三角形与四边形的结构图 - 江西教师网

三角形与四边形的结构图

【中考地位】三角形与四边形是学习空间图形的基础，历来在中考是重点内容。中考在这部分出题较简单，

目标。

平面图形

立体图形

展开图

第17课时 空间图形与相交线、平行线

【中考地位】空间图形与相交线、平行线在中考中主要考查立体图形的平面展开图、

角度的计算、运用直线、射线、线段及平行线的公理、相交线与平行线、角平分线与线段垂

直平分线的相关定理解决生活中实际问题。其中立体图形的平面展开图、角度的计算等主要

以填空题、选择题出现；利用直线公理、线段公理、线段中点、平行线与角平分线、线段垂

直平分线解决生活实际问题以及与三角形、四边形、圆等综合题以解答题形式出现。

学习目标：

1、了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图、正方体的平面展开图，能根据展开图求对

立面。

2、利用余角、补角、对顶角的概念和性质解决简单的应用。

3、能从丰富的现实背景中抽象出空间几何体和基本平面图形，进一步认识点、线、面。

4、能根据直线、线段公理、角平分线、线段垂直平分线的定理、直线平行的条件与平

行线的特征解决综合问题。

重难点：

1、利用展开与折叠求立体图形的平面展开图中的对立面。

2、运用直线平行的条件和平行线的特征解决综合问

【基础知识回顾与基础训练】

题组一：1、（易错）下列四个图形中不可能围成正方体的是（ ）

D

2、（重点）

）

B A C

3、（典型）如图，是一个正方体的平面展开图，那么3号面相对的面是______考点一：立体图形的平面展开图 1、 定义：

2、常用简单的立体图形的展开图

（1）圆锥的侧面展开图______（2）圆柱的侧面展开图______（3）正方体的展开图______

（中考重点）：

题组二：

1、（重点）已知直角梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，AD=2㎝,BC=DC=5㎝, 点P 在BC 上移

动，则当PA+PD的值最小时，PD 长为（ ）

A 、㎝ B、4㎝ C、㎝ D、5㎝

2、（重点）如图，线段AB=4，点P 是动点，点M 、N 分别是线段PA 、PB 的中点，那么下列

说法正确的有______

①点这是AB 的中点时，MN=2；②点P 在线段AB 上，但不为中点时，MN=2;③点P 在线

段AB 的延长线上时，MN=2;④点P 在线段AB 外时，MN=2。

3、（易错）如图、点A 在直线l 上，点B 在直线l 外，线段a 。

在直线l 上求作一点P, 使PA+PB=a。 考点二：直线、射线、线段与角度的计算

1、过一点有且只有一条直线；两点之间线段最短；把一条线段分成两条点，叫这条线段的中点。

2、角的概念性；两个角的和是一个直角，那么这两个角互为；两个角的和是一个

平角，那么这两个角互为 ；同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。

3、从角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的角平分线。

题组三：1、（重点）如图，直线l 1//l 2，∠1=35

∠3=65º，则∠4等于（ ）

A、55º B、65º C、70º D、60º 2、（典型）如图，

PQ 是条乡间小路，离点P200米 的A 处是张庄苹果园，果园是以A 为中心，方圆110米

的圆形，现在要经过点P 且与PQ 成30°角修一条滨海

大道，大道是否会穿越果园，并说明理由。 考点三：相交线、平行线 Q

1线互相垂直，交点为垂足点；垂线段最短。 2、平行线性质及其判定

题组四：1、(重点）Rt ABC中，∠C=90º ,

∠A=30º, ∠C 的平分线与∠B 的外角平分线交于E 点，

连结AE ，求∠AEB 的度数。

2、（典型） ABC和 DEF,B 与顶点E 重合， 把 DEF绕点B 向旋转，这时AC 与DF 相交于点O ，连接BO ，AD ，探索与AD 之间有怎样的位置关系，并证明。 考点四：角平分线与线段垂直平分线

