北师大版五年级下册语文+数学知识点

五年级语文+数学 一、（龙）

1董羽、董事、毛驴、驴肉、腹部、心腹、庄稼、稼穑、祸福、祸害、皇帝、冠冕堂皇、龙袍、旗袍、金龙献瑞、瑞雪、数字、数不胜数、供奉、提供、祈福、太和殿、宫殿、

2、缩小、退缩、蚕蚁、蚕丝、蚂蚁、遮天、遮掩、搅起、搅拌、气魄、魂魄、大坝、堤坝、火箭、弓箭、搏击、脉搏、旭日东升、旭日、嘉峪关、呼啸、

3语文天地：自豪、装饰、崇敬、威力无穷、变化无穷、呼风唤雨、至高无上、金龙献瑞、龙凤呈祥、龙飞凤舞、龙腾虎跃、真切、缩小、腾云驾雾、呼风唤雨、气魄、喷涌、呼啸、搏击、旭日东升、叶公好龙、凿、窥、魂不附体

龙凤呈祥、画龙点睛、老态龙钟、叶公好龙

必懂生词⑴图腾、数不胜数、呼风唤雨、至高无上、金龙献瑞、龙腾虎跃⑵崇山峻岭、见证、喷涌、呼啸、搏击、震惊 背诵默写《叶公好龙》

二、（书）

1、一艘、战舰、军舰、书籍、户籍、浩瀚、浩大、瀚海、真谛、谛听、栅栏、铁栅、遨游、步履、衣履、记载、载重 1

2、短篇、一篇、气愤填胸、愤怒、填补、勉勉强强、勉励、情绪、头绪、广泛、泛舟、荒唐、唐朝、一辈子、长辈、封神榜、榜样、某年、某人、舅舅、宴请、诸葛亮、笸箩、岳飞、寻寻觅觅、强迫、强大、倔强、卷纸、卷曲、

3、伴侣、情侣、娱乐、欢娱、画箱、信箱、一趟、跟趟、每逢、相逢、倾听、倾向、麻烦、烦恼、因为、敢作敢为、 语文天地：书籍、浩瀚、领略、真谛、遨游、一贫如洗、步履、质朴无华、津津有味、悬念、气氛填胸、酷爱、广泛、人情世故、厌烦、兴亡盛衰、总而言之、消遣、索然无味、堆砌、心动神移、娱乐、选项、倾听、欣赏、忽视、判断、麻烦、

我永远感到读书是我生命中最大的快乐！

每逢读书时，你就走出自己的心灵，进入另外一个人的心灵中，倾听另一个人的心声。

必懂生词：⑴非凡、真谛、即令、一贫如洗、质朴无华⑵一知半解、消遣、索然无味、自作多情、质朴⑶娱乐、钎子、训练有素、回味、即使

背诵默写《神奇的书》

扩展：书到用时方恨少，事非经过不知难。—陆游《题书斋联》

奇文共欣赏，疑义相与析。—陶渊明《移居》

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多少人通过读一本书而使生活翻开乐新的一页。—美国亨利. 梭罗

三、（角度）

1. 庐山、三顾茅庐、只缘、缘分、

2、天鹅、企鹅、接触、感触、跪下、跪拜、池塘、鱼塘、脖子、鸭脖、大概、气概、惹怒、招惹、啄食、啄木鸟、胳膊、胳臂、臂膀、欺负、扳动、衣襟、挣脱、挣扎、挣钱、束缚、掐住

语文天地：浮云、庐山、缘、无所谓、大概、惹怒、况且、助威、挣脱、束缚、欺负、无缘无故

必懂生词：⑵无所谓、顽皮、助威、束缚、无缘无故、 背诵默写《登飞来峰》、《题西林壁》

扩展：将心比心 设身处地 推己及人 换位思考

己所不欲，勿施于人。—《论语》

老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。—《孟子》

四、（真诚）

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2、婆家、外婆、树荫、绿树成荫、哩、沁人心脾、脾气、馋涎欲滴、眼馋、沉浸、浸泡、小心翼翼、鸟翼、幽默、幽静、欢吠、撒腿、撒种、

