牛顿第二定律典型例题详解

高一物理牛顿第二定律典型例题讲解与错误分析

【例1】在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将作 [ ] A．匀减速运动B．匀加速运动 C．速度逐渐减小的变加速运动 D．速度逐渐增大的变加速运动

【例2】 一个质量m=2kg的木块，放在光滑水平桌面上，受到三个大小均为F=10N、与桌面平行、互成120°角的拉力作用，则物体的加速度多

【例3】 沿光滑斜面下滑的物体受到的力是 [ ] A．重力和斜面支持力 B．重力、下滑力和斜面支持力

C．重力、正压力和斜面支持力 D．重力、正压力、下滑力和斜面支持力

【例4】 图中滑块与平板间摩擦系数为μ，当放着滑块的平板被慢慢地绕着左端抬起，α角由0°增大到90°的过程中，滑块受到的摩擦力将 [ ]

A．不断增大 B．不断减少

C．先增大后减少 D．先增大到一定数值后保持不变

【例5】 如图，质量为M的凹形槽沿斜面匀速下滑，现将质量为m的砝码轻轻放入槽中，下列说法中正确的是

[ ]

A．M和m一起加速下滑 B．M和m一起减速下滑 C．M和m仍一起匀速下滑

【例6】图1表示某人站在一架与水平成θ角的以加速度a向上运动的自动扶梯台阶上，人的质量为m，鞋底与阶梯的摩擦系数为μ，求此时人所受的摩擦力。

【例7】 在粗糙水平面上有一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量m1和m2的木块，m1＞m2，如图1所示。已知三角形木块和两个物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块 [ ] A．有摩擦力作用，摩擦力方向水平向右 B．有摩擦力作用，摩擦力方向水平向左 C．有摩擦力作用，但摩擦力方向不能确定 D．以上结论都不对

【例8】质量分别为mA和mB的两个小球，用一根轻弹簧联结后用细线悬挂在顶板下（图1），当细线被剪断的瞬间，关于两球下落加速度的说法中，正确的是 [ ] A．aA=aB=0 B．aA=aB=g

C．aA＞g，aB=0 D．aA＜g，aB=0

【例9】 在车箱的顶板上用细线挂着一个小球（图1），在下列情况下可对车厢的运动情况得出怎样的判断：

（1）细线竖直悬挂：______; （2）细线向图中左方偏斜：_________ （3）细线向图中右方偏斜：___________ 。

【例10】如图1，人重600牛，平板重400牛，如果人要拉住木板，他必须用多大的力（滑轮重量和摩擦均不计）？

【例11】如图1甲所示，劲度系数为k2的轻质弹簧，竖直放在桌面上，上面压一质量为m的物块，另一劲度系数为k1的轻质弹簧竖直地放在物块上面，其下端与物块上表面连接在一起，要想使物块在静止时，下面弹簧承受物重的2/3，应将上面弹簧的上端A竖直向上提高的距离是多少？

【分析】

由于拉A时，上下两段弹簧都要发生形变，所以题目给出的物理情景比较复杂，解决这种题目最有效的办法是研究每根弹簧的初末状态并画出直观图，清楚认识变化过程

如图1乙中弹簧2的形变过程，设原长为x20，初态时它的形变量为△x2，末态时承重2mg/3，其形变量为△x2′，分析初末态物体应上升△x2-△x2′．

对图丙中弹簧1的形变过程，设原长为x10（即初态）．受到拉力后要承担物重的1/3，则其形变是为△x1，则综合可知A点上升量为 d=△x1+△x2-△x2′

【解】末态时对物块受力分析如图2依物块的平衡条件和胡克定律

F1+F2′=mg （1）

初态时，弹簧2弹力

F2 = mg = k2△x2（2）

式（3）代入式（1）可得

由几何关系

d=△x1+△x2-△x2′ （4）

【说明】

从前面思路分析可知，复杂的物理过程，实质上是一些简单场景的有机结合．通过作图，把这个过程分解为各个小过程并明确各小过程对应状态，画过程变化图及状态图等，然后找出各状态或过程符合的规律，难题就可变成中档题，思维能力得到提高。

轻质弹簧这种理想模型，质量忽略不计，由于撤去外力的瞬时，不会立即恢复形变，所以在牛顿定律中，经常用到；并且由于弹簧变化时的状态连续性，在动量等知识中也经常用到，这在高考中屡见不鲜． 【例12】如图1所示，在倾角α=60°的斜面上放一个质量m的物体，用k=100N/m的轻弹簧平行斜面吊着．发现物体放在PQ间任何位置恰好都处于静止状态，测得AP=22cm，AQ=8cm，则物体与斜面间的最大静摩擦力等于多少？

