九年级上数学葵花宝典

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二次根式

考点1：概念（作业）

1. 下列是二次根式的是（ ） A

B.

a

C.

2．下列根式中是最简二次根式的是（ ） A. 0. 25

D.

3

）

1

4

） A

． B

C

D

5．（1）5-2x 有意义, 则x 的取值范围是____； （2）

3x -3

有意义，x 的取值范围是 .

考点2：性质（易错）

6

．当a

时，=2-x 8．

=

____________

考点3：简单计算（作业） 9．下列计算正确的是（ ）

A

．= B

．=±3 C

=3 D

=-3 10．（1

（2

；

（3

1

(y -2=0，则xy ． 12

．x =

y =

+

xy ．

13

-1的在整数_____和_____之间； 考点4：解答题计算（作业） 1．5

827

⨯

13

⨯(-354)

2

．3

．÷ 4．-5．x =

3-2+(π-1)

3+1, y =

3-1；

求：（1）x +y ；(2)x -y ；(3)xy ；

(4)x 2-y 2；(5)x 2+2xy +y 2；（6）x 2+y 2；

一元二次方程

考点1：简单计算（作业）

1．（1）方程x 2-4=0的根是 （2）方程(x-1)2=4的解是 ； （3）方程5x 2-2x =0的解是 （4）方程(x -3)(x +1) =x -3的解是 ； 考点2：配方（讲解）

2．配方法解方程x 2-2x -5=0，方程变形为 3．配方法将代数式a 2+4a -5变形，代数式变形为 考点3：一元二次方程解法（作业） 1．(x -3) 2=4x (x -3) 2．3．

x -2=2x x -3x -1=0

2

2

考点4：根与系数（作业）

1．一元二次方程x 2－4x －1=0的两个根为x 1与x 2，

则（1）x 1+x 2=__________(2)x 1x 2=_________(3)

x 2x 1

x 1x 2

1x 1

+

1x 2

=_______

(4) x 12+x 22=_________(5)

+

=_________(6)(x 1-x 2) 2 =_______

2

2．一元二次方程x -ax -2=0有两个根x 1与x 2，

（1）两根互为相反数，a =________； （2）倒数和为1，a =____________; （3）平方和为8，a =_________; 考点5：判别式（作业）

1．已知：关于x 的方程2x 2+kx -1=0. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k 值. 2．关于x 的一元二次方程x 2-2x -a =0

(1) 如果方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。 (2)如果方程两个实数根为x 1, x 2，且考点6：易错题（讲解）

1．方程(a -1) x 2-x +a 2-1=0的一个根为0，求a 的值。

2．一元二次方程kx -2x -1=0有两个实数根，求k 的取值范围。 3．关于x 的方程x 2-kx +k =0的两个实数根的平方和等于3，求k 值。 考点7：应用题（作业）

1．未来两年，住房面积由现在的10m 2提高到12.1m 2，若年增长率相同，列方程为 ，年增长率为________。

2．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，则列方程为 ，平均每次降价的百分率是。 3．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个. 设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是 __

4. 08年国内生产总值（GDP ）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x ，则x 满足的方程是 __

2

1x 1

+

1x 2

=-

23

，求a 的值。

5．某水果批发商城经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可以售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量就减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

6．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为

__

7．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288ｍ２？

8．一台电脑被感染，经过两轮感染后就有81台电脑被感染．求每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

9．若干个球队进行双循环比赛，总场数为42，求参加的球队数。 10. 用长为100cm 的金属丝制成一个矩形方框，方框各边长取多少厘米时方框的面积是：

（1）225 (2)能制成面积是800的矩形方框吗？

11．有长为24米的篱笆一面利用墙（墙的最大可用长度a 为10m ）围成中间隔有一道篱笆的花圃。（1）先要围成面积为64㎡的花圃，则AB 的长是多少米？（2）先要围成100㎡的花圃能行吗？若能行，AB 是多少？若不能说明理由。

旋转

考点1：旋转求角（作业）

1. 如图1，△OAB 绕点O 逆时针旋转80 得到△OCD ，∠AO B =45 ， 则（1）∠AOD =________；（2）∠BOC =________；

2．如图3，将三角尺ABC （其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°）绕B 点按顺时 针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上， 那么旋转角度为 ______.