3、寻觅、觅食、怀疑、疑问、拽着、拽住、衣兜、布兜、冻肿、解冻、蒙上、启蒙、售货员、出售、货物、抵押、押 3

运、惭愧、自惭形秽、凛冽、锥子、刺啦、刺绣、扎针、扎辫子、挣扎

语文天地：交流、交往、真诚、心灵、究竟、醒目、尽收眼底、沁人心脾、馋涎欲滴、欢愉、小心翼翼、幽默、凛冽、寻觅、怀疑、坦然、艰辛、决计、漫天要价、挖苦、无地自容、窘境、嫣然一笑、纳闷、惭愧、

在那儿，我们得到的是人与人之间的信任与被信任的喜悦。 我真惭愧。是我诚实，还是她诚实？是我信任她，还是她信任我呢？

必懂生词：⑴真诚、灿烂、传送、照耀⑵究竟、醒目、沁人心脾、馋涎欲滴、小心翼翼、幽默（3）凛冽、决计、漫天、无地自容、嫣然、

背诵默写《芙蓉楼送辛渐》、《黄鹤楼送孟浩然之广陵》 扩展：吾日三省吾身：为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？。—《论语》

精诚所至，金石为开。—王充《论衡》

遵守诺言就像保卫你的荣誉一样。—法国巴尔扎克

五、（心愿）

1、立柜、柜台、揉皱、揉搓、笑眯眯、眯缝、高筒靴、笔筒、挨揍、小偷、偷偷、莫斯科、斯文、窜过、流窜、地址、住址、添上、添置、衬衫、衬托、生锈、摩平、观摩、一缕缕、搓手、基督、戈比、暖炕、耷拉、撇嘴、撇下 4

2、缓慢、花瓣、一瓣、娇嫩、嫩叶、不倦、疲倦、盟誓、发誓、忙碌、劳碌、许诺、诺言、吮吸、明媚、絮语、妒忌、稚气、酿造、积攒、人头攒动

语文天地：揍、慈悲、撇嘴、抽噎、冻僵、逗笑、孤零零、指望、潜身、滋润、躯壳、孕育、吮吸、积攒、明媚、絮语、妒忌、稚气、许诺、盟誓、酿造、

必懂生词：⑴保佑、缕缕、慈悲、祷告、抽噎、鼻烟⑵沉默、孕育、吮吸、积攒、明媚、妒忌、盟誓

背诵默写《己亥杂诗》、

扩展：亦余心之所善兮，虽九死其犹未悔。—屈原《离骚》

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。—屈原《离骚》

六、（劳动）

1、炉火、锅炉、赧郎、货郎、悯农、怜悯、一粒粟、粟米、犹豫、记忆犹新、秋浦

2、牧童、牧场、牲畜、牲口、铁铲、铲除、腐烂、腐乳、砌成、堆砌、清澈、辫子、一辫蒜、包括、概括、长寿、寿命、耕田、耕种、凋落、沼泽、面面相觑、各奔前程、奔跑、羚羊

