空气湿度微波谐振腔测量方法

第２８卷第２期２００８年１月

文章编号：０２５８－８０１３（２００８）０２—００２７—０６

中国电机工程学报

ｍｅＣＳＥＥ

、，ｂ１．２８Ｎｏ．２Ｊａｎ．２００８＠２００８Ｃｈｉｎ．Ｓｏｃ．ｆｏｒＥｌｅｃ．Ｅｎｇ

２７

Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆ

中图分类号：ＴＢ９４３文献标识码：Ａ

学科分类号：４７０．２０

空气湿度微波谐振腔测量方法

张淑娥，赵君超，李永倩，熊

华

（华北电力大学电子与通信工程系，河北省保定市０７１００３）

Ｍｅｔｈｏｄ

ｆｏｒＡｉｒＨｕｍｉｄｉｔｙ

Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ

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关键词：相对介电常数；微波谐振腔；

率；微波测量系统

湿度测量；谐振频

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引言

气体湿度的精确测量对烟草、制药、火电厂的

ｓ仃ｕｃｔＩｌｒｅｄｒｅｓｏｎａｍｃａｖｉｔ），ｗｉｍａｎｎｕｌａｒｇｒｉｄａｔｉｔｓｂｏｔｈｅｎｄｓｗａｓ

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ｎｏｗｉｎｇｗｅｔａｉＬｎｌｅｓｉｍｕｌａｔｅｄａｎｄｔｈｅＳ

汽轮机…等都具有重要意义。在烟草的储存过程中，由于不能对垛心温湿度进行有效的监控，致使烟草在仓储中的库耗每年达总额的３％￣４％，直接影响烟草的质量和企业的经济效益［２】。制药过程中溶解性凝结核的半径也受空气湿度的影响。一般情况下，当相对湿度为９５％时，凝结核半径要比相对湿度为

４０％时增大１．３倍【３Ｊ，这将直接影响药品的质量。

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蒸汽湿度的大小直接影响汽轮机运行的安全性和经济性，蒸汽湿度增加，一方面会对汽轮机叶片产生强烈的侵蚀与冲击，使叶片变得粗糙，出现凹坑，甚至造成叶片扭曲断裂，严重威胁汽轮机的安全运行：同时还会使汽轮机的热效率降低¨，４Ｊ。在反映汽轮机运行经济状态的在线计算中，最好的办法是通过直接测量汽轮机的排汽湿度来确定汽轮机的排汽焓，以提高汽轮机相对内效率在线监测的准确性【５Ｊ。另外，湿空气透平的研究中，关于湿化器进出口的空气湿度测量精度的保证也很重要【６】。所以，电力系统中蒸汽湿度的准确在线测量具有重要的实用价值。透平蒸汽湿度测量方法主要有热力学法和光学法，热力学法测量精度有待提高且实时性不易保证［７】，光学法对使用环境要求较高【８。９】，微波谐振腔测湿法在弥补了以上不足的同时具有快速、可在线测量的优点。

本文根据谐振腔的谐振频率随腔内空气介电常数变化发生偏移这一特性，研制了基于微波谐振腔的空气湿度测量系统，实现了空气湿度的准确测

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ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｙｓｔｅｍ

摘要：提出一种通过微波谐振腔测量气体介电常数实现空气湿度连续测量的方法，并给出计算不同温度和湿度下空气等

效介电常数的模型，设计出作为流动空气湿度传感器的两端

采用开放同心圆环结构的特殊结构的谐振腔，对制作的谐振

腔进行了气动特性仿真及ｓ参数测量。仿真和测量结果表

明：该结构的谐振腔适合于流动气体湿度的在线测量。研制

了适用于空气湿度在线测量的微波测量系统。利用此系统对该文设计产生的饱和湿空气环境进行了测量，分析了测量结果和理论结果间的误差。该测量系统在２９ｑ８℃范围内能够实现±１．５％空气相对湿度的测量精度。

基金项目：国家自然科学基金项目（５０６７６０３１）；河北省自然科学基金项目（Ｆ２００４０００５０５）。

ＰｒｏｊｅｃｔＳｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙ

（５０６７６０３１）．

Ｎａｔｉｏｎａｌ

ＮａｔＩｌｒａｌ

ｓｃｉｅｎｃｅ

Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆａｌｉｎａ

万方数据　

２８

中国电机工程学报第２８卷

量。由于汽轮机透平末级蒸汽湿度的谐振腔测量方法同样基于上述原理【ｌｊ，因此本文设计的系统也可用于发电厂汽轮机透平末级蒸汽湿度的测量。

１

空气湿度测量原理及测量系统

１．１空气湿度测量原理

空气是氧气和氮气等的混合物，在常温常压下

其介电特性比较稳定，可以看作一种气体。水分子比氧分子、氮分子更易极化，空气中的含水量不同其介电特性会有明显的变化，所以，通过测量空气的介电常数可以得知空气的湿度。利用微波谐振腔测量空气湿度时，腔的谐振频率随腔内空气的介电常数不同而发生变化，谐振频率与腔内空气相对介电常数之间的关系可表示为［１０］