物体位于Q点时，弹簧必处于压缩状态，对物体的弹簧TQ沿斜面向下；物体位于P点时，弹簧已处于拉伸状态，对物体的弹力Tp沿斜面向上．P，Q两点是物体静止于斜面上的临界位置，此时斜面对物体的静摩擦力都达到最大值fm，其方向分别沿斜面向下和向上．

【解】 作出物体在P、Q两位置时的受力图（图2），设弹簧原长为L0，则物体在Q和P两处的压缩量和伸长量分别为

x1=L0-AQ，x2=AP-L0．

根据胡克定律和物体沿斜面方向的力平衡条件可知：

kx1 =k（L0-AQ）=fm - mgsinα， kx2 =k（AP-L0）=fm + mgsinα．

联立两式得

【说明】 题中最大静摩擦力就是根据物体的平衡条件确定的，所以画出P、Q两位置上物体的受力图是至关重要的．

【例13】质量均为m的四块砖被夹在两竖直夹板之间，处于静止状态，如图1。试求砖3对砖2的摩擦力。

【误解】隔离砖“2”，因有向下运动的趋势，两侧受摩擦力向上，

【正确解答】先用整体法讨论四个砖块，受力如图2所示。由对称性可知，砖“1”和“4”受到的摩擦力相等，则f=2mg；再隔离砖“1”和“2”，受力如图3所示，不难得到f′=0。

【错因分析与解题指导】[误解]凭直觉认为“2”和“3”间有摩擦，这是解同类问题最易犯的错误。对多个物体组成的系统内的静摩擦力问题，整体法和隔离法的交替使用是解题的基本方法。

关于牛顿第二定律的题型分类与解答

牛顿定律的应用是整个力学知识的重点内容之一，其所包含的内容较多，致使复习起来难度较大，现给牛顿第二定律的题型加以分类并解答，供同学们参考学习。

题型一：牛顿第二定律的矢量性

例1. 如图1所示，电梯与水平面夹角为 30 ，当电梯加速度向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？

图1

解析：对人受力分析，他受到重力 、支持力 和摩擦力 作用，如图1所示。取水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向，此时只需分解加速度，据牛顿第二定律可得

因为 ，解得

点评：应用牛顿第二定律 解题时，要特别注意其矢量性，对物体的受力分析要结合物体的运动状态，人随电梯加速向上运动时，人具有水平向右的加速度分量ax，由此确定人受到梯面的摩擦力水平向右。 题型二：牛顿第二定律的瞬时性

例2. 如图2天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的两个质量相同的小球，两小球均保持静止，当突然剪断细绳时，上面小球A与下面小球B的加速度为（ ） A. B. C. D. 图2

解析：分别以A，B为研究对象，做剪断前和剪断时的受力分析。剪断前A，B静止。如图3所示，A球受三个力，拉力T、重力 和弹力F。B球受两个力，重力mg和弹簧拉力 （大小等于F） A球 ① B球 ② 由式①，②解得

图3 图4

剪断时，A球受两个力，因为绳无弹性剪断瞬间拉力不存在，而弹簧有形变，瞬间形状不可改变，弹力还存在。如图4所示，A球受重力mg、弹簧的弹力F。同理B球受重力mg和弹力 。 A球 ③ B球 ④ 由式③解得 （方向向下） 由式④解得 故C选项正确。

点评：牛顿第二定律反映的是力与加速度的瞬时对应关系。合外力不变，加速度不变。合外力瞬间改变，加速度瞬间改变。本题中A球剪断瞬间合外力变化，加速度就由0变为2g，而B球剪断瞬间合外力没变，加速度不变。

题型三：牛顿第二定律的同体性

例3. 一人在井下站在吊台上，用如图5所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量 ，人的质量为 ，起动时吊台向上的加速度是 ，求这时人对吊台的压力。（ ）

图5

解析：选人和吊台组成的系统为研究对象，受力如图6所示，F为绳的拉力，由牛顿第二定律有

则拉力大小为

图6

再选人为研究对象，受力情况如图7所示，其中 是吊台对人的支持力。由牛顿第二定律得 ，故 。

图7

由牛顿第三定律知，人对吊台的压力与吊台对人的支持力大小相等，方向相反，因此人对吊台的压力大小为200N，方向竖直向下。

点评：加速度和合外力（还有质量）是同属一个物体的，所以解题时一定要把研究对象确定好，把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。

质量指质点的质量，也就是说所研究的物体能看成质点；作用力指物体所受的合外力；加速度指合外力作用下物体获得的加速度。

（１）当合外力恒定不变时，加速度为恒量，物体做匀变速直线运动。

（２）当合外力是变力时，加速度为变量，物体做变速运动。