3、揭开、揭露、饭锅、煤矿、煤气、棉纱、棉花、绑在、捆绑、棍子、恶棍、欺侮、侮辱、耐烦、耐心、收秤、秤杆、 5

烫过、烫伤、菜粥、稀粥、萍乡、煤窑、记账、开磅、赌气、落在后面、落叶、落枕、

语文天地：浑浊、腐烂、清澈、心满意足、面面相觑、刚强、探索、晶莹、痕迹、徒劳、朴素、信守、证实、领悟、威胁、煤矿、深渊、欺侮、不耐烦、赌气、误事、

幸福就在有益于人类的劳动中。

必懂生词：（2）沼泽、心满意足、清澈、面面相觑、晶莹、徒劳、（3）威胁、不声不响、匆匆忙忙、万丈深渊、开磅、耐烦

背诵默写《秋浦歌》、《悯农》

扩展：滴自己的汗，吃自己的饭，自己的事自己干。靠人靠天靠祖上，不算是好汉。—陶行知《自立立人歌》

滴自己的汗，吃自己的饭，别人的事我帮忙干。不救苦来不救难，可算是好汉？—陶行知《自立立人歌》

七、（尊严）

1、囚歌、囚犯、紧锁、锁门、敞开、宽敞、棺材、棺木、血迹、流血

2、侮辱、辱骂、袖子、领袖、说谎、谎话、犯罪、得罪、盗窃、窃听、大臣、忠臣、橘子、橘红、淮南、淮河、盗贼、赔不是、赔偿、晏子、敝国、拱手、乘客、千乘之国 6

3、乞丐、丐帮、慷慨、砖瓦、俯身、俯视、气喘如牛、喘息、额头、额外、鞠躬、不屑、木屑、迁移、迁到、报酬、酬劳、怔住、橄榄、鄙夷、晃荡、晃眼、挣钱、挣扎

语文天地：紧锁、敞开、渴望、身躯、永生、强盛、侮辱、欺君之罪、陪笑、囚犯、得意扬扬、安居乐业、盗贼、赔不是、尊重、乞丐、慷慨、施舍、怔住、鞠躬、鄙夷、不屑、气度不凡、报酬

必懂生词：⑴自由、渴望、希望、永生⑵侮辱、敝国、面不改色、安居乐业、赔不是⑶慷慨、怔住、鄙夷、西服革履、一模一样、报酬

背诵默写《囚歌》《竹石》

扩展：天行健，君子以自强不息。—《易经》

富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。此之谓大丈夫。—《孟子》

不会尊重别人的人，别人也不会尊重他——德国席勒

八、（火与光）

1、野兽、兽医、干燥、枯燥、火焰、气焰、侵袭、侵略、袭击、惩罚、侍从、侍卫、捆住、捆绑、拴在、仁慈、仁爱、懊悔、懊恼、逮捕、逮住、解放、解送、姓解、揣测、揣在怀里、芦苇、蜷曲、驾驭、俄罗斯

2、瞬间、瞬息、熔化、熔解、领域、海域、凸透镜、凹凸、切割、分割、钢花四溅、溅落、迎刃而解、刀刃、瞄准、直 7

径、路径、凹坑、坑害、眩目、钻石、钻研、吊线、切开、一切、分散、散文

3、千万盏、一盏灯、噢、国民党、党员、围歼、歼灭、倚着、倚赖、凑到、凑巧、电钮、按钮、憧憬、炸开、爆炸、千钧一发、皖南、姓郝、地堡、夹击、夹被

语文天地：抛弃、侵蚀、野蛮、抵御、侵袭、震怒、惩罚、撕裂、乞求、仁慈、懊悔、折磨、镣铐、衰退、目眩、领域、切割、锋利、灵敏、迎刃而解、众所周知、误差、存储、浏览、凸、凹、漫步、歼灭、聚精会神、注视、憧憬、焦虑、千钧一发、暴露、璀璨、