1、角平分线上的点到这个角的两边的______；反过来，在一个角的内部，且到

角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

2、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；反过来，到一条线

段两个端点距离相等的点，在这条线段的______。

【归纳与反思】

通过这节课的复习，你学到了什么：（1）学到了什么

（2）所学内容与其他知识点的联系

（3）过程与方法 课后练习：《中考新评价——空间图形与相交线、平行线》

第18课时 三角形与全等三角形

【中考地位】三角形与全等三角形在中考中主要考查三角形三边关系以及有关三角形的角度

计算；能用尺规作图作三角形的角平分线，线段垂直平分线等；会运用全等三角形的性质与

判定证明；并会将有关知识应用到综合题的解题过程中去，如把某些问题化为三角形的问题

求解；能从复杂的图形中寻求全等的三角形获的自己需要的信息是中考的要点。

学习目标：

1、三角形与全等三角形的有关边、角的计算。

2、三角形与全等三角形简单图及运用全等三角的性质与判定证明。

3、将有关知识应用到综合题的解题过程中去，如把某些问题化为三角形的问题求解；

能从复杂的图形中寻求全等的三角形获的自己需要的信息。

重难点：

1、选择合适的方法证明两个三角形全等；

2、运用抽象思维能力证明有关全等三角形的综合问题.

【基础知识回顾与基础训练】

题组一：1、（易错）如图3，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°，D 为AB 的中点，AC ＝1，

若△DEC绕点D 顺时针旋转，使ED 、CD 分别与Rt△ABC的直角边BC 相交于M 、N ，则当

△DMN 为等边三角形时，AM 的值为（ ）

A

B

． 3 C

． 3D ．1

图3

2、（重点）为估计池塘岸边A 、B

侧选取一点O ，测得OA=15米，OB=10米，若A 、B

且是∆OAB 的最大边，则AB 的长是多少？ A 、14 B 、15 C 、16 D 、17 3、(典型）如图将△ABC 沿着DE 翻折，若∠AEB+∠求∠B=______

4、(典型）如图，在∆ABC 中，EF 为∆ABC 合) ，AD 与EF 交于点Ｏ，连接DE 、DF ，要使四边形AEDF 为平行四边形，需要添加条

件 ．(只添加一个条件)

5、（易错）如图，将△ABC剪去一个角后，得到

B 一个四边形，则∠CFE+∠BEF=______ D

考点一：与三角形有关的线段、角 1、 三角形的三边关系

三角形的两边之和______之和与第三边比；选择最大的与最小的两边之差与第三边比）

2、三角形三条角平分线的交点是三角形的内心；三角形三边中线的交点是三角形的重心。

3、三角形的中位线平行于第三边且等于它的一半。

4、三角形的内角和定理

（1）三角形的内角和是______。（2）三角形的外角______和它不想邻的两个内角的和；三

角形的外角______任何一个和它不相邻的内角。

A

3、（典型）已知：如图，Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BE 平分∠ABC ，交AD 于E ，EF ∥AC A 、AB =BF B ．AE =ED C ．AD =DC D ．∠ABE 4、（易错）如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC, 则

△ABM ≌△CDM 吗？说明理由。 5、（典型）如图所示，△ABC中，∠ACB ＝90º，AC ＝BC ，直线MN AD ⊥MN 于点D ，BE ⊥MN 于点E 。（1）当直线MN 绕点C 旋转到图（1）的位置时，