3．一个等腰直角三角形旋转若干次而生成, 每次旋转的度数（ ）

A ．900 B ．600 C ．450 D ．30

考点2:旋转求边（作业）

1. 如图，将△OAB 绕点0按逆时针方面旋转至△0′A ′B ′，AB=4cm， BB′=lcm，则A ′B 长是 cm．

考点3：旋转求坐标（作业）

1. 如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90 ，得到△A 'OB '．A (a ，b )， 则点A '的坐标为（___，___）

考点3：中心对称（作业）

1．四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

2．中心对称图形，A 为对称中心，∠C = 90°， ∠B = 30°，BC =1， BB '长为（ ）

A ．4 B．

33

C．

233

D．

433

B

考点4：旋转作图：（讲解）

1．如图，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△AB 1C 1．回答问题： (1)作出△AB 1C 1 (2)求线段BB 1的长．

(3)求点B 旋转到B 1所经过的弧长．

(4)求 线段AB 在旋转中扫过的面积。 (5)求△ABC 在上述旋转中扫过的面积。

(6)用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果

保留π）

2．（1）画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90 后的△AB 1C 1， （2）画出△ABC 绕点O 旋转180°后的△A 2B 2C 2

考点5：图案设计（作业）

1． 如图1，仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案 （注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）。

考点6：中心对称与面积（讲解）

1．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 是正方形A 1B 1C 1D 1的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，正方形A 1B 1C 1D 1绕点O 无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的四分之一，你能说明原因吗？

练习：1．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O 选择120°后可以和自身重合，若每个叶片面积为4，则图中阴影部分面积为________。

2．如图，正△ABC 的中心O 恰好为扇形ODE 的圆心，要使扇形ODE 绕O 无论怎样旋转，△ABC 与扇形重叠部分的面积总等于△ABC 的面积的，则扇形

31

的圆心角应为。

2．田地分割如图所示要求⑴分割的面积应相等；⑵最好把分割线做成一条水渠便于灌溉请画出这条分割线吗？

练习：一块平行四边形钢板中有一个圆形的洞,

现准备将这个钢板分割为面积相

等的两部分, 请你帮助分割

.

圆（讲解）

考点１：垂径定理

１. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB 弧，点O 是圆心， AB =120m，OC ⊥AB ，CD =20m，则弯路半径．

A

C

O

B

2．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CB ∥OD,CB=10,则OD=________.

３．如图，OA ⊥BC ，∠AOB=50°，则∠ADC=__________.

考点２：关系定理

１．如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，DF

＝BE ，求证：∠D ＝∠B

考点３：圆周角

1．如图，AB 为⊙O的直径，∠BAC＝35°，则∠ADC=_____．

B

B （23，２. 如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 和点B ，A （0，2），

0），

（1）求线段AB 的长；

（2）求⊙C 的半径及圆心C 的坐标； （3）在⊙C 上是否存在一点P ，

使得△POB 是等腰三角形？若存在，请求出∠BOP 的度数；若不存在，请说明理由。

考点４：圆的内接四边形

D

１． 如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∠AEB =60 ，

则∠P =__ ___度．

２．如图，∠BOD=100°，则∠

A=________.

考点５：切线 【类型1】：切线判定

1．如图，AB 是⊙O 直径，AE 平分∠BAF ，C D ⊥AD 求证：CD 与⊙O 相切于点E ．

练习：如图，BD 是⊙O 的直径，AE ⊥CD ，DA 平分∠BDE ． （1）求证：AE 是⊙O 的切线； （2）若∠DBC ＝30°，DE ＝1cm ，求BD 的长．

