一种抑制DDS相位截断误差引起的杂散方法[1]

第2卷第4期1997年11月

电路与系统学报

J OURNAL OF CIRCUIT S AND S Y S TEMS

V ol. 2N o. 4N ovember 1997

17

一种抑制DDS 相位截断误差引起的杂散方法

Ξ

A Method of Re p re ssin g S p ur Caused b y Pha se Truncation Error

冯

杰

陈世伟

ΞΞ

(国防科工委指挥技术学院, 北京, 101407)

【摘要】本文通过分析直接数字频率合成器的工作过程, , 提出了一种抑制

杂散的途径。

关键词:直接数字频率合成, 相位截误差, 误差分析, Abstract :T he p rocessin g of Direct Di g ital q y S y () the relation betw een p hase truncation error and fre q uenc y control truncation A od g p b y p hase truncation error is p ressented.

K e y words S y truncation error ,Phase error anal y sis.

1引言

DDS 概念出自1971

[1]

, 它的出现导致了频率

合成器的第二次革命, DDS 具有超宽的相对宽带, 超高的捷变速率, 超细的分辨率以及相位的连续性, 可以输出宽带的正交信号, 可编程全数字化便于单片集成, 以及极易实现各种调制等优越性能, 由于它良好地解决了频率捷变系统的要求, DDS 应用越来越广泛。但是DDS 仍然存在杂散大的缺点, 杂散越来越成为限制DDS 技术应用的重要因素。杂散是其自身的特点所决定, 国内外许多专家对此进行了研究, 对杂散及其来源进行了详细的分析, 提出了许多改进的措施,

[2]

Nicholas 在1987年对杂散进行了分析, 给出了计算杂散的算法, 并在次基础上提出了优化结构

[3]

的途径, 而后在分析的基础上用单象限波形存

储结构和改进的sunder land 结构, 设计并研制了杂散性能优于-90dB 、时钟频率为150MH z 的高性

[4]

能DDS , 在此之后, 1990年, J 1F 1G arv e y 和D. Batitch 利用傅氏变换和反变换的方法对其中的

[5]

数控振荡器进行了初步分析。1993年,

[6]

V 1F 1K r ou p a 利用对相位误差的级数表示, 对输出杂散进行了分析, 提出了一各确定杂散的方法。1994年, H arr is 等人有提出用噪声反馈方法以降低由DAC 量化产生的误差。对于其他的分析和确定杂散和相位抖动的的方法, V. S. Reinhardt

[7]

对它进行了总结。本文是基于频率控制截断字和相位截断误差的关系, 提出了一种抑制杂散的结构。

2

DDS 基本原理入相位噪声模型

基本的DDS 原理如图1所示, 主要由参考频

参考频率源

频率控制字Fr

相位累W 正弦波加器ROM

——D/低通滤

——波

器—→f out

图1

ΞΞΞ

DDS 基本原理图

收文日期:1997年4月25日(A p ril 25,1997) 。

F en g Jie ,Chen Shiw ei (Institute of C omm and and T echnolot y ,Bei j in g ,101407)

18

冯杰等:一种抑制DDS 相位截断误差引起的杂散的方法

率源、相位累加器、正弦波采样ROM , 数模转换器(DAC ) 以及低通滤波器构成, 相位累加器可以看成是一种受外部频率控制字(F r ) 控制而改变的计数器, 它用来产生正弦波采样ROM 的取样地址, 其结构如图2所示。每来一时钟脉冲, 相位累加器加一F r , 直到累加至满量产生溢出为止, 完成一周期, 这个周期就是DDS 合成信号的输出周期。

所以DDS 的输出频率为

f clk 2

L =L

2

f out =

一种是只用L 位相加累加器的高W 位, 截去其低B 位, 另外一种方法是利用正弦函数的对称性, 采取一定的算法, 减少ROM 中的存储量。前者由于将L 位地址截为W 位, 从而产生了相位截断误差εor ) ; 其二是ROM 数p (n ) (Phase Truncation Err

据线位数D 是的限的。因而相位幅值量化过程将产生量化误差εr (n ) ; 其三是由于DAC 的非理想特性, 在DAC 的输出端产生谐波杂散分量εDA (n ) 。由此可得以下DDS 相位噪声模型, 如图3所示。由于这些噪声源中, 误差, DDS 性能的关键。

频率分辨率为

△f out

(F r =1)

D DS , 写入ROM 中, ROM 中的采样

数据, , 合成一个正弦信号, 在DDS 合成信号中, 存在大量杂散分量, 其来源主要有三个:其一是为了得到高的频率分辨率, 相位累加器的位数L 一般比较大, 而只读存储器ROM 的容量有限, 因此在实际应用中, 为了压缩ROM 的容量, 一般采用两种办法,

D r , 以F r 表示频率控, 以L 表示累加器输出位数, B 为累加器输出接到ROM 时被截去的低位位数, B =L -W , 将F r 低B 位构成的二进制数字定义为频率控制截断字, 以D r 表示。

D r 是一个非常重要的参数, 通过它不但可以改进Nicholas 分析杂散时所带来的频率混叠现象, 而且可以得到抑制杂散的有效途径。在只考虑相位截断误差引起的相位噪声时, 正弦ROM 输出正弦序列为