求证：△ADC ≌△CEB ；DE ＝AD ＋BE 。

（2）当直线MN 绕点C 旋转到图（2）的位置时，求证：DE ＝AD －BE 。

（3）当直线MN 绕点旋转到图（3）的位置时，猜想DE 、AD 、BE 之间的关系并证明。

3、性质：全等三角形的对应边、对应角分别______；全等三角形的对应线段（角平分

线、中线、高）相等，周长相等，面积相等。

4、判定：两个三角形全等有如下判定定理（简记）：“SSS ”“SAS ”“ASA ”“AAS ”“HL ”。

特别注意不存在“AAA ”“SSA ”这样的定理。

【归纳与反思】

通过这节课的复习，你学到了什么：（1）学到了什么

（2）所学内容与其他知识点的联系

（3）过程与方法 课后练习：《中考新评价——三角形与全等三角形》

第19课时 等腰、等边、直角三角形

【中考地位】等腰、等边、直角三角形在中考中主要考查等腰、等边、直角三角形的周长、

面积、高、边等有关计算；将直角三角形，等腰三角形、方程（组）、函数、平面直角坐标

系，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用是中考的要点。

学习目标：

1、运用等腰三角形、等边三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题．

2、将直角三角形，等腰三角形、方程（组）、函数、平面直角坐标系，开放性问题，探

索性问题结合在一起综合运用。

重难点：

1、选择合适的方法有关等腰、等边、直角三角形的证明问题；

2、运用抽象思维能力及折叠法证明有关等腰、等边、直角三角形与函数的开放性、探

索性问题。

【基础知识回顾与基础训练】

题组一：1、(易错）在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称 为格点。已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得

△ABC为等腰三角形，则点C 的个数是______ 2、（易错）如图，在等腰中△ABC中，AB=AC，AD 是BC 边上的

高，点E 、F 分别是边AB 、AC 上的点，且EF ∥BC 。

（1）试说明△AEF 是等腰三角形；

（2）试比较DE 与DF 的大小关系，并说明理由。 3、如图在△ABC 中∠B=20º，过点B

则∠A 为______度。

4、（重点）已知等腰三角形的一个内角为80º，则另外两个内角的度数是______考点一：等腰三角形的判定与性质

（1）定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

（2）性质： 等腰三角形的两底角度______；（2）等腰三角形顶角的______、底边上的中线、

______互相重合；（3）是轴对称图形，只有一条对称轴。

（3）判定：在一个三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的______也相等。

3、（典型）如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，

且BP ＝1，D 为AC 上一点，若∠APD ＝60°，则CD 的长为（ ） 3A ． 2 2 B． 3 1 C． 2 3 D． 4B

P C

考点二：等边三角形的性质与判定 1、定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形。

2

相等，每一个角都等于______。是轴对称图形，共有______3. 判定：三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角是____等腰三角形是等边三角形。

题组三：1、（重点）如图1，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，

且∠AOB=60º，AB=4，则对角线AC 的长_____。

2、（重点）如图

2，在△ABC中，AB=AC，AD 、CE 、BF 分别为

BC 、AB 、AC 边上的高，连接DE 、DF ，求证：DE=DF 3、（易错）某楼梯的侧面视图如图3所示，其中

AB =4米，∠BAC =30°，∠C =90°，因某种活动要

求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 ．

4、（典型）已知Rt △ABC 的周长是4+43，斜边上的

A B C 中线长是S ABC＝___

图3 考点三：直角三角形的性质与判定

性质：1、直角三角形的两锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的 ；在直角三

角形中，如果有一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的

2、判定：有一个角是直角或两个锐角互余的三角形是；如果三角形一边上的中线等

于这条边的一半，那么这个三角形为

题组四：（综合）1、恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著

名的恩施大峡谷(A ) 和世界级自然保护区星斗山(B ) 位于笔直的沪渝高速公路X 同侧，

AB =50km ，A 、B 到直线X 的距离分别为10km 和40km ，要在沪渝高速公路旁修建一

服务区P ，向A 、B 两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP

与直线X 垂直，垂足为P ），P 到A 、B 的距离之和S 1=PA +PB ，图（2）是方案二的

示意图（点A 关于直线X 的对称点是A '，连接BA '交直线X 于点P ），P 到A 、B 的距

离之和S 2=PA +PB ．（1）求S 1、S 2，并比较它们的大小；（2）请你说明S 2=PA +PB 的

值为最小；（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y 与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示