ｅ＝（矗／ｆ）２

（１）

式中：￡为腔内气体的相对介电常数；南为谐振腔的真空谐振频率；厅为腔内充满气体时的谐振频率。

由式（１）可知，在办．力已知时，便可确定腔内

空气的相对介电常数。空气的介电常数随空气的湿度、温度、压力变化而变化，在温度、压力不变的情况下空气的介电常数只与湿度有关，因此通过测量谐振腔谐振频率、空气的温度和压力就可以计算出空气的湿度。

１．２湿空气等效介电常数１．２．１干空气介电常数

物质的介电特性决定于物质中电偶极子的密度、极化能力，离子的导电性和偶极子随电场变化的一致程度。气体的极化形式有原子极化、电子极化和取向极化，所以气体的介电常数可以表示为【ｌｌ】

＾，

，，２

￡，＝１＋二÷（ｄ。＋口。＋；鲁ｉ）

（２）

￡Ｏ

ｊＫ』

式中：Ⅳ为单位体积内的质点数；岛为真空介电常数；％为平均电子极化率；％为平均原子极化率；忌为玻尔兹曼常数；丁为气体的温度；∥为分子偶极矩：

所（３足乃为分子取向极化的近似值。

在实际应用中，Ⅳ使用不便，常用Ⅳ０来代替Ⅳ，Ⅳ０与Ⅳ的关系为

Ｎａ＝ＮＭ｜ｐ

＠

式中：Ⅳ０为阿弗加德罗常数：Ｍ为物质的分子量；ｐ为物质的密度。利用式（２）可求出不同温度下干空气的介电常数。１．２．２湿空气介电常数

湿空气为干空气和水蒸气的混合物。若混合气

万　

方数据体包含ｆ种不同的成分，则总的相对介电常数可表

示为【¨１

铲１＋莩乳帆＋筹）

（４）

式中：％为第ｉ种气体的偶极矩；Ⅳｉ为在单位体积内第ｆ种气体的质点数；口。ｊ为第ｉ种气体的平均电

子极化率；以谢为第弭中气体的平均原子极化率。

在气体压力不变的情况下气体的质点数由气体的体积决定，在气体体积不变的情况下气体的质点数由气体的压力决定，Ｍ可表示为

Ｍ：兰Ａ：旦ＡＭ＝上Ａ＝旦Ａ

（５）

ｙ

ｐ

式中：Ｋ、俄分别为第ｆ种气体的体积、压力；ｙ、ｐ分别为气体的总体积、总压力；Ａ为单位体积内气体的总质点数。当气体的压力、体积不变时，Ａ保持恒定。

不同温度下干蒸汽的相对介电常数可按ＩＡＰＷＳ（国际水蒸汽性质协会）提供的公式计算‘１２１，不同温度下干空气的相对介电常数可利用式（２）计算。在已知混合气体中各种气体介电常数的情况下，式（４）可表示为

￡，＝ｌ＋∑号（岛一１）

（６）

式中％为第ｆ种气体的介电常数。将湿空气等效成为干空气和水蒸气后相当于两种气体混合的情况，故式（６）可表示为

０＝旦（ｑ一岛）十岛

（７）

ｐｎ

式中：肌为大气压力；依为水蒸气所提供的压力；自为水蒸气在默压力下的相对介电常数；龟为干空

气的相对介电常数；‰叩。）仞。等价于干空气与空气

质点数的比值。

在温度恒定的情况下，由ＩＡＰｗＳ给出的水蒸气介电常数计算公式可知在温度不变的情况下蜀与既一一对应。

因为在大气压力ｐｏ下空气相对湿度为水蒸气压力熙与空气饱和湿度时的压力热的比值，所以在测定谐振腔谐振频率五后，通过式（１）和式（７）就能确定此温度下水蒸气提供的压力ｍ，则可得空气的相对湿度

