水闸渗透计算

【例4-1】 某水闸地下轮廓布置及尺寸如图4-28所示。混凝土铺盖长10.50m ，底板顺水流方向长10.50m ，板桩入土深度4.4m 。闸前设计洪水位104.75m ，闸底板堰顶高程100.00m 。

-4

闸基土质在高程100.00～90.50m 之间为砂壤土，渗透系数K 砂=2.4×10cm/s，可视为透水层，90.50m 以下为粘壤土不透水层。试用渗径系数法验算其防渗长度，并用直线比例法计算闸底板底面所受的渗透压力。

（一）验算地下轮廓不透水部分的总长度（即防渗长度）。

上游设计洪水位104.75m ，关门挡水，下游水位按100.00m 考虑，排水设施工作正常。根据表4-2，可知砂壤土的渗径系数C =5. 0，作用水头为

∆H =104. 75-100. 00=4. 75(m )

故最小防渗长度为

L =C ∆H =5. 0⨯4. 75=23. 75(m )

地下轮廓不透水部分的实际长度为

L 实=0. 9+0. 6+0. 5⨯1. 414+7. 8+0. 5⨯1. 414+0. 6+0. 7+1. 5+2⨯4. 4

2、3 ……、17 依次按实际间距标于线上。

2. 在此直线的起点作一长度为作用水头 4.75m 的垂线 1-1′, 并用直线连接垂线的顶点 1′与水平线的终点17 。1′~17 即为渗流平均坡降线。

3. 在各点作水平线的垂线与平均坡降线相交，即得各点的渗透压力水头值。准确的渗压水头值可用比例公式计算求得。

4. 将1、2、3、……、17 各点的渗压水头值垂直地画在地下轮廓不透水部分的水平投影上，用直线连接各水头线的顶点，即可求出铺盖和底板的渗压水头分布图[ 图 4-28 (c ) ] 。

【例4-2】 用改进阻力系数法计算例4-1中各渗流要素。 （一）阻力系数的计算

1. 有效深度的确定 由于

L 0=10+10. 5=20. 5(m ) ，

S 0=100. 00-94. 00=6. 0(m ) ，故

L 020. 5==3. 42

T e =

5L 05⨯20. 5

==13. 72m >T =100. 00-90. 5=9. 5(m )

01. 6⨯3. 42+21. 6+2S 0

故按实际透水层深度T =9. 5m 进行计算。

2. 简化地下轮廓 将地下轮廓划分成十个段，如图4-29（a ）所示。 3. 计算阻力系数[ 图4-29（b ）]

（1）进口段：将齿墙简化为短板桩，板桩入土深度为0.5m ，铺盖厚度为0.4m ，故S =0. 5+0. 4=0. 9(m ) ，T =9. 5m 。按表（4-3）计算进口段阻力系数ξ01为

⎛S ⎫ ξ01=1. 5⨯ ⎪⎝T ⎭

3/2

⎛0. 9⎫

+0. 44=1. 5⨯ ⎪

9. 5⎝⎭

3/2

+0. 44=0. 48

（2）齿墙水平段：S 1=S 2=0，L =0. 6m ，T =8. 6m ，按表（4-3）计算齿墙水

平段阻力系数ξx 1为

ξx 1=

L -0. 7(S 1+S 2)0. 6

==0. 07

T 8. 6

（3）齿墙垂直段：S =0. 5m ，T =9. 1m 。按表（4-3）计算齿墙垂直段的阻力系数

ξy 1为

ξy 1

=

π⎛S ⎫2π⎛0. 5⎫ln ctg 1-⎪=ln ctg 1-⎪=0. 06 π4⎝T ⎭π4⎝9. 1⎭

2

=0. 5m ，S 2=5. 6m ，L =10. 75m ，按表（4-3）计算铺盖

（4）铺盖水平段：S 1水平段阻力系数ξx 2为

ξx 2=

L -0. 7(S 1+S 2)10. 75-0. 7⨯(0. 5+5. 6)==0. 71

T 9. 1

（5）板桩垂直段：S =5. 6m ，T =9. 1m ，根据表（4-3），板桩垂直段阻力系数ξy 2为

ξy 2=

2

π

ln ctg

π⎛

5. 6⎫ 1-⎪=0. 74 4⎝9. 1⎭

（6）板桩垂直段：S =4. 9m ，T =8. 4m ，根据表（4-3），板桩垂直段阻力系数ξy 3为

ξy 3=

2

π

ln ctg

π⎛

4. 9⎫

1-⎪=0. 69 4⎝8. 4⎭

（7）底板水平段：S 1平段阻力系数ξx 3为

ξx 3=

=4. 9m ，S 2=0. 5m ，L =8. 75m ，T =8. 4m ，故底板水

8. 75-0. 7(4. 9+0. 5)=0. 59

8. 4

（8）齿墙垂直段：S =0. 5m ，T =8. 4m ，根据表（4-3），则齿墙垂直段的阻力系数ξy 4为

ξy 4=

2

π

ln ctg

π⎛

0. 5⎫

1-⎪=0. 06 4⎝8. 4⎭

（9）齿墙水平段：S 1=S 2=0，L =1. 0m ，T =7. 9m ，按表（4-3）计算齿墙水平段阻力系数ξx 4为

ξx 4=

1. 0

=0. 13 7. 9

（10）出口段：出口段中S =0. 55m ，T =8. 45m ，按表（4-3）计算其阻力系数ξ02为

ξ02

⎛0. 55⎫=1. 5⨯ ⎪

8. 45⎝⎭

3/2

+0. 44=0. 46

（二）渗透压力计算

1. 求各分段的渗压水头损失值 根据式（4-18） h i =

7

ξi

∆H，其中∆H=4. 75m ，且 ∑ξi

i =1

∑ξi =0. 48+0. 07+0. 06+0. 71+0. 74+0. 69+0. 59+0. 06+0. 13+0. 46=3. 99

（1）进口段

h 1=

ξ14. 75∆H=⨯0. 48=1. 19⨯0. 48=0. 57(m ) ∑ξ3. 99

（2）齿墙水平段 h 2

=1. 19⨯0. 07=0. 08(m )