的直角坐标系，B 到直线Y 的距离为30km ，请你在X 旁和Y 使P 、A 、B 、Q X 【归纳与反思】

通过这节课的复习，你学到了什么：（1）学到了什么

（2）所学内容与其他知识点的联系

（3）过程与方法 课后练习：《中考新评价——等腰、等边、直角三角形》

第20课时 勾股定理及逆定理

【中考地位】勾股定理及逆定理在中考中主要考查运用勾股定理求有关直角三角形的边、角

等计算；运用勾股定理及其逆定理从数的角度来研究直角三角形；能利用勾股定理及逆定理

解决有关实际问题。

学习目标：

1、运用勾股定理解决有关计算．

2、运用勾股定理逆定理证明一个三角形是直角三角形。

3、运用数形结合思想解决勾股定理及逆定理的实际问题应用。

重难点：

1、运用勾股定理及逆定理进行计算及证明。

2、运用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及

逆定理解决实际问题。

【基础知识回顾与基础训练】

题组一：1、(易错）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的

四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形

A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面

积是（ ）

A ．13 B．26 C．47 D．94

2、（易错）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小

正方形拼成的大正方形．如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三

角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞

镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞

镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是（ ）

A ． 1111 B．

24

3、（重点）已知：如图，以Rt △ABC 等腰直角三角形．若斜边AB ＝3,

B 4、如图，在矩形ABCD 中，边AB=3cm使点B 与点D BED的面积？

5、（典型）有一只喜鹊在一棵高63米，高为14米的一棵大树上，且巢离大树顶部为1米，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，

立刻赶过去，如果它的飞行速度为每秒5米，那么它几秒能赶回巢中？

考点一：勾股定理

在直角三角形中，两条直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即

题组二： 1、（重点）已知如图，四边形ABCD ，AB=3cm，AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且∠A=90

3、（典型）一根电线杆的高为8m ，在电线杆顶部到电线杆底部的水平距离为6m 处加一

拉线，拉线工人发现所用线长为10.2m （不计捆绑部分），则电线杆与地面______。

4、（典型）如图，在△ABC中，CD ⊥AB 于点D ，且AC=20，BC=15，BD=9，（1）求AB 的长。

（2）求证：△ABC是直角三角形。

考点二：勾股定理的逆定理

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是_____。

题组三：1、（易错）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，

点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A

爬到点B ，需要爬行的最短距离是（ ）

A

．．25 C

．5 D．35 2、（典型）

20、3、2，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 3、（典型）如图，在正方形ABCD 纸片上有一点P ，PA=1，

PD=2， PC=3。现将△PCD 剪下，并将它拼到如图所示位置（C

与A 重合，P 与G 重合，D 与D 重合）。

求：（1）线段PG 的长；（2）∠APD 的度数。

4、（重点）重合时，蝇比旗杆长1m ，把线拉开到离旗杆底部2m 处，蝇刚好与

地面重合，求旗杆的高。

考点三：勾股定理及逆定理与实际问题的联系

如何将立体图形的展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的

距离等求最短路径问题，利用勾股定理及逆定理解决实际问题

【归纳与反思】

通过这节课的复习，你学到了什么：（1）学到了什么

（2）所学内容与其他知识点的联系

（3）过程与方法 课后练习：《中考新评价——勾股定理及其逆定理》

第21课时 解直角三角形及其应用

【中考地位】解直角三角形及其应用在中考中主要考查直角三角形的边角三角函数关系进

行有关计算；了解测量中的概念，并能灵活应用相关知识解决某些实际问题，而在将实际问

题转化为直角三角形问题时，怎样合理构造直角三角形以及如何正确选用直角三角形的边角

函数关系是本节难点，也是中考的热点．

学习目标：

1、理解直角三角形的边角函数关系，并正确运用其进行有关计算。

2、正确地建立解直角三角形的数学模型以及熟悉测量，航海，航空，•工程等实际问题中的常用概念是解决这类问题的关键。

注意：（1）准确理解几个概念：①仰角，俯角；②坡角；③坡度；④方位角．

（2）将实际问题抽象为数学问题的关键是画出符合题意的图形．

（3）在一些问题中要根据需要添加辅助线，构造出直角三角形，•从而转化为解直角三角形的问题． 重难点：

1、运用直角三角形的边角函数关系计算。

A 2、正确利用直角三角形的边角函数关系式解决实际问题。

【基础知识回顾与基础训练】

题组一：1、（易错）如图1，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角， O 则cos ∠AOB 的值是 。 2、（重点）如图2，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A ＜∠B ，沿

