处理纸带问题中常用到的几个公式及应2
处理纸带问题中常用到的几个公式及应用
广西百色市凌云高中物信组黄继章
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在物理实验中，对于处理纸带的问题一向是学生较难弄清的问题之一。笔者经过多年的教学经验总结，归纳、总结，认为只要弄清常用的几个公式的意义及其应用，就可迎刃而解了。研究纸带需解决的有三个核心问题 ：
一、物体的运动情况判断。我们常用“位移差”法判断物体的运动情况，即纸带上的任意两计数点间的距离是否满足关系式△S=恒量。
设相邻点之间的位移分别为S 1、S 2、S 3、S 4……
（1）若△S= S2- S1= S3- S2= S4- S3=……=0，则物体做匀速直线运动。 （2）若△S= S2- S1= S3- S2= S4- S3=……≠0，则物体做匀变速直线运动。 二、如何通过纸带确定物体做匀变速运动时某点的瞬时速度？常用的是“平均速度法”。
求某一计数点（或计时点）的瞬时速度v ，一般利用“平衡速度”法。即：
或由匀变速直线运动规律：中间时刻的瞬时速度等于相邻时刻的速度的平均值，即：
三、如何通过纸带确定物体做匀变速运动的加速度？ 常用的有四种方法：
1、粗略计算法：①、△S=aT2
②、S M -S N =（M-N ）aT 2
2、较为精确计算法：
①、利用“逐差法”求加速度，若为偶数段，设为6段，则
，
，，然后取平均值，即或
由直接求得；若为奇数段，则中间段往往不
用，如5段，则不用第三段，则
，然后取平均值，即
1
；或由
用，提高了准确程度。
直接求得。这样所给的数据充分得到利
②、先求出第n 点时纸带的瞬时速度（一般要5点以上），然
后作出图象，用图象的斜率求物体运动的加速度。
四、应用
例1、在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，计时器所用电源的频率为50Hz ，如图1所示为小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻的两点中间都有四个点未画出。按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个点，用米尺量出1、2、3、5点到0点的距离如图1所示。试求：
图1
（1）小车做什么运动？
（2）当打第3个计数点时，小车的速度为多少？
（3）若小车做匀变速直线运动，小车的加速度为多少？ 解析：（1）因为电源频率为50Hz ，则打点周期
，每相邻两个点之
。
间有四个计数点未画出，所以得到相邻计数点间的时间间隔为设相邻计数点之间的位移间隔为位移分别为：
所以相邻两计数点间的位移差分别为：同理，
在误差允许的范围内，可近似认为
位移差相等，所以小车做匀减速直线运动。 （2）根据匀变速直线运动的规律可得：
。
由图可得相邻计数点间的
；；
。
，即连续相等的时间内的
2
（3）可用两种方法：
①. 利用“逐差法”
负号表示加速度方向与初速度方向相反 或用
②. 利用图象法
求得。
同理
由同理得
得
作出图象如图2所示，求出斜率即为加速度大小值。
图2
例2、在上题中，若题目只给出0～1的距离8.78cm 和4～5的距离2.76cm ，则此纸带的加速度为多少？
解析：本题只给出两段的数据，我们只能粗略的来进行计算了。在纸带上依次标出0～1、1～2、2～3、3～4、4～5的间距分别为S 1、S 2、S 3、S 4、S 5。则可利用：S M -S N =（M-N ）aT 2
进行计算了。即：S 5- S1=4 aT2
所以有：a=（2.76-8.78）×10-2/4×（0.1）2m/s2 =-1.5 05m/s2
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