17不等式的解法
学案17 不等式的解法
一、课前小测
1.若ab0,cd0,则一定有( )
A.
abababab B. C. D. dccdcddc
2.“ab,cd”是“acbd”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.不等式x2x80的解集为
2
1
1的解集为 . x1
5.不等式x12的解集为.
4.不等式
二、知识梳理
1.不等式与不等关系
(1)ab0ab; (2)ab0ab; (3)ab0ab. 2.不等式的性质 (1)a>b⇔bb,b>c⇒a>c (3) a>b⇔a+c>b+c
(4)
ababnnnn
(5)a>b>0⇒a>b;a>b>0⇒a>b (n∈N,n≥2) acbc;acbc
c0c0
ab0abab11 (6) acbd (7) acbd (8)
cd0cdab0ab3.一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0(a0)的解法
4.其他不等式
(1)一元高次不等式:配方→穿根法 (2)分式不等式:移项→通分→商化积
(3)绝对值不等式:xaxa或xa;xaaxa(a0)
(4)含参数的不等式:①分类讨论;②分离参数;③将给定范围的变量看成自变量. 三、例题分析
例1:(1)如果ab,则下列各式正确的是( )
2222xx
A.algxblgx B.axbx C.ab D.a2b2
(2)已知a,b,c满足cba且ac0,则下列选项中一定成立的是 ( )
22
A.abac B.c(ba)0 C.cbab D.ac(ac)0
练习1(1)如果a0b且ab0,那么以下不等式正确的个数是( )
①a2b2 ②
11
③ a3ab2 ④ a2bb3 ab
A.1 B.2 C.3 D.4 (2)设a、bR,若a |b|0,则下列不等式中正确的是( )
A.ab0 B.a3b30 C.a2b20 D.a b0
例2(1)已知1ab3,2ab4,求2a3b的取值范围.
(2)若不等式axbxc0的解集为(4,1),求不等式b(x21)a(x3)c0的解集.
练习2(1)已知f(x)=ax-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围. (2)已知不等式axbxc0的解集为x|
2
2
2
12
求不等式cxbxa0的解集. x2,
3
例3:解下列不等式
(1)2x2
7x40 (2)(x1)(x2)2(x3)0 (3)5xx22x31 (4)
x2
(a1a
)x10(a0)
练习3:解下列不等式
(1)2x35x21 (2)1
1x
2 (3)ax2(a1)x10
例4(1)不等式x2-2x+5≥a2
-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( ) A. [-1,4] B. (-∞,-2]∪[5,+∞) C. (-∞,-1]∪[4,+∞) D.[-2,5] (2)若不等式对满足的所有都成立,则x的取值范围是( A
. (11 B
. (12 C. (2,2) D
.
练习4(1)若不等式
的解集是R,则m的范围是( )
A.
B.
C.
D.
(2)已知关于x的不等式(a2
4)x2
(a2)x10的解集是空集,求实数a的取值范围.
)
四、课后作业
1.下列命题为真命题的是( )
22
A.若acbc,则ab B.若ab,则ab
C.若
11
,则ab D
ab ab
11
|b|;②ab3.其中不正确的个ab
C.2 D.3
2.已知
数是( )
A.0 B.1
4
3.不等式x-2的解集是( )
x-2
A.(-∞,0]∪(2,4] B.[0,2)∪[4,+∞) C.[2,4) D.(-∞,2]∪(4,+∞)
4.已知一元二次不等式f(x)0的解集为{xx,或x3},则f(ex)0的解集为( )
A.{xxln2,或xln3} B.{xln2xln3}
12
C.{xxln3}} D.{xln2xln3}
2
x2x3
5. 设实数x,y满足3≤xy≤8,4≤≤9,则4的最大值是________.
yy
2
6. 若关于x的不等式mx1xx的解集为x1x2,则实数m的值为
7. 关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中恰有3个整数,则a的取值范围是 . 8. 已知不等式mxmx10.
(1)若对任意的xR不等式恒成立,求实数m的取值范围; (2)若对任意的x[1,3]不等式恒成立,求实数m的取值范围;
2
(3)若对满足|m|2的一切m的值不等式恒成立,求实数x的取值范围.