△ABC 的中线CM 将△CMA 折叠，使点A 落在点D 处，若CD 恰好与MB 垂

直，则tan ∠A 的值为 。 3、（典型）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶

点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画AD// BC（D 为格点），

连接CD ；（1）线段CD 的长_____；（3）请你在△ACD 的三个内角中任 选一个锐角，若你所选的锐角是_____，则它所对应的正弦函数值是_____；

（4）若E 为BC 中点，则tan ∠CAE 的值是_____。 考点一：锐角三角函数的概念 1、 定义：在Rt △ABC 中，若∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分

别为a ，b ，c 则sin A=

, tan A= 题组二：1、（重点）如图4是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．

其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC

的长是8 m，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ） A m B．4 mC ． m D．8 m 2、（重点）长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45

整成60°角如图，则梯子的顶端沿墙面升高了_____m。

3、（重点）如图5，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的

水平距离）为4m ．如果在坡角为40º的山坡上种树，也要求株距为4m ，

那么相邻两树间的坡面距离大约是少？

4、（典型）如图6，A ，B 是公路l （l 为东西走向）两旁的两个村

庄，A 村到公路l 的距离AC=1km，B 村到公路l 的距离BD=2km，B 村在A

村的南偏东45°方向上。（1）求出A ，B 两村之间的距离；

（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P ，

要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P C 的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）。

考点二：特殊角的三角函数值与用计算器求锐角三角函数

图6 北 东 D l

1、特殊角的三角函数值：sin30º=___ sin45º=___

sin60º=___cos30º=___ cos45º=___ cos60º=___

tan30º=___ tan45º=___ tan60º=___

2、任意一个锐角的三角函数值都可用计算器求得，同时也

可根据三角函数值求出锐角的度数。在0º～90º之间，正弦、正切

值都是随着角的增大而___；余弦值随着角的增大而减小。

题组三：1、(易错）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为_______。

2、（典型）如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m 的顶灯. 已知梯

子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度

为1m ．矩形面与地面所成的角α为78°. 李师傅的身高为l.78m ，当他攀升到头顶距天花板

0.05～0.20m 时，安装起来比较方便. 他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计

算判断他安装是否比较方便?(参考数据：sin78°≈0.98，c os78°≈0.21，tan78°≈4.70.)

考点三：相交线、平行线

1、直角三角形的边角关系

2、仰角、俯角：测量时视线与水平线所成的角；视线在水平线上方的角叫仰角；

视线在水平线下方的角叫俯角。

3、方向角：指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90º提水平角，叫方向

角。

【归纳与反思】

通过这节课的复习，你学到了什么：（1）学到了什么

（2）所学内容与其他知识点的联系

（3）过程与方法 课后练习：《中考新评价——解直角三角形及其应用》

第22课时 多边形与平行四边形

【中考地位】多边形与平行四边形在中考中主要考查多边形内角和、对角线、与平行四边形

的面积等计算；运用平行四边形的性质与判定进行证明及其与其它几何图形、函数相结合的

综合问题是中考的重点。

学习目标：

1、多边形的内角和、对角线等有关计算及平行四边形的性质与判定进行证明。

2、利用平行四边形的性质与判定解与其它几何图形、函数的综合问题。

重难点：

1、运用平行四边形解关系计算。

2、利用平行四边形的性质与判定解与其它几何图形、函数的综合问题。

【基础知识回顾与基础训练】

题组一：1、（易错）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）。

A．4 B ．5 C ．6 D ．7

2、（重点）在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能单独镶嵌平面的是（ ）。

A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形

3、下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）。

A、正六边形 B ．正五边形 C ．正四边形

4、（典型）如图1，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有_______个。考点一：多边形与平面镶嵌