普罗米修斯忍受了这一切苦痛而不哼一声，决不乞求宙斯仁慈，决不对自己做过的事说一句懊悔的话。

这位年轻的战友不惜自己的性命，为了让孩子们能够在电灯底下学习，他自己却没有来得及见一见电灯。

火烛银光、战火纷飞、心急火燎、雪窗莹火。光彩夺目、流光溢彩、正大光明、凿壁偷光。

必懂生词：⑴饥寒交迫、猎食、野蛮、侵袭、呼啸、懊悔、霹雳⑵会馆、衰退、领域、凸透镜、感染、反射、（3）赞叹、聚精会神、憧憬、震天动地、千钧一发、璀璨、

九、（破除迷信）

1、西门豹、猎豹、魏王、魏国、娶媳妇、娶亲、巫婆、巫术、绸褂绸缎、提心吊胆、吊灯、求饶、富饶、淌血、流淌、 8

渠道、河渠、灌溉、荒芜、漳河、官绅、磕头、漂泊、漂亮、漂白、

2、赴宴、屋檐、趋势、炊烟、顷刻、沾湿、踉跄、愕然、酒宴、撩动、撩起、号叫、称号

语文天地：荒芜、官绅、眼睁睁、提心吊胆、磕头、求饶、渠道、灌溉、奋力、踉跄、号呼、愕然

必懂生词：⑴荒芜、人烟稀少、提心吊胆、面如土色、灌溉、⑵愈益、俄顷、踉跄、愕然

扩展：写人写鬼高人一等，刺贪刺虐入骨三分。——郭沫若。

科学研究能破除迷信，因为它鼓励人们根据因果关系来思考或观察事物。—爱因斯坦

十、（我们去旅行）

1、徐霞客、清风徐来、卓尔不群、卓越、矛盾、攀登、盗匪、土匪、不辞而别、辞职、融县、融入、惊讶、三江五岳、岳飞、不朽、先驱、驱赶、栖身、抢劫、行囊、锲而不舍、宿舍、一宿、星宿

2、昆虫、钓鱼、垂钓、晓得、揭晓、簿子、汹涌、气势汹汹、盛大、盛饭

语文天地：游览、卓尔不群、醉心、矛盾、劳顿、抢劫、行囊、源流、锲而不舍、勘探、详实、不朽、先驱、探寻、经历、恋恋不舍、各奔前程、簿子、开阔、汹涌、

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此后三十多年，他与长风为伍，云雾为伴，行程九万里，历尽千辛万苦，获得了大量第一手考察资料。

最重要的是先让我们看到许多困难，然后才看到成功。让我们经历许多艰苦，而又让我们在劳动的时候，得到快乐！ 必懂生词：⑴一举成名、卓尔不群、信息组织、盗匪、锲而不舍、文献⑵探索、远足、恋恋不舍、时事、镇静、汹涌 背诵默写《望湖楼醉书》、《枫桥夜泊》

扩展：读万卷书，行万里路。

知者乐水，仁者爱山。—《论语》

乘兴而来，兴尽而返。—刘义庆《世说新语》

各单元四字词语

第一单元：

数不胜数 飞龙在天 威力无比 变幻万千 无所不能 呼风唤雨 翻江倒海 至高无上 金龙献瑞 龙凤呈祥 龙飞凤舞 龙腾虎跃 腾云驾雾 威力无边 腾空而去 崇山峻岭 喷涌而下 直冲云霄 旭日东升

第二单元：

叶公好龙 失其魂魄 五色无主 魂不附体 得天独厚 喜气洋洋 千姿百态 神采奕奕 威风八面 山呼海啸 精彩纷呈 围追堵截 眼疾手快 在劫难逃 无影无踪 五颜六色 一贫如洗 质朴无华 津津有味 一知半解 官迫民反 气愤填胸 怒发冲 10

冠 如有所失 人情世故 女声女气 哭哭啼啼兴亡盛衰 总而言之，统而言之 索然无味 朦朦胧胧 无病而呻 自作多情 风花雪月 质朴浅显 心动神移 不能自已 训练有素 流光溢彩 鱼米之乡 囫囵吞枣 悲欢离合牵肠挂肚

如饥似渴 不言而喻 黯然伤神 千篇一律 天高气爽 云淡日丽 香飘四野 别出心裁 与众不同 大显身手 念念不忘 真情实感 呕心沥血 事务冗繁 深奥绵长 聚精会神 如痴如醉 第三单元：

无缘无故 将心比心 设身处地 推己及人 换位思考 翻箱倒柜 满头大汗 灰头土脸 难以置信 劳神费力 设身处地 燃眉之急

第四单元：

千言万语 沁人心脾 馋涎欲滴 小心翼翼 蹦蹦跳跳 热情好客 冷冷清清 无地自容 嫣然一笑 仁禽义兽 痛断肝肠

一本正经 依依不舍 感恩图报 必死无疑 贪利负义 利欲熏心 九霄云外 千军万马 忘恩负义 漫天要价

第五单元：

各种各样 一动不动 断断续续

第六单元：

心满意足 面面相觑 各奔前程 异口同声 不声不响 匆匆忙忙 万丈深渊 游手好闲 神采奕奕 深奥玄妙 开怀痛饮 长生不老 提心吊胆 犹豫不决 喜出望外

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第七单元：

接踵摩肩 得意扬扬 面不改色 安居乐业 欺君之罪 气喘如牛 毫不客气 西装革履 气度不凡 一模一样 美中不足 嗟来之食 昏昏沉沉 跌跌撞撞

第八单元

饥寒交迫 雷电霹雳 风雹雨雪 迎刃而解 众所周知 聚精会神 自言自语 震天动地 千钧一发 钻木取火 狂风暴雨 闪电猛雷 粉身碎骨 狂风怒号 闪电雷鸣 毫不畏惧 毫不动摇 无可奈何