（3）齿墙垂直段 h 3（4）铺盖水平段 h 4（5）板桩垂直段 h 5

=1. 19⨯0. 06=0. 07(m ) =1. 19⨯0. 71=0. 85(m ) =1. 19⨯0. 74=0. 88(m )

（6）板桩垂直段 h 6=1. 19⨯0. 69=0. 82(m )

（7）底板水平段 h 7

=1. 19⨯0. 59=0. 70(m )

（8）齿墙垂直段 h 8=1. 19⨯0. 06=0. 07(m ) （9）齿墙水平段 h 9=1. 19⨯0. 13=0. 16(m ) （10）出口段 h 10=1. 19⨯0. 46=0. 55(m )

2. 进出口水头损失值的修正

（1）进口处按式（4-20）计算修正系数β1'为

β1'=1. 21-

1

⎡⎤⎡S ⎛T '⎫⎤⎢12⨯ ⎪+2⎥⎢+0. 059⎥

⎝T ⎭⎦⎢⎥⎣⎦⎣T

2

=1. 21-

1

=0. 66 2

⎡⎤⎛8. 6⎫⎡0. 9⎤12⨯+2+0. 059⎥ ⎪⎢⎥⎢

⎝9. 5⎭⎦⎢⎥⎣⎦⎣9. 5

β1'=0. 66

h 1

'

=β1'h 1=0. 66⨯0. 57=0. 38(m )

进口段水头损失减小值∆h 1为

∆h 1=0. 57-0. 38=0. 19(m ) >h 2+h 3=0. 15(m ) 故应按式（4-25）、式（4-26）修正各段的水头损失值为 h 2 h 3

' '

=2h 2=2⨯0. 08=0. 16(m )

=2h 3=2⨯0. 07=0. 14(m )

'

h 4=h 4+∆h 1-(h 2+h 3)=0. 85+0. 19-(0. 08+0. 07)=0. 89(m )

'为 （2）出口处亦按式（4-20）计算修正系数β2

'=1. 21-β2

1

⎡⎤⎡0. 55⎛7. 9⎫⎤

+0. 059⎥⎪+2⎥⎢⎢12⨯

⎝8. 45⎭⎦⎢⎥⎣⎦⎣8. 45

2

=0. 56

出口段水头损失应修正为

h 10

'

'h 10=0. 56⨯0. 55=0. 31(m )

=β2

图 4-29 改进阻力系数法计算图 （单位：m ）

（a ）渗流场分段图；（b ）阻力系数计算图；（c ）渗压水头分布图

故应按式（4-25）、式（4-26）修正各段的水头损失值为 h 9

=2h 9=2⨯0. 16=0. 32(m )

'

h 8=2h 8=2⨯0. 07=0. 14(m ) ' h 7=h 7+∆h 10-(h 9+h 8)=0. 70+0. 24-(0. 16+0. 07)=0. 71(m )

验算

'

∆H=∑h ' =0. 38+0. 16+0. 14+0. 89+0. 88+0. 82+0. 71+0. 14+0. 32+0. 31=4. 75(m )

计算无误。

3. 计算各角隅点的渗压水头 由上游进口段开始，逐次向下游从作用水头值

∆H=4. 75m 相继减去各分段水头损失值（也可由下游出口段从零开始向上游逐段累加各分段水头损失值），即可求得各角隅点的渗压水头值

H1=4. 75(m )

H2=4. 75-0. 38=4. 37(m ) H3=4. 37-0. 16=4. 21(m ) H4=4. 21-0. 14=4. 07(m ) H5=4. 07-0. 89=3. 18(m ) H6=3. 18-0. 88=2. 30(m ) H7=2. 30-0. 82=1. 48(m ) H8=1. 48-0. 71=0. 77(m ) H9=0. 77-0. 14=0. 63(m ) H10=0. 63-0. 32=0. 31(m )

H11=0. 31-0. 31=0

4. 绘制渗压水头分布图 根据以上算得的渗压水头值，并认为沿水平段的水头损失呈线性变化，即可绘出如图4-29 ( c ) 所示的渗压水头分布图。

图中进口处渗压水头修正范围应按下式计算

'=L x

∆h 10. 19

T ∑ξ=⨯8. 6⨯3. 99=1. 37(m )

∆H 4. 75

（三）求闸底板水平段渗透坡降和渗流出口处坡降即出逸坡降

1. 渗流出口平均坡降按式（4-27）计算为

J 0=

'0. 31h 0==0. 56 'S 0. 55

2. 底板水平段平均渗透坡降为

'0. 71h 7

J x ===0. 081

L 8. 75