２． 如图，C 是⊙O 的直径AB 的延长线上的一点，AD=CD，

∠C=30°，求证：DC 是⊙O 的切线．

３． 如图,AB 是⊙O 的直径,CB 切⊙O 于点B,A D ∥OC, 求证：CD 是⊙O 的切线。

B

练习：如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，若PA ⊥AB PO 过AC 的中点M

，求证：PC 是⊙O 的切线．

4．如图2，OA=OB=5，AB=8,圆半径为3

，求证：AB 与⊙O 相切。

5. 如图，点O 在∠BAC 平分线上，AB 切圆O 于点D ，

，求证：AC 为⊙O 切线。

【类型2】：切线性质

１. 如图，已知AB 为⊙O 的直径，CE 切⊙O 于C 点，

BC 平分∠ABD 。求证：BD ⊥CE 。

2．如图，AB 是⊙O 的直径，直线PQ 切⊙O 于点C ，

求证：∠BCP=∠A

3．AB 切圆于点B ，AB=4,AC=2,求圆的半径。

练习：圆O 半径为R ，AB 是直径， DC 切圆O 于点C ，

∠CAB

=30°，BD 的长为_______.

【类型3】：切线长定理

1. 一个钢管放在V 形架内，右图是其截面图，O 为钢管的圆心． 钢管半径为25 cm，∠MPN = 60︒，则OP =

。

3． 如图，P A 、PB 、EF 分别与⊙O 相切于点A 、B ，C 。

P A 长为2，求△PEF 的周长．

4．如图，从点P 向⊙O 引两条切线PA ，PB ，BC 为直径，

∠P=60°，PB=2，求AC 的长．

【类型4】：内切圆

1. △ABC 的内切圆O 与BC,CA,AB 分别切与点D ，E ，F ， AB=9,BC=14,CA=13,求AF.

2．Rt △ABC 中，∠C =

90°，AC =6，BC =8． 则△ABC 的内切圆半径r =______．

４． △ABC 中，Ｏ是内心，∠ABC=50°，∠ACB=75°,

求∠BOC （外心呢？）

A

C

考点６：圆与圆的位置关系

1．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，

（1）圆心距O 1O 2=9cm，则两圆的位置关系为__________； （2）圆心距O 1O 2=8cm，则两圆的位置关系为__________； （3）圆心距O 1O 2=7cm，则两圆的位置关系为__________； （4）圆心距O 1O 2=2cm，则两圆的位置关系为__________； （5）圆心距O 1O 2=1cm，则两圆的位置关系为__________； （6）圆心距O 1O 2=0cm，则两圆的位置关系为__________； 2．（1）若⊙O 1与⊙O 2外切，O 1O 2=5， r 1=2，r 2=______；（2）若⊙O 1与⊙O 2内切，O 1O 2=2，r 1=5，r 2=_______；（3）若⊙O 1与⊙O 2相切，O 1O 2=5， r 1=2，r 2=______；3．两圆半径为2和3，圆心距为d ，两圆没有公共点（ ）A ．05 C ．05 D ．0≤d 5

4．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，两圆相交，

圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是（

）

5．若相交两圆的半径分别为1和2，则两圆圆心距可能是（ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

． ）

6．图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种

7．⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于A.B ， O 1A ⊥O 2A ，求阴影部分面积

考点７：正多边与圆

1．若正六边形的边长为2，则正六边形边心距 周长=______；面积=________。(知一求三)