第九单元

田地荒芜 人烟稀少 提心吊胆 面如土色 磕头求饶 跌跌撞撞 活灵活现 心惊胆战 鬼影幢幢 龇牙咧嘴 荒草凄凄 毛骨悚然 隐隐约约 披头散发 血盆大口 指爪张扬狰狞鬼魅 一动不动 张牙舞爪 纹丝不动 不知不觉 嘁嘁喳喳 不知所措 风吹草动 一扫而光 破涕为笑 惴惴不安 东张西望 胆战心惊 第十单元

名山大川 奇人异事 科举功名 雄心壮志 千辛万苦 不辞而别 锲而不舍 三江五岳 求真求实 各种各样 恋恋不舍 各奔前程 心胸开阔 热情汹涌 灵巧活泼 粗俗不通无奇不有 匆匆忙忙 习以为常 脱口而出 欢声雷动 寻欢作乐 残阳如血 残垣断壁 狰狞可怕

成语分类

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1、和“马”有关的成语：

马到成功 万马奔腾 人欢马叫 千军万马

2、和动物有关的成语：

杯弓蛇影 河东狮吼 鹿死谁手 鼠目寸光

盲人瞎马 噤若寒蝉 门可罗雀 惊弓之鸟

飞蛾扑火 对牛弹琴 如鱼得水 聚蚊成雷

万象更新 指鹿为马 黔驴技穷 马到成功

羊肠小道 虎口拔牙 狗急跳墙 鸡毛蒜皮

鹤发童颜 狗仗人势 猪狗不如 万马奔腾

守株待兔 呆若木鸡 井底之蛙 车水马龙

3、和数字有关的成语：

八面威风 九霄云外 万众一心 六神无主

四海为家 七窍生烟 三顾茅庐 百花齐放

4、和人体器官有关的成语：

张口结舌 齐心协力 耳目一新 头破血流 目瞪口呆 交头接耳

5、和植物有关的成语：

心花怒放 火树银花 入木三分 沧海一粟 风吹草动 瓜熟蒂落

6、和“金”、“玉”有关的成语：

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金枝玉叶 纸醉金迷 抛砖引玉 白玉无暇

金碧辉煌 玉石俱焚 粉雕玉砌 金玉良言

7、第一个字和第三个字是反义词的成语：

东奔西走 东倒西歪 东躲西藏 东游西荡

东张西望 南腔北调 南征北战 南来北往

南辕北辙 南箕北斗 左邻右舍 左顾右盼

左辅右弼 左支右绌 有惊无险 有气无力

有备无患 小题大做 大材小用 前呼后应

歪打正着 上行下效 深入浅出 冷嘲热讽

长吁短叹 生离死别

8、第二个字和第四个字是反义词的成语：

争先恐后 转危为安 三长两短 同生共死

惊天动地 昂首扬尾 漫天卷地 欢天喜地

摇头摆尾 翻来覆去

9、AABB ：

浩浩荡荡 匆匆忙忙 密密麻麻 弯弯曲曲

丝丝缕缕 稀稀拉拉 迷迷糊糊 实实在在

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大大咧咧 摇摇晃晃 平平整整 严严实实

跌跌撞撞 曲曲折折 痛痛快快 抽抽搭搭

郁郁葱葱 明明白白

ABAB ：油亮油亮

ABAC ：

载歌载舞 人山人海 一年一度 若隐若现

无边无际 一模一样 无影无踪 苦思苦想

将信将疑 自言自语 再接再厉 又黏又稠

AABC ：

翩翩起舞 面面相觑 闷闷不乐 窃窃私语

源源不断 依依不舍 默默无闻 津津有味

彬彬有礼

ABCC ：烟尘滚滚 血迹斑斑 小心翼翼

ABB ：

黑黢黢 蓝莹莹 昏沉沉 清粼粼 甜丝丝

香喷喷 清亮亮 白生生 一簇簇 空荡荡

轰隆隆 哗啦啦 叮当当 阴森森 阴惨惨

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胖乎乎 傻愣愣 软绵绵 笑眯眯 热乎乎

气呼呼 沉甸甸

10、描写声音的叠词：

嗡嗡 哗哗 啦啦 嗒嗒 嘀嘀

11、由反义词组成的词语：

深浅 开关 冷热 高低 上下 胖瘦 粗细

必背古诗：

秋浦歌

（唐）李白

炉火照天地，红星乱紫烟。 赧郎明月夜，歌曲动寒川。 蜂

（唐）罗隐

不论平地与山尖，

无限风光尽被占。

采得百花成蜜后，

为谁辛苦为谁甜。

登飞来峰

（宋）王安石

飞来峰上千寻塔，

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闻说鸡鸣见日升。

不畏浮云遮望眼，

自缘身在最高层。

题西林壁

（宋）苏轼

横看成岭侧成峰，

远近高低各不同。

不识庐山真面目，

只缘自在此山中。

夜雨寄北

（唐）李商隐

君问归期未有期，

巴山夜雨涨秋池。

何当共剪西窗烛，

