与“神舟九号”交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道,对应的轨道半径分别为R 1、R 2,线速度大小分别为v 1、v 2。则等于 ( ) A. 3R 1
B. R 2 v 1v 2R 2R 1
2R 2 C. 2 R 1 D. R 2
R 1
4 在万有引力常量G 已知的情况下,已知下列哪些数据,可以计算出地球质量( ) .
A .地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离 B .人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期 C .月球绕地球运行的周期及地球半径 D .若不考虑地球自转,已知地球半径和地球表面的重力加速度
5.2012年6月16日18时37分,执行我国首次载人交会对接任务的“神舟九号”载人飞船发射升空,在距地面343公里的近圆轨道上,与等待已久的“天宫一号”实现多次交会对接、分离,于6月29日10时许成功返回地面,下列关于“神舟九号”与“天宫一号”的说法正确的是 ( )
A .若再知道“天宫一号”的绕行周期,再利用万有引力常量,就可算出地球的质量
B .在对接前,“神舟九号”轨道应稍低于“天宫一号”的轨道,然后让“神舟九号”加速追上“天宫一号”并与之对接
C .在对接前,应让“神舟九号”和“天宫一号”在同一轨道上绕地球做圆周运动,然后让“神舟九号”加速追上“天宫一号”并与之对接
D .“神舟九号”返回地面时应在绕行轨道上先减速
课后练习与提高
1、所有行星绕太阳运转其轨道半径的立方和运转周期的平方的比值即r3/T2=k,那么k 的大
小决定于( )
A. 只与行星质量有关 B.只与恒星质量有关
C. 与行星及恒星的质量都有关 D.与恒星质量及行星的速率有关
2、宇航员站在一个星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一个小球。经过时间t ,小球落
到星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L 。若抛出时的初速增大到2倍,则抛
L 。已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R ,万有引力常数为G 。求该星球的质量M 。
3、已知地球半径约为6. 4 10m ,又知月球绕地球运动可近似看作匀速圆周运动,则可估
算月球到地心的距离约为 m 。(结果保留一位有效数字)
4、某物体在地面上受到的重力为160N, 将它放置在卫星中, 在卫星以a=1/2 g 随火箭向上加
速度上升的过程中, 当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N 时, 求此时卫星距地球表面有多远? (地球半径R=6.4×10km,g=10m/s)
5、一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星, 并进入靠近该行星表面的圆形轨道, 宇航员进行
预定的考察工作, 宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度? 说明理由及推导过程
6、两颗靠得很近的恒星,必须各以一定的速率绕它们连线上某一点转动,才不至于由于万有引力的作用而将它们吸引到一起.已知这两颗恒星的质量为m 1、m 2,相距L ,求这两颗恒星的转动周期。
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