ｙ：堡：生兰．堕

（８）

ｐ

ｓ

￡１一￡２ｐ

ｓ

其中水蒸气在饱和湿度时的压力风与空气温度丁一

第２期张淑娥等：空气湿度微波谐振腔测量方法

２９

一对应，因此在测得丁后可依据参考文献【１２】计算出ｐ＂再由式（８）确定湿度。

２空气湿度测量系统

２．１空气湿度测量系统

空气湿度测量系统如图ｌ所示。图中的谐振腔为ＴＲ¨模开放式圆柱型谐振腔，空气可以在腔内

自由流通，其真空谐振频率为９．６ＧＨｚ。系统工作

时，其谐振频率随流过谐振腔的空气湿度不同而变化。自动频率跟踪系统使压控振荡器（ＶＣ０）的输出频率与谐振腔的谐振频率保持一致，ＶＣ０的输出频率通过与９．６ＧＨｚ的基准频率源混频后被信号处理单元采集并处理。压力传感器和温度传感器１用于监测空气状态，温度传感器２用于监测谐振腔的温度变化，以补偿谐振腔热膨胀对测量结果的影响。

ｒ戛罹磊罩磊．１－Ｉｒｌ磊磊ｉ；］ｌ堕塞墨Ｈ∑！竺ｌ

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图１空气湿度测量系统

Ｆｉｇ．１

ＳｙｓｔｅｍｆｏｒａｉｒｈｕＩｎｉｄｉｔｙｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ

由于本测量系统是基于对介质介电常数的测量实现空气湿度测量的，所以本系统同样可以应用于汽轮机内蒸汽湿度的测量。２．２传感器结构及性能

在湿度测量系统中，用作空气传感器的微波谐振腔的结构和性能是至关重要的，谐振腔的设计既要保证腔体的结构满足电磁特性要求，又要保证流过谐振腔的空气与主空气流的一致性。在电磁和气动性能数值模拟的基础上，本文设计了适用于测量流动空气湿度的电磁和气动性能良好的微波谐振腔。

为了使系统有较高的测量精度和灵敏度，应采用高品质因数的谐振腔。在微波谐振腔中，圆柱谐振腔ＴＥｏ¨模式具有最高的品质因数，因此测湿谐振腔采用圆柱腔ＴＥｏ¨工作模式。在谐振腔工作频率的选择上，主要考虑其对湿度的敏感度以及实际工作环境对谐振腔尺寸的要求【１３‘１４】。由于ｘ波段的微波信号对气体的湿度比较敏感，此时谐振腔的尺寸也比较合适。所以确定谐振腔的工作频率为

９．６ＧＨｚ【１５］。

万　

方数据ＴＥｏｌＩ模圆柱腔的谐振频率为【１６】

，＝告√［（玩，／２翮）２＋（１／２ｆ）２］（９）

ｑ弘ｒ￡ｒ

式中：口ｏｌ，＿３．８３２；口、ｆ分别为谐振腔的半径和长度；ｃ为光速；禾肼分别为介质的介电常数和磁导率。

ＴＥｏｌ

１模圆柱腔的空载品质因刻１６１为

式中：劝在谐振频率时谐振腔材料的趋肤深度：

Ｑ＝篆淼篙㈣，

允为谐振波长。

Ｔ岛１ｌ模圆柱形谐振腔的场方程【ｌ叫为

＆＝半即觚ｒ）ｓｉｎ（孚ｚ）

庀

ｌ

耻一Ｊ等咖∽ｃｏｓ（≯

（１１）

日：＝一Ｊ２日。，。（镌ｒ）ｓｉｎ（芋ｚ）

式中：口为谐振腔的半径；ｆ为谐振腔的长度；鳓

为谐振角频率；硒为真空中的磁导率；凰为磁场强

度在ｚ方向的幅值：ｋ＝３．８３２亿是第一类零阶贝塞尔函数的第一个根；凡，．，，０分别为零阶贝塞尔函数及

其一阶导数。

在两端面，表面电流密度厶为

．，ｓ＝．，妇，＝如州ｔ，．）

（１２）

式中：，．为到腔轴心的距离；－，，为一阶贝赛尔函数；

Ａ。为电流密度幅值。

为了保证流动空气的实时在线测量，谐振腔的

两端面必须是开放结构，使空气可以自由通过谐振腔。常规的谐振腔是两个端面封闭的，以防止电磁波的辐射，因此必须采用特殊的结构设计。根据ＴＥ（川模圆柱形谐振腔的表面电流分布，腔体的两端面采用同心圆环结构，由于圆环形的开口没有切断谐振腔的表面电流，所以不会产生电磁波的辐射而又保证空气自由流通。