却话巴山夜雨时。

枫桥夜泊

（唐）张继

月落乌啼霜满天，

江枫渔火对愁眠。

姑苏城外寒山寺，

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夜半钟声到客船。

数学：

第一单元《分数加减法》 1、复习三年级下册知识：

同分母分数的加减运算的方法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加或相减。

2、异分母分数加减法的计算方法：分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。

注意：计算结果能约分的要约成最简分数。

3、分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。

计算加减混合运算时，方法要灵活处理，可以：

（1）先全部通分，再进行计算；

（2）也可先计算三个数中的两个数后，再进行通分的；

（3）也有先部分进行通分，算出部分的结果后，再第二次通分的。

注意：具体的题型具体分析，尽量使计算过程更加简便。 补充知识点：整数加减法运算定律在分数加减法中同样适用，见下图：

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4、把分数化成小数的方法：通常是利用分数与除法的关系，用分子除以分母来得到。

注意：对于某些分数也可以将它化为分母是10、100、1000之类的分数，然后再直接写成小数形式。例如：

5、常见分数和小数的互化：

第二单元《长方体（一）》

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正方体的棱长总和=棱长×12

灵活运用公式，能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长：

长方体：长+宽+高=长方体的棱长总和÷4 长=长方体的棱长总和÷4-宽-高

正方体：棱长=正方体的棱长总和÷12

3、了解长方体和正方体的平面展开图；了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。

正方体展开规律（四类）

第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种：

第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种：

第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种：

第四类，两排各三个，只有一种：

4、长方体的表面积是指六个面的面积之和。

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长方体表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2

正方体表面积=边长×边长×6

5、露在外面的面的个数：有两种常见的观察方法。 法一：看每个纸箱露在外面的面，再加到一起； 法二：分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。

例如：如图，4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少？

解：首先应找出有多少个面露在外面： 如果用法一的方法来找：3+1+2+3=9（个）；

如果用法二的方法来找：从上面看有3个面，从右侧面看有2个面，从正面看有4个面，共有3+2+4=9（个）。

因为每个面都是面积相等的正方形，所以露在外面的面积=10×10×9=900（厘米）

答：露在外面的面积一共是900平方厘米。

6、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面数的变化规律，采用列表法来找规律，例如：

第三单元《分数乘法》

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1、分数乘整数的意义比起整数乘整数的意义，它有了进一步的扩展，分数乘整数的意义包括两种情况：

