相似三角形较难题
相似三角形综合复习
1、 已知: a:b:c=3:5:7且2a+3b-c=28, 求3a-2b+c的值。
2、若
, 求
的值。
3、如图,在Rt△ABC中,∠B=90,∠C=30,AB=12厘米,质点P从A点出发沿线路AB→BC作匀速运动,质点Q从AC的中点D同时出发沿线路DC→CB作匀速运动逐步靠近质点P,设两质点P、Q的速度分别为1..厘米/秒、a厘米/秒(a1),它们在t秒后与BC边上的某一点E相遇。
(1)求出AC与BC的长度;
(2)试问两质点相遇时所在的E点会是BC的中点吗?为什么?
4、已知:如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC
的中点,E为AC上一点,点G在BE
上,连结DG并延长交AE于F,若∠FGE=45°。
(1)求证:BD·BC=BG·BE (2)求证:AG⊥BE
5、如图,四边形ABCD、CDEF、EFGH均为正方形。求证:△BDE∽△HBD。
00
A
P
(3)若以D、E、C为顶点的三角形与△ABC相似,试分别求出a与t的值;
6.如图2,在ABC中,AB=AC,高AD与BE交于H,EFBC,垂足为F,延长AD到G,使DG=EF,M是AH的中点。 求证:GBM90
7、△ABC中,∠C=90,BC=8厘米,AC∶BC=3∶4,点P从点B出发,沿BC向点C以2厘米/秒的速度移动,点Q从点C出发,沿CA向点A以1厘米/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发:
(1)经过多少秒时△CPQ∽△CBA?
(2)经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似?
8、如图,AD是直角△ABC斜边上的高,DE⊥DF,且DE和DF分别交AB、AC于E、F.
求证:
AFAD
BEBD
第7题图
A Q
。
AE
F
B
D
C
9.如图,有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一条直线l上,当C、Q两点重合时,等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动,t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积为Scm,解答下列问题: 2
(1)当t=3秒时,求S的值; (2)当t=5秒时,求S的值;
10、已知△ABC中,ACBC,CDAB于D,EDAC于E,
BC
3
BFDF⊥BC于F。 求证:AC
3
AE
11、已知O是△ABC内的一点,过O作EF、QP、GH分别平行于BC、CA、AB。
HQ
FGCA
PEAB
1.
求证:BC
图4
12、如图5所示,在锐角△ABC中,高线BE与CF相交于H,求证:BCBEBHCFCH。
2
图5
(1)两个相似三角形,
相似比为
∶
,其中较小三角形的面积是6,则较大三角形面积是__________。
(2)两个相似三角形周长的和等于36cm,对应高的比为4∶5,则这两个三角形的周长各是__________。 (3)已知梯形两底的长分别为36和60,高为32,则这个梯形两腰延长线的交点到两底的距离分别是________和__________。
(4)三角形一边长等于10,平行这边的直线平分三角形的面积,则这条直线夹在其它两边之间的线段的长等于___________。
(5)要把一个三角形的面积扩大到原来面积的8倍,而它的形状不变,那么它的边长要增大到原来的_______倍。
(6)梯形ABCD中,AD//BC,AC,BD交于E点,SΔADE∶SΔADC=1∶3,则SΔADE∶SΔDBC=________。
测量河宽AB,先从A处出发,沿河岸走100步到C处,在C处立一根杆标,然后沿AC继续朝前走20步到D处,在D处,转过90°角沿DE方向再走32步,到达E处,并使河对岸的B处(目标物)和C、E同在一直线上,问测得河宽为多少米?(1步约等于0.75m)
1.如图,已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上一点,DE∥BC, 且S△ADE:S四边形DBCE=1:3,那么AD:AB等于( )
A.
14
13
12
23
; B.; C.; D.
2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,DE∥BC,那么在下列三角形中,与△ABC相似的三角形是( )
A.△DBE B.△ADE C.△ABD D.△BDC
3.下列判断错误的是( )
A.矩形是平行四边形 B.相似三角形一定是全等三角形 C.等腰梯形的对角线相等 D.两直线平行,同位角相等
4.在△ABC中,AB=24,AC=18,D是AC上一点,AD=12,在AB上取一点E, 使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似,则AE的长为( ).
A
ED
C
A.16 B.14 C.16或14 D.16或9
1、已知ΔABC中,∠ACB=90°,CD是高,若BC=a,AC=b,AB=c,CD=h,AD=q,BD=p,且a=3,b=4,则c= ,p= ,q= ,h= .
2、若直角三角形斜边上的高将斜边分成的两条线段的长分别为2cm和8cm,则两条直角边的长分别
为 ,斜边上的高为 . C
3、如图,RtABC,ACB90,CDAB于D,
AD6cm,AD4cm,则BC4、一个直角三角形的斜边上的高与斜边上的比是1:4,那么斜边上的高
把斜边分成的两条线段的比是 .
D
B
5、如图,D为△ABC中BC边上的一点,∠CAD=∠B,若AD=6,AB=8,BD=7,求DC的长。
A