[二次函数]单元测试卷
第二十二章《二次函数》单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列函数不属于二次函数的是（ ）
A.y ＝(x－1)(x＋2) C. y＝1－3x
2
B.y＝
12
(x＋1) 2
2
2
D. y＝2(x＋3) －2x
2. 抛物线y =
1
(x +2)2+1的顶点坐标是（ ） 2
A ．（2，1） B．（－2，1） C．（2，－1） D．（－2，－1）
2
3. 函数y ＝－x －4x －3图象顶点坐标是（ ）
A. （2，－1） B.（－2，1） C.（－2，－1） D.（2， 1）
4．已知二次函数y =mx 2+x +m (m -2) 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或2 B． 0 C． 2 D．无法确定
5．二次函数y =x 2+bx +c 的图象上有两点(3，4) 和(－5，4) ，则此拋物线的对称轴是直线（ ） A ．x =-1 B．x =1 C．x =2 D．x =3
2
6．函数y ＝2x －3x ＋4经过的象限是（ ）
A. 一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限
2
7．抛物线y ＝x －bx ＋8的顶点在x 轴上，则b 的值一定为（ ）
A.4 B. －4 C.2或－2 D.42或－42 8．二次函数y ＝ax ＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A ．a ＞0 B．b ＞0 C．c ＜0 D．abc ＞0 9．如图，正△AOB 的顶点A 在反比例函数y 3
(x＞0) 的图象上，则点B 的坐标为（ ） x
3
，0) 2
2
A ．(2，0) B．(3，0) C．(23，0) D．10．如图，△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，点P 、Q 在函数y =在x 轴上，则点B 的坐标为（ ）
4
(x >0) 的图像上，直角顶点A 、B 均x
A．(2+1，0) B．(5+1，0) C．(3，0) D．(5-1，O)
第10题图)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．抛物线y =x -(b -2)x +3b 的顶点在y 轴上，则b 的值为。
2
12．如图，P 为反比例函数y =
k
的图象上的点，过P 分别向x 轴和y 轴引垂线，它们与两条坐标轴围x
12
x ③y =x 2的图象, 则图象从里到外的三条抛物线2
成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为__________________。 13．如图所示, 在同一坐标系中, 作出①y =3x 2②y =
对应的函数依次是(填序号) 。
(第12题图) (第13题图)
14．把抛物线y ＝ax +bx +c 先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到抛物线y =x 2-2x -2，那么a = ，b = ，c = 。 三、(本题共2小题，每小题8分，满分 16 分) 15．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y =-
2
1225x ，当水面离桥顶的高度为m 时，水面的宽度为多少33
米？
16．已知二次函数的顶点坐标为(1，4) ，且其图象经过点(－2，－5) ，求此二次函数的解析式。
四、(本题共2小题，每小题8分，满分 16 分)
2
17．用长为20cm 的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm ，面积为ycm 。 (1)求出y 与x 的函数关系式。
（2）当边长x 为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？
18．如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB ＝18m. 一同学站在门内，在离门脚B 点1m 远的D 处，垂直地面立
起一根1.7m 长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C 处。根据这些条件，请你求出该大门的高h 。
五、(本题共2小题，每小题10分，满分 20 分) 19. 已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝－1；当x ＝ 3时，y ＝ 5。
求y 关于x 的函数关系式。
20．抛物线y =-2x 2+8x -6。
（1）用配方法求顶点坐标，对称轴； （2）x 取何值时，y 随x 的增大而减小？
（3）x 取何值时，y ＝0；x 取何值时，y ＞0；x 取何值时，y ＜0 。
六、（本大题满分12分）
2
21．已知抛物线y ＝ax ＋6x －8与直线y ＝－3x 相交于点A(1，m) 。 （1）求抛物线的解析式；
2
（2）请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y ＝ax 的图象？
七、（本大题满分12分）
22．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰好在水面中心，安装在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米) 与水平距离x(米) 之间的关系式是
y ＝－x ＋2x ＋
2
5
，请你寻求： 4
（1）柱子OA 的高度为多少米?
（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。
(1)
八、（本大题满分14分）
23. 如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。
(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；
(2)该运动员身高1.8
米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少。