使用有限元数值计算方法对谐振腔的结构进行电磁特性仿真及优化设计，得到微波谐振腔的结构。

为了保证流过谐振腔的空气流能够代表所测空气的真实情况，应使谐振腔对流场产生最小的扰动，尤其在谐振腔的入口处，应尽量保证进入谐振腔的流动气体参数与主流的一致性。采用计算流体力学通用软件ＦＬｕＥＮＴ５．４对谐振腔进行流体特性仿真，为了研究腔结构对流动气体流场的影响，假设流动气体为蒸汽，计算条件为：流动气体温度扛３５℃，流动气体速度己，＿２００１１１／ｓ，蒸汽湿度ｙ＿０．０８，水滴

３０

中国电机工程学报

第２８卷

直径如２＝２ｕＪｎ。仿真结果如图２所示。

仿真结果表明：由于谐振腔的两个端面采用同心圆环结构，且每个同心圆环很细，气体的流线和水滴的轨迹在进入谐振腔前后只发生微小的变化，对气体的流动性影响很小，可以忽略。因此，谐振腔的圆环结构十分适合流动气体湿度

的在线测量。

根据优化设计的结果，加工制作了微波谐振腔，使用ＨＰ８７２２矢量网络分析仪对谐振腔进行了测量，测量结果如图３所示。

蓁一｜｜

圆环

（ａ）局部流动气体流线分布

谐振腔壁

圆环

（ｂ）局部水滴轨迹分布

图２谐振腔流体仿真特性

Ｆｉｇ．２

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９）Ｕ２

９，Ｕ，

ｙ，Ｕ８

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－７）ＭＨｚ

图３谐振腔ｓ１１幅度测量结果和谐振腔对调频信号的响应Ｆｉｇ．３Ｍｅ舔ｕｒｅｄＳｌｌａｍｐＨｔｕｄｅｏｆｔｈｅｒｅｓｏ∞ｔｏｒ粕ｄｔｈｅ

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ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ－ｍｏｄｕｌａｔｅｄｓｉｇｎａｌ

２．３自动频率跟踪系统

谐振腔的谐振频率是通过测量ＶＣＯ的输出频率得到的，这就要求Ｖｃ０的输出频率与谐振腔的谐振频率时时保持一致。测量系统中的自动频率跟踪系统是利用谐振腔对调频信号的幅度响应而设计的。根据图３的响应曲线，谐振腔对３个不同范围振荡频率上的调频信号有不同的响应波形。设尼为谐振腔的

万　

方数据谐振频率，．正为ＶＣ０的输出频率，．岛为正弦调制信号的频率。①当７；≮南时，谐振腔输出信号与调制信号频

率相同相位相反；②当艿埚时，谐振腔输出信号与调

制信号频率、相位均相同：③当７；ｉ尼时，谐振腔输出为幅度很小的调制信号厂ｍ的绝对值信号。

由此可见，谐振腔对调频信号的响应包含了ＶＣＯ输出频率与谐振频率之间关系的信息，利用这个规律，本文设计了自动频率跟踪系统，当空气湿度导致谐振腔谐振频率发生变化时，跟踪系统就会根据谐振腔的响应调节ＶＣＯ的控制电压，使ｖＣ０的输出频率与谐振腔的谐振频率保持一致，实现自动频率跟踪。需要强调的是在测量系统启动时，ＶＣＯ的输出频率可能并不在谐振腔的谐振区域内，这时谐振腔对调频信号没有响应，跟踪系统也就无法自动调节ＶＣＯ的输出频率。为此，在跟踪系统中设置了引导单元，它在测量系统启动时输出缓慢上升的电压，把ＶＣ０的输出频率引导至谐振区域内，并在引导成功后把对ＶＣＯ的控制权交给自动跟踪系统，从而实现频率的自动跟踪。

试验证明，当空气的湿度温度保持恒定时，混频器的输出频率变化范围为１ｋＨｚ。在不考虑腔体膨胀对测量结果的影响时，由于空气湿度每变化ｌ％，谐振腔的谐振频率变化约７．７ｋＨｚ，因此这样的跟踪精度在３０℃时能够区分０．１３％的空气相对湿度。