1、 n 边形的内角和是不是______，外角和是______。

2、平面镶嵌是指用相同或不同的多边形无重叠地拼成不留缝隙的平面镶嵌。用相同的

正多边形镶嵌平面，可以用正三角形、正四边形或正六边形；或用正四边形与正八边形组合，

正三角形与正六边形组合等。用多种正多边形镶嵌平面，要求一个顶点处各多边形一个内角

的和等于360º。

题组二：1、（重点）如图2，在ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD的平分线交BC 于点E ，

交DC 的延长线于点F ，BG⊥AE，垂足为G ，BG ＝4，则ΔCEF 的周长为（ ）

A ．8 B．9.5 C．10 D．11.5

2、（典型）如图3，ABCD 中，AC ．BD 为对角线，BC ＝6， BC 边上的高为4，则阴

影部分的面积为（ ）．

A ．3 B ．6 C ．12 D ．24

3、（难点）如图4在中，过对角线BD 的中点O 作直线EF 分别交DA 延长线、AB 、

DB 、BC 的延长线于点E 、M 、N 、F 。

（1）观察图形并找出一对全等三角形：△ ≌△________，请加以证明；

（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形中，其中一个三角形可由另一个三角形经过

怎样的变换得到？

考点二：平行四边形的性质 1、平行四边形的对边平行且相等、

2、平行四边形是 对称图形。

题组三：1、（易错）如图5在△ABC 中，∠ACB=90º，点E 为AB 中点，

连结CE ，过点E 作ED ⊥BC 于点D ，在DE 的延长线上取一点F ，使AF=CE，

求证：四边形ACEF 是平行四边形。

2、如图6中，AC 、BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、OB 、CD 、OD

的中点，求证：EH ∥FG 。

3、（重点）如图6中，∠DAB=60º，点E 、F 分别在CD 、AB 的延长

线上，且AE=AD，CF=CB。

（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；

（2）若去掉已知条件“∠DAB=60º”若不成立，请说明理由。 4、（典型）如图7，△ACD、△ABE、△BCF(1) 当AB≠AC时，证明：四边形ADFE (2) 当AB = AC时，顺次连结A 、D 、F 、E 直接写出构成图形的类型和相应的条件。

5、（典型）如图9，抛物线y=－x 2+2x+3与（点A 在点B 的左侧）与y 轴交于C ，顶点为D 三点的坐标和抛物线的对称轴

（2）连接BC 与抛物线的对称轴交于E ，点P 过点P 作PF ∥DE 交抛物线于点F ，设点P 含m 的代数式表示PF 长，并求出当m 为平行四边形；②当△BCF 面积为S ，求S 与m 考点三：平行四边形的判定 1、平行四边形的判定方法： （1）两组对边分别 （2）两组对边分别 （3）一组对边 （4）两组对角分别 （5）对角线的四边形是平行四边形。注：平行四边形的判定一般是从边、角、对角线这三方面进行考虑。从边来看有三种判定，

分别是（1）、（2）、（3）；从对角和对角线来看顾各有一种，分别是（4）、（5）。

【归纳与反思】

通过这节课的复习，你学到了什么：（1）学到了什么

（2）所学内容与其他知识点的联系

（3）过程与方法 课后练习：《中考新评价——多边形与平行四边形》

第23课时 矩形、菱形、正方形

【中考地位】矩形、菱形、正方形在中考中主要考查矩形、菱形、正方形的对角线、边长、

N 周长、面积等有关计算，主要以填空题、选择题的形式出现；利用矩形、菱形、正方形的性

质与判定进行证明以及与其它图形、函数相结合的综合题也是中考的热点，综合题主要以条

件探索题、几何动态题。

学习目标：

1、会进行矩形、菱形、正方形的边长、对角线、面积等有关计算。

2、能运用正确的方法进行矩形、菱形、正方形的证明题、探索题、几何动态题、与函

数结合的综合题。

重难点：

1、会进行矩形、菱形、正方形的边长、对角线、面积等有关计算，并利用它们的性质

与判定进行证明。

2、选择正确的方法解决矩形、菱形、正方形与其几何图形、函数相结合的综合问题。

注：添加相应的辅助线，使问题转化成简单的特殊平行四边形与三角形的问题。

【基础知识回顾与基础训练】

题组一：1、（易错）如图1，沿矩形ABCD 的对角线AC 折叠，点

（1）重合部分是什么图形？______。（2）若AB=4，AD=8，则

2、（重点）如图2，在矩形ABCD 中，AB=3，

BC=3，AE ⊥等于（ ）

A 、

1221 B 、1

2 C

、1

2 D 、1

2 3、（典型）矩形纸片ABCD 中，按如图3所示折叠，EF 点B 与点P （点P 在DC 边上）重合。 (1)当BC 与CP 重合(如图①）时，四边形BEPF 是______形；

