平行线与相交线经典例题汇总

1. 如图，∠B=∠C ，AB ∥EF 求证：∠BGF=∠C

2. 如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。求∠AGD

3. 已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ， ∠AGE=500 ，求：∠BHF 的度数。

C E

E

A

G

C

B

F

D

H

B

F D

4. 已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D ，那么∠A=∠F 吗？试说明理由

5. 已知：如图，AB//CD，试解决下列问题： （1）∠1＋∠2＝___ ___； （2）∠1＋∠2＋∠3＝___ __； （3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ __ __；

A

B

C

G

1

2

D

E F

H

（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n ＝ ；

6．如图11，E 、F 分别在AB 、C D 上，∠1=∠D ，∠2与∠C 互余且EC ⊥AF ，垂足为O ，求证：A B //C D ．

C

图11

7．如图12，A C //B D ，A B //C D ，∠1=∠E ，∠2=∠F ，AE 交C F 于点O ，试说明：AE ⊥CF .

8．如图13，∠A E B =∠N F P ，∠M =∠C ，判断∠A 与∠P 的大小关系，并说明理由.

2

P

3

9．如图14，A D 是∠C A B 的角平分线，D E //A B ，D F //A C ，EF 交A D 于点O ． 请问：（1）D O 是∠ED F 的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

（2）若将结论与A D 是∠C A B 的角平分线、D E //A B 、D F //A C 中的任一条件 交换，•所得命题正确吗？

10. 如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B = 30°， 你能算出∠EAD 、∠DAC 、∠C 的度数吗？

11. 如图, ∠1=∠2 , ∠3=1050， 求 ∠4的度数。

12．如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD 的过程填写完整。 因为EF ∥AD ，所以 ∠2 = 。 又因为 ∠1 = ∠2，所以 ∠1 = ∠3。 所以AB ∥ 。

所以∠BAC + = 180°。 又因为∠BAC = 70°， 所以∠AGD = 。

13．已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=

∠2，∠3=∠4。

A

AD 与BE 平行吗？为什么？。 C

D E

图14

解：AD ∥BE ，理由如下： ∵AB ∥CD （已知）

∴∠4=∠ （ ） ∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠ （ ） ∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ） 即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ） ∴AD ∥BE （ ） 14．. 如图∠1+∠2=180°, ∠DAE=∠BCF,DA 平分∠BDF. (1)AE与FC 会平行吗? 说明理由. (2)AD与BC 的位置关系如何? 为什么? (3)BC平分∠DBE 吗? 为什么. ?

15．如图10，已知：直线AB ，CD 被直线EF ，GH 所截，且∠1=∠2， 求证：∠3+∠4=180°． 证明：∵∠1=∠2

又∵∠2=∠5 （ ） ∴∠1=∠5

∴AB ∥CD （ ） ∴∠3+∠4=180°（ ）

16．如图11，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD 。 解：∵EF ∥AD ， ∴∠2= （ 又∵∠1=∠2，

）

（图10）

F

A

B

∴∠1=∠3， ∴AB ∥ （

）

（图11）

∴∠BAC+ =180 o（ ）

∵∠BAC=70 o，∴∠AGD= 。

17．已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK 平分∠DOH ，求∠KOH 的度数．

18．如图13，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B=30o， 求∠EAD 、∠DAC 、∠C 的度数。