３湿空气的测量

３．１

湿空气发生装置的设计

为了测试系统的性能，本文对不同温度下相对

湿度为１００％的空气（饱和湿空气）进行了测量，湿空

气发生装置如图４所示。

图４中谐振腔放置于一个开有小孔的容器中，通过小孔使容器内外压力保持一致，但容器内空气

的相对湿度一直保持在ｌｏｏ％。容器底部放一定量的水以确保容器内的空气处于饱和状态；容器置于

图４湿空气发生装置

Ｆｉｇ．４

Ｗｅｔ

ａｉｒｇｅｎｅｒａｔｏｒ

第２期张淑娥等：空气湿度微波谐振腔测量方法

３ｌ

大水槽中，通过调节水槽中水的温度来调节容器内的温度，进而调节容器内的绝对湿度。图４中Ｍ为搅拌风扇，它使容器内产生对流，便于水的充分汽化，保证在任何温度下容器内空气的相对湿度都是１００％。温度传感器Ｔ２用于测量谐振腔的温度，以便对谐振腔热膨胀的影响进行补偿；温度传感器Ｔ１用于测量容器内的温度，以便计算该温度下饱和湿空气的相对介电常数。

由于容器内为饱和湿空气，容器内水蒸气所提供的压力为测量温度下的饱和压力，利用ＩＡＰＷＳ所提供的公式可以计算出饱和状态下的水蒸气的相对介电常数ｓ１；利用式（２）可以计算出测量状态下干空气的相对介电常数ｓ２；便可利用式（７）计算出不同温度下的饱和湿空气的相对介电常数跏３．２测量结果及分析

对２９￣３８℃的饱和湿空气的介电常数进行了测量，其结果如图５所示。

图５不同温度下饱和湿空气介电常数

Ｆｉｇ．５

Ｒｅｌａ娃Ｖｅ

ｐｅｍｉｔｔｉｖｎｙｖｅｒ鲫ｓ

ａｉｒｔｅｍｐｅｍｔｕｒｅ

图５中的理论值曲线是利用式（７）计算的结果。当饱和湿空气的温度由２９℃上升至３８℃时，饱和湿空气介电常数的理论值变化范围为１．０００

８４～

１．００１

０１，３次实验数据平均值变化范围为１．０００８６—１．０００

９９。试验平均值与理论值的最大误差为０．０００

０２，试验值与理论值均随温度升高而上升。３

条实验曲线有一定的离散，这是由于谐振腔的温度传感器的非线性和测量中的读数误差造成的。在２９℃时空气相对湿度的测量精度为±１％。在３８℃时空气相对湿度的测量精度为±１．５％，由此可见测量结果的离散程度随温度的升高而加大。在测量过程中，由于温度传感器Ｔ２未与谐振腔壁紧密接触，而容器随水槽中的水自然降温，因此在温度较高时腔体温度降低相对较快，温度传感器Ｔ２的输出与谐振腔的真实温度之间的差距增大，这将降低对谐振腔热膨胀补偿的精度，所以在高温时测量曲线离散程度加大。

万　

方数据４结论

本文设计了基于微波谐振腔的空气湿度测量系统，给出了空气湿度与空气介电常数之间的关系。对不同温度下的饱和湿空气介电常数进行了测量，并对测量数据和理论值进行了比较。从比较的结果可以看出，试验数据与理论值表现出较好的一致性，从而证明了谐振腔微扰法测量空气湿度的可行性，并证明了文中给出的空气湿度与空气介电常数之间关系的正确性。为了提高测量精度，应采用低热膨胀系数的材料制作谐振腔，以减小热膨胀对测量结果的影响，并进一步提高频率跟踪精度。

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Ｙｅｐｅｎｇ，压ｏｎｇ）（ｉａｏｌｉｎｇ，ＷａＩｌｇ

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１９９６．

收稿日期：２００７．０４一０７。作者简介：

张淑娥（１９６４一），女，硕士，副教授，硕士，研究生导师，主要从事微波与光纤通信等方向的研究工作，ｚｈａｌｌｇ—ｓｈｕ＿ｅ＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ；

赵君超（１９７８一），男，硕士研究生：

李永倩（１９５８一），男，博士，教授，研究生导师，主要从事光纤通信与传感等方向的研究工作；

熊华ｆ１９８２一），男，硕士研究生。

（编辑王彦骏）

空气湿度微波谐振腔测量方法

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：

张淑娥， 赵君超， 李永倩， 熊华， ZHANG Shu-e， ZHAO Jun-chao， LI Yong-qian，XIONG Hua

华北电力大学电子与通信工程系,河北省,保定市,071003

中国电机工程学报

PROCEEDINGS OF THE CHINESE SOCIETY FOR ELECTRICAL ENGINEERING2008,28(2)

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本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_zgdjgcxb200802005.aspx