（2）当BC 与CP 不重合时，分别指出图②、③中的四边形BEPF 是什么特殊四边形？并选

择两图之一给出证明。 B A

（F ） （P ① E 3 考点一：矩形的性质与判定

1、性质：（1）矩形具有平行四边形的所有性质；（2）矩形的四个角都是______，矩形______

的相等；（3）矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，它的对称中心是

______的交点为。

2、判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是______；（2）有三个角是直角的四边形是矩

形；（3）______的平行四边形是矩形。（或对角线互相平分且相等的四边形是矩形）

题组二：

1、（重点）菱形的周长为20cm ，它的一条对角线长为5cm ，则菱形另一条对角线长为

______，菱形相邻的两个角的度数分别为______，菱形的面积是______。

E C 图6 D B'

AE 所在的直线翻折，得△AB ' E （如图6所示）AB ' 交CD 于F 。（1）请你判断

△ AFD 的形状，并说明理由。（2）若菱形边长为2，试求△AB ' E 与四边形AECD

的重叠部分四边形AECF 的面积。

考点二：菱形的性质与判定

1、 性质：（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边相

等；并且每条对角线平分一组对角线；（3）菱形的面积等于对角线乘积的

一半（4）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，其对称轴是对角所在的直线。

2、判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)

(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或对角线互相垂直平分的四边形是菱形）。 C 题组三：1、（重点）如图7，正方形ABCD 中，在BC 、CD

上分别任取一点E 、F 使BE=CF，连结AE 、BF ，则AE 与BF 的关系是_______。

2、（重点）如图8，正方形ABCD 中，M 为BC 上任意一点，ME ⊥BD 于点E ，

MF ⊥AC 于点F ，若正方形的边长为4cm ，，则ME+MF=_______。 3、（典型）正方形ABCD 中，边长为4a cm ，E 为CD 的中点，F 为BC 上一

动点，当F 在BC 上移动到什么位置时，AE 为∠DAF 的角平分线？

4、（典型）如图9，正方形ABCD 的边长为2，正方形EFGH 的边长为3，E

为BD 的中点，正方形EFGH 绕着点E 旋转过程中：（1的面积是否会发生变化？如果不变，求出它的值； （2）当△ENB 为等腰三角形时，求出N 点在x 正半轴上的坐标

