利用配方法求最值问题
第四讲----利用配方法求最值问题
一、课前热身：
1.如果多项式P=2a-a+2011，则P的最大值为___________
2. 如果多项式P=a+2b+2a+4b+2008，则P的最小值为___________ 精选例题：
例1：已知函数y=6-x+x，下列结论中正确的是（ ）
A.有最大值
例2：若M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13，求M的最小值.
22例3：若实数a,b满足a+b=1，则2a+7b的最小值。 [1**********]5 B.有最小值 C.有最大值 D.有最小值 4488
例4：已知x,y,z均为非负实数，且满足⎨
值。
课后练习：
1.函数y=a+ab+b-a-2b的最小值为_____________
2.设x，y为实数，代数式5x+4y-8xy+2x+4的最小值_____________
3.若x-1=2222⎧x-y+2z=3，求x2+y2+2z2的最大值和最小⎩2x+y+z=3y+1z-2222=,则x+y+z可取得的最小值为_____________ 23
4.△ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12，点P在AB上，点Q在AC上，如图所示，正方形PQRS（RS与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y．
（1）当RS落在BC上时，求x；
（2）当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式；
（3）求公共部分面积的最大值．
5.已知一个三角形纸片ABC，面积为25，BC的长为10，∠B、∠C都为锐角，M为AB边上的一动点（M与A、B不重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，设MN=x．
（1）用x表示△AMN的面积；
（2）△AMN沿MN折叠，使△AMN紧贴四边形BCNM（边AM、AN落在四边形BCNM所在的平面内），设点A落在平面BCNM内的点A′，△A′MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y．
①用含x的代数式表示y，并写出x的取值范围．
②当x为何值时，重叠部分的面积y最大，最大为多少？