19、如图，已知∠1 =∠2，∠B =∠C ，试说明AB ∥CD 。 解：∵∠1 =∠2（已知）， 又∵∠1 =∠4（ ） ∴∠2 =∠ （等量代换）

（图13）

（图12）

∴ ∥BF （ ） ∴∠ =∠3（ ） 又∵∠B =∠C （已知）

∴∠ =∠B （等量代换）

∴AB ∥CD （ ）

20、如图，AB ∥DF ，DE ∥BC ，∠1＝65°求∠2、∠3的度数

21、已知：如图，∠C D A =∠C BA ，DE 平分∠C D A ，BF 平分∠C B A ，且

∠A D E =∠AED 。 试说明D E //FB

D

22、已知：如图，

A

D F C

E B

∠BAP +∠APD =180，∠1=∠2

。求证：∠E =∠F

23、推理填空：如图，DF ∥AB ，DE ∥AC ，试说明∠FDE=∠A

A

A F C

E

B

P

D

解：∵DE ∥AC

E

F

∴∠A+∠AED=180０ （

） ∵DF ∥AB

∴∠AED+∠FDE=180０ （ ） ∴∠A=∠FDE （ ）

24、推理填空：如图17，AB ⊥BC 于B ，CD ⊥BC 于C ，∠1＝∠2． 求证：BE ∥CF ．

证明：∵ AB ⊥BC ，CD ⊥BC ∴ ∠1＋∠3＝90º，∠2＋∠4＝90º 又∵ ∠1＝∠2

∴ ∠3＝∠4（ ） ∴ BE ∥CF （ ）

25、如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ，∠２＝４∠１， 求∠２，∠３，∠ＢＯＥ的度数

E

D

A

3

B

D C

C

F

2

1

B

O

26、如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝４００，∠Ｅ＝３００，求∠Ｄ的度数

E

B

A

27、如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B=30°，求∠C 的度数

28、如图，直线AB ∥CD,EF ⊥CD ，垂足为F ，射线FN 交AB 于M 。∠NMB=136º, 则∠EFN 为多少度？

29、如图，∠ABD=•∠CBD ，•DF •∥AB ，•DE •∥BC ，•则∠1•与∠2•相等吗？为什么？

A C N

E

A

D

B

C

F

E

B D

1

30、如图，AB ∥DE ，∠1＝∠ACB ，∠CAB ＝2∠BAD ，试说明AD ∥BC ．

31、如图，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。试说明：AD ∥BE 。

32、如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD 的过程填写完整。 ∵EF ∥AD ，（ ） ∴ ∠2 = 。（ ） 又∵ ∠1 = ∠2，（ ） ∴ ∠1 = ∠3。（ ） ∴AB ∥ 。（ ） ∴∠BAC + = 180°。（ ） 又∵∠BAC = 70°，（ ）

∴∠AGD = 。（ ）

33、如图所示，已知∠B=∠C ，AD ∥BC ，试说明：AD 平分∠CAE

A

C

D E

34、如图所示, 已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H, 且EG ⊥AB, ∠CHF=600,∠E=•30°, 试说明AB ∥CD.

35、如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD 的过程填写完整。 ∵EF ∥AD ，（ ） ∴ ∠2 = 。（ ） 又∵ ∠1 = ∠2，（ ） ∴ ∠1 = ∠3。（ ） ∴AB ∥ 。（ ） ∴∠BAC + = 180°。（ ） 又∵∠BAC = 70°，（ ）

∴∠AGD = 。（ ）

36、如图所示，已知∠B=∠C ，AD ∥BC ，试说明：AD 平分∠CAE

C

F A

H

K

G

B D E

37、如图所示, 已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H, 且EG ⊥AB, ∠CHF=600,∠E=•30°, 试说明AB ∥CD.

A C

F H

K

G E

B D

38．已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ，∠1＝25°， 求∠２，∠３的度数。（7分）

39. 如图：AE 平分∠DAC ，∠DAC=120°，∠C=60°，AE 与BC 平行吗？为什么？（6分）

A

C

F

2

B

O

E

D

D A

E

B C

40. 如图EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD 的度数。（7分）

41. 填空完成推理过程：（每空1分，共7分）

如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，∠1＝∠2， ∠C ＝∠D 。试说明：AC ∥DF 。 解：∵ ∠1＝∠2（已知）

∠1＝∠3（ ） ∴∠2＝∠3（等量代换）

∴ ∥ （ ） ∴ ∠C ＝∠ABD （ ） 又∵ ∠C ＝∠D （已知） ∴∠D=∠ABD （ ）

∴ AC ∥DF （ ）

42．(10分) 如图所示，直线AB ∥CD ，∠1=75°，求∠2的度数.