2．正六边形内接于圆O ，半径为10，阴影部分的面积为 ．

3．如果圆的半径是15，那么它的内接正方形的边长为（ ）

15

32

15

22

A ．152 B ．153 C ．

D ．

４．⊙O 是等边△ABC 的外接圆，半径为2，△ABC 边长为

５．边长为a 的正六边形的内切圆的半径为（ ）

A ．2a B ．a C

．2

a

1

D ．2

a

考点８：阴影部分面积 【类型1】：弓形=扇形-三角形

1. 如图，A B 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，OF ⊥AC ．

∠D =30

，BC =1，求阴影面积。

A

B

2．如图，⊙O 的半径1，∠ABC ＝3O °，求阴影部分的面积．

【类型2】：扇面=扇形-扇形

1．如图，∠AOB 为120 ，OC =8，C A =12，求阴影部分面积

2．Rt △ABC ，∠BCA =90°，∠BAC =30°，AB =6cm，△ABC 绕 点B 旋转，使点C 旋转到点C ′处，求阴影面积

练习：△ABC ，∠CBA ＝45°，AC ＝AB ＝2，AB 为直径的圆O (1)求证AC 是圆O 的切线。 (2)求图中阴影部分的面积。

【类型3】：曲三角形=三角形—扇形

1．PA 切圆O 于点A ，PB=1,PA=3, 求阴影部分面积。

3．PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，∠APB =60，半径3，

求阴影部分的面积．

3．如图，在△

ABC 中，AB =AC ，∠A =120°，BC =，⊙A 与BC 相切于点D ，且交AB 、AC 于M 、N 两点，求阴影面积．

4．A B 是⊙O 直径，AB =13，BC =5．OD ⊥AC （1）求A D 的长；

（2）求图中阴影部分的面积

考点９：圆锥的侧面展开图

1．如图，一把遮阳伞撑开时母线长2米，底面半径1米， 做遮阳伞需用布料的面积（ ） A ．4π平方米 B ．2π平方米 C ．π平方米 D ．π平方米

21

2．如图，底面半径OB =6cm ，高OC =8cm ．则这个圆锥漏斗 的侧面积是（ ）

A ．30cm 2 B ．30πcm 2 C ．60πcm 2 D ．120cm

2

3．圆锥的底面周长是4π，母线长是6，圆锥侧面展开图圆心角 度数（ ） (A)40° (B)80° (C)120° (D)150° 4．若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面， 则圆锥的底面半径是（ ） A ．1.5 B ．2 C ．3 D ．6 5．半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面， 则圆锥的高为 ． 6．若一个圆锥的底面积是侧面积的，则该圆锥侧面展开图

31

的圆心角度数是_____度．

8．如图，已知RtΔABC 中，∠ACB =90°，AC = 4，BC=3， 以AB 边所在的直线为轴，将ΔABC 旋转一周， 则所得几何体的表面积是（ ）．

A ．C ．

1685845

π B ．24π

π D ．12

π

考点10：易错题

1．已知⊙O 中，弦AB 与半径相等, 则弦AB 所对的圆周角是。 2．⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB=120°，∠ACB=_______. 3．AB 、AC 是⊙O 的两条切线，B 、C 为切点，∠A ＝50° 点P 是圆上异于B 、C 的一动点，则∠BPC ＝ 。

4．直径为10cm 的⊙O 中，弦AB ＝12cm ，弦CD ＝16cm ，AB ∥CD ， 则AB 与CD 之间的距离是 。

5．Rt △ABC ，AB ＝6，BC ＝8，三角形的外接圆的半径是。 6．P 点到⊙O 的最短距离为2，最长距离为6，⊙O 的半径为_____.

概率（作业）

考点1：事件

①掷一枚硬币，着地时正面向上；

②在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾； ③买一张福利彩票，开奖后会中奖； ④明天会下雨．

其中，必然事件有

2．下列说法中，正确的是（ ） A ．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨 B ．“抛一硬币正面朝上概率0.5”则每抛硬币2次就有1次正面朝上 C ．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖 D ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 考点2：简单概率

1．一副扑克牌，去掉大小王，任抽一张，恰好抽到6概率是（ ） A ．

154

B ．

113

C ．

152

D ．

14

2．一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个， 这些球除颜色处没有任何其他区别现．从中任意摸出一个球． （1）计算摸到的是绿球的概率． （2）如果要使摸到绿球的概率为

14

，

需要在这个口袋中再放入多少个绿球？ 考点3：列举法求概率

1．将形状和大小都一样的红、白两种颜色的小球分装在甲、

乙两个口袋中，甲袋装有1红球和1个白球，乙袋装有2个红球 和1个白球，现从每个口袋中各随机摸出1个小球.

(1) 请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果；

（2）有人说：“‘两红’和‘一红一白’发生的概率相等. ”

你同意这种说法吗？为什么？

考点4：频率估计概率

（2）估计种子发芽概率约为 （精确到0.01）．

（3）若种子有1000粒，则发芽的粒数约为_______粒。

(4)若发芽的粒数为100粒，则种子有_______粒。

2．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，

⑴这种树苗成活的频率稳定在_____，成活的概率估计值为____． ⑵该地区已经移植这种树苗5万棵．

①估计这种树苗成活___________万棵；

②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，

那么还需移植这种树苗约多少万棵？

考点5：概率综合

1．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面 朝上，洗匀后放在桌面上．

（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ；

（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是 ；

（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然 后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个 位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4的倍数的概率．

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