（1）同整数乘法的意义相同，即求相同加数的和的简便运算。

（2）是求一个整数的几分之几是多少。

2、分数乘整数的计算方法：（1）分母不变，分子和整数相乘的积作分子；（2）能约分的最好先约分。

3、打折的含义，例如：九折，是指现价是原价的。

4、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的最好先约分。计算结果必是最简分数。

5、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：

（1）真分数相乘：积小于每个乘数；

（2）真分数与假分数相乘：积大于真分数，小于假分数。

6、认识单位“1”： 也称整体“1”， 把一个完整的量（比如一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等）或一个数（正数）视为一个整体或一个单位，可记为“1”。 例如：教室里男生人数是总数的

当作单位“1”；

22 ：把教室里的总人数

1、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。

容积：容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。

2、常用单位 ：体积单位：米3 (m3) 分米3(dm3) 厘米3 (cm3)

容积单位：升(L) 毫升(ml)

补充知识点：冰箱的容积用“升”作单位；

我们饮用的自来水用“立方米”作单位。

单位换算：（相邻单位之间的进率为1000）

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方法一：将不规则物体投入有一定量水的长方体容器中，测量长方体的长和宽以及水位升高了多少，然后把数据代入到长方体的长×宽×水位升高高度中，即得到不规则物体的体积。

方法二：将不规则物体投入装满水的容器中，将溢出的水倒入长方体容器中，测量长方体的长、宽以及水位高度，然后把数据代入到长方体的长×宽×水位高度中，即得到不规则物体的体积。

第五单元《分数除法》 1、如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。

注意：倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。

2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。 注意：1的倒数仍是1；0没有倒数(因为在分数中，0不能做分母) ；整数n 的倒数是： 。

3、分数除以整数的意义：就是把这个分数平均分成整数份。 分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外）等于乘这个整数的倒数。

4、整数除以分数等于乘这个分数的倒数。

5、除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。 25

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8、解简单的方程时可以直接采用的公式：

加数=和-另一加数 被减数=减数+差 减数=被减数-差

乘数=积÷另一乘数 被除数=除数×商 除数=被除数÷商

第六单元《确定位置》

根据方向和距离确定物体位置的方法：

（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。

（2）用直尺测量两点之间的图上距离。

例如：下面是一个平面图:

①以学校为观测点，丁丁家的位置

是 西 偏 北45°，距离学校1800米。

②以学校为观测点，青青家的位置

是 东 偏 北26°，距离学校1500米。

第七单元《用方程解决问题》

1、列方程解应用题的步骤：

（1）找到题中的等量关系式

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（2）解设所求量为x

（3）根据等量关系式列出相应的方程

（4）解答方程，注意计算结果不带单位。

（5）检验做答。

2、在有多个未知数量的应用题中，通常应将1倍数设为x ，举例如下：

例:爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，父子俩年龄之和为40，求父亲和儿子的年龄各是多少岁？

解：首先根据题意找出等量关系式：爸爸年龄+儿子年龄=40

因为儿子年龄是1倍数，所以：设儿子年龄为x 岁，那么爸爸年龄就是4x ，代入等量关系式得：

爸爸年龄为：4x=4×8=32(岁)

答：爸爸的年龄为32岁，儿子的年龄为8岁。

3、相遇问题：相遇问题涉及到的公式：

路程=速度×时间 时间=路程÷速度

相距距离=速度和×相遇时间

数学好玩

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包装的学问：要节约包装纸，就要使包装后的表面积最小。对于将两个盒子包成一包的情况，两个盒子重叠的面积最大时，包装后的表面积最小，最节约包装纸。

注意：多个相同长方体叠放后使其表面积最小的策略：让长方体最大的表面重叠在一起。

第八单元《数据的表示和分析》 1、复式条形统计图：用两个不同的条形分别代表两个不同的数量。

2、复式折线统计图：用两根不同的折线分别代表两个不同的数量。

（复式统计图的好处：可同时对两个不同的数量进行比较）

3、平均数：一组数据的总和除以数据的个数，就是平均数。 平均数具有代表性，任何一个数有变化，平均数都有反应。

本册补充知识点：

找一个数列变化规律的方法：看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等。

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