43．(10分) 如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A=37º，求∠D 的度数．

EF ⊥AB ，∠1＝∠2，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由。

45．（11分）如图，BD 是∠ABC 的平分线，ED ∥BC ，∠FED ＝∠BDE, 则EF 也是∠AED 的平分线。完成下列推理过程：

证明：∵ BD 是∠ABC 的平分线 （ 已 知 ） ∴ ∠ABD=∠DBC ( ) ∵ ED ∥BC ( 已 知 ) ∴

∠

BDE=

∠

DBC

B

44．（10分）如图，在△ABC 中，CD 是高，点E 、F 、G 分别在BC 、AB 、AC 上，且

F

( ) ∴ ( 等 量 代 换 ) 又∵∠FED=∠BDE （ 已 知 ）

∴ ∥ ( ) ∴ ∠AEF=∠ABD ( ) ∴ ∠AEF=∠DEF ( 等 量 代 换 )

∴EF 是∠AED 的平分线（ ）

46、 如图，∵AB ∥EF （ 已知 ） ∴∠A + =180（ ） ∵DE ∥BC （ 已知 ）

∴∠DEF= （ ） ∠ADE= （ ）

47 如图，已知A B ⊥B C ，BC ⊥C D ，∠1=∠2．试判断B E 与C F 的关系，并说明你的理由．

D B

F

解:BE∥CF.

理由：∵A B ⊥B C , BC ⊥C D (已知)

∴__________ = ___________=90 ( ) ∵∠1=∠2 ( )

∴∠ABC －∠1=∠BCD －∠2 ，即∠EBC=∠BCF

∴________∥________ ( ) 48、本题11分) 如图，已知DE ∥BC ，∠1＝∠2，求证：∠B ＝∠C ．

o

49已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D ，∠A=∠F 相等吗？试说明理由．

50. 如图7，∠B=∠C ，AB ∥EF

试说明：∠BGF=∠C

答：因为∠B=∠C 所以AB ∥CD （ ） 又因为AB ∥EF 所以EF ∥CD （ ） 所以∠BGF=∠C （ ）

51. 如图8，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E=∠3 试说明：AD 平分∠BAC

答：因为AD ⊥BC ，EG ⊥BC 所以AD ∥EG （ ）

所以∠1=∠E （ ）∠2=∠3（ ） 又因为∠3=∠E 所以∠1=∠2所以AD 平分∠BAC （ ） 的度数.

A

图8

52．（本题10分）如图，∠1＝30°，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O . 求∠2、∠3

C

O

2D

B

F

53．（本题24分，每空3分）如图16，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且DE ∥AC ，EF ∥AB ，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C ＝180°”的过程，请填空： 因为DE ∥AC ，所以∠1＝∠ . （ ） 因为AB ∥EF, 所以∠3＝∠ ．（ ） 因为AB ∥EF ，所以∠2＝∠___．（ ） 因为DE ∥AC ，所以∠4＝∠___．（ ） 所以∠2＝∠A （等量代换）．

B

D 12E

C

A

F

因为∠1+∠2+∠3＝180°，所以∠A+∠B+∠C ＝180°（等量代换）． 54．（本题12分）已知，如图，CD ⊥AB ，GF ⊥AB ，∠B ＝∠ADE ，试说明∠1＝∠2．

B F

D

E

A

图16

C G 55、如图所示，直线AB ∥CD ，∠1＝75°，求∠2的度数。

1

A B C D 2

N 第17题

56、如图，直线AB 、CD 相交于O ，OD 平分∠AOF ，OE ⊥CD 于点O ，∠1＝50°，求∠COB 、∠BOF 的度数。

F

D

O

B A

1

C (第18题) E

57、如图ＡＢ∥ＣＤ，∠NCM ＝90°，∠NCB ＝30°，CM 平分∠BCE 求∠B 的大小。

E C

D N

M

A

58、如图, 把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠, 若∠EFG=50º, (1)找出图中也是50º的角;

(2)说明∠FGM=2∠EFG=100º的理由.

A

21

B

E

D

B

F N

C

59、如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，那么DF ∥AC ，请完成它成立的理由

D E ∵∠1＝∠2，∠2＝∠3 ，∠1＝∠4（ ） ∴∠3＝∠4（ ）

3

14

F

∴________∥_______ （ ） ∴∠C ＝∠ABD （ ） ∵∠C ＝∠D （ ） ∴∠D ＝∠ABD （ ） ∴DF ∥AC （ ）

A B 第19题)

C

60、如图所示，已知∠E ＝∠DAB ，∠F ＝∠C ，请你简要说明AB 与CD 是否平行。