相位累加器

频率控制字

累加器

寄存器

ROM

———————————→

图2相位累加器原理图

频率控制字Fr

εp (n )

图3

DDS 相位噪声模型

εr (n ) εDA (n )

—

→

相位累正弦波加器———→ ROM —→ →D/—→ →

—

→—→

冯杰等:一种抑制DDS 相位截断误差引起的杂散的方法

19

B (() S t n =si n 2L

2

B 2

L

L

)

将(5) 代入(4) 整理可得

πB -ε′=si 2p (n ) )

2

πB =si n 2

2

L

L

L B

(1)

式(1) 中2是n Fr 对2取模运算,

根据二进制的累加可以得到, εP (n ) 实为相位累加器低B 位累加构成的二进制数, 从而可以得到

B (3) εP (n ) =2并且重复周期为

3

修正的DDS

(

)

FFT 变换, 同式(1) 构

FFT 变换相比, 可以发现式(7) 的序列大幅度降低杂散。如图4所示。图中(a ) 是式(1) 序列, (b ) 是其FFT 变换, (c ) 是式(7) 所成序列, (d ) 是其FFT 变换, 其中B =4, L =8, F r =D r =5。图示结果表明, 在此情况下, 采用式(7) 所构成的序列与传统的要结构相比, 可降低最大杂散的幅度14135dB. 式(6) 表面看似表示更为精确, 但用计算机模拟杂散结果不如采用式(7) 。

基于以上的结果可以设计如图5所示的DDS

B 结构, 图中X =L 2B ], 由图可以看出, 修

2

2

根据以前对杂散的分析可以得到εp (n ) =

B

2由于εp (n )

B

正的DDS 模型实质上是等效于在原有波形上加一

个由相位截断所引起的误差项, 由于存储cosx 的ROM 输出位数V 可以很小, 所以用于存储误差的ROM 无需很大的容量, 所以这种结构十分容易实现, 并且可以输出波形很好的正弦波。

接下来分析降低杂散幅度的原因, 根据式(4) 和(5) 可得

同理可得

20

冯杰等:一种抑制DDS 相位截断误差引起的杂散的方法

图4a 传统的DDS 的ROM 输出序列

图4b 传统的DDS 的ROM 输出序列频谱

图4c 修正的DDS 的ROM 输出序列

图4d 修正的

DDS 的ROM 输出序列频谱

也就是说它的输出和正弦序列的误差是

2L 2B ) si n 2L

2

2

4结论

L 2

B

ν1, 二次方作用较大减小了所

造成的误差, 这是造成降低杂散的幅度的原因。

本文在相位截断误差分析的基础上, 利用相

位截断误差与频率控制截字之间的关系, 提出一种抑制杂散结构, 通过计算机的模拟, 比较了它的杂散的大小与传统的DDS 的杂散的大小, 并简要分析了抑制杂散的原因。

冯杰等:一种抑制DDS 相位截断误差引起的杂散的方法

21

图参考文献

[1]J.T iner y ,A di g ital fre q uenc y s y nthesizer , IEEE

1971,V o1. AE19,N o. 1,48—57.

[2]H. T . N ich olas , An anal y sis of the out p ut of direct di g ital fre 2

q uenc y s y nthesizer in the p resence of the p hase accumulate truncation , 41st AFFS , 1987, 495-502. [3]H. T . N ich olas ,

H. S amueli , B. K im , T he p otim izationof di 2

rect di g ital fre q uenc y s y nthesizer p erform ace in the p resence of fInite w orld len g th effects , 42nd Annual Fre q uenc y C ontrol S y m p , 1988, 357-353.

[4]H. T . N ich olas , H. samueli , A 150MH z direct di g ital fre 2q uenc y s y nthesizer in 1. 25-μm CM OS w ith -90dBc s p uri 2ous p erform ance , IEEE J. S olid &State C ircuits , V ol. 26, N o. 12, 1991, 1959-1969.

[5]J. F. G arve y , D. Babitch , An exactl y s p ectral anal y sis of

number controlled oscillator based s y nthesizer , 44th Annual

T rans. AE ,

Fre q uenc y C ontrol S y m p . , 1990, 511-521.

[6]V.F. krou p a , Discrete s p rious si g nal and back g round noise in

direct di g ital fre q uenc y s y nthesiers ,

1993, IEEE Interna 2

tional Fre q uenc y C ontrol S y m p . 242-250.

[7]V. S. Reinhardt , S p ur reduction techni q ues in direct di g ital

s

y

nthesizers , 1993IEEE International Fre q uenc y C ontrol S y m p osium , 1993, 230-241.

冯杰1995年毕业于国防科工委指挥技术学院测量

控制系, 获工学学士学位, 1995年9月至今在该院读通信与电子系统专业研究生, 研究方向为时间频率技术。

陈世伟教授, 1960年毕业生北京工业学院无线电系。中国电子学会高级会员, 北京电子学会教育委员会委员。长期从事于电路与系统、频率源理论和技术的教学和研究工作, 获国家专利和国家发明奖各一项, 部级科技进步奖三项, 出版《锁相环路及应用》、《微波固态频率源理论・设计・应用》等著作, 发表论文多篇。