考点三：正方形的性质与判定

1、性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

2、判定：有一组邻边相等的________是正方形；有一个角是直角的________是正方形；

对角线________的平行四边形是正方形。

注：判定一个四边形是正方形，既要证明它是矩形，又要证明它是菱形。

【归纳与反思】

通过这节课的复习，你学到了什么：（1）学到了什么

（2）所学内容与其他知识点的联系

（3）过程与方法 课后练习：《中考新评价——矩形、菱形、正方形》

第24课时 梯形

【中考地位】梯形在中考中主要考查梯形的对角线、腰长、周长、高、面积等有关计算，利

用梯形的性质与判定进行证明以及与其它图形、函数相结合的综合题也是中考的热点，综合

题主要以条件探索题、几何动态题。

学习目标：

1、会进行梯形的边长、、腰长、高、对角线、面积等有关计算。

2、能运用正确的方法进行梯形的证明题、探索题、几何动态题、与函数结合的综合题。

重难点：

1、会进行梯形的边长、对角线、面积等有关计算，并利用它的性质与判定进行证明。

2、选择正确的方法解决梯形与其几何图形、函数相结合的综合问题。

注：常用的几种辅助线，使问题转化成简单的特殊平行四边形与三角形的问题。

【基础知识回顾与基础训练】 题组一：1、（重点）如图已知等腰梯形ABCD ，

则对角线AC=_________，梯形的面积S=_________。 2、如图，梯形ABCD

中，AD ∥BC ，∠A=90∠D=150°，CD=8cm，则AB=________。

3、（典型）如图，梯形ABCD 中，∠B+∠C=90

上、下底的中点。求证：EF =1(BC -AD ) 。 2

考点一：梯形的概念与梯形的辅助线

1、 定义：一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形； 12

、 梯形的面积计算： S=（a+b）h

（ab 表示梯形上、下底，h 2

也可以等于中位线与高的乘积； 3、梯形问题中常用的辅助线有五种：①平移一腰；②平移对角线；③作高；

④延长两腰；⑤连接一底的端点与一腰中点并延长与另一底的延长线相交。

题组二：1、（重点）已知：如图在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，

AB ＝AD ＋BC ，E 为CD 中点. 。求证：AE 平分∠ DAB 。

2、（易错）如图在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°， 中位线EF 长为3cm ，△BDC 为等边三角形，求梯形的两腰AB 、DC

的长及梯形的面积。 3、（典型）如图在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2， 点O 是AC 的中点，过点O 的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点

O 作逆时针旋转，交AB 边于点D 。过点C 作CE ∥AB 交直线l 于点

1、定义：一腰与底垂直的梯形叫做直角梯形。

2、性质：(1)具有一般梯形的性质；(2)夹直角的一腰垂直于底边。

3、判定：有一角是直角的梯形。

4、梯形的中位线平行于上、下底，并等于上、下底和的一半。

题组三：1、（易错）等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ：CD ＝1：

2，中位线长是6cm ，高8cm ，则AB ＝_______cm，

CD ＝________cm，AD ＝_________cm。

2、（重点）如图在等腰梯形ABCD 中，AD=BC，若AD=5，CD=8，

AB=2,则梯形ABCD 的面积=_______。

3、（典型）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC

⊥BD ，若AD+BC=42cm 。求：（1）对角线AC 的长；（2）梯形ABCD

4、(重点）如图，在梯形ABCD 中，O 是梯形内部一点，且OB=OC，当O

梯形吗？试证明你的结论。

5、（典型）如图，在梯形ABCD 中，

AD ∥BC,AB=DC=AD=6,∠点E 、F 分别在线段AD 、DC 上（点E 与点A 、D 不重合），且∠DF=y。（1）求y 与x 的函数表达式；（2）当x 为何值时，y 值是多少？ 考点三：等腰梯形的性质与判定

1、定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；

2、性质：（1）等腰梯形是图形；（2）等腰梯形在同一底边上

的相等；（3）等腰梯形的相等。

3、 判定：（1）同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形；（2）对角线相等的

梯形是等腰梯形。

【归纳与反思】

通过这节课的复习，你学到了什么：（1）学到了什么

（2）所学内容与其他知识点的联系

（3）过程与方法 课后练习：《中考新评价——梯形》

第25课时 与三角形、四边形相关的综合与创新

【中考地位】与三角形、四边形相关的综合与创新在中考中主要考查与三角形、四边形相关

的计算，利用三角形、四边形的性质与判定进行证明以及与其它图形、函数相结合的综合题

也是中考的热点，综合题主要以条件探索题、几何动态题。

学习目标：

1、会进行与三角形、四边形相关的计算以及能综合运用三角形、四边形等图形的基本

性质进行证明。

2、能熟练掌握观察、操作、推理、猜想、归纳等探索方法；运用数形结合、转化等数

学思想方法将复杂的图形分解成基本图形，把动态图形转化成静止图形进行解题。

重难点：

1、会进行与三角形、四边形相关的计算以及能综合运用三角形、四边形等图形的基本

性质进行证明。

2、运用数形结合、转化等数学思想方法解决三角形、四边形的综合题、探索性题、动

态题与函数相结合的问题。

【基础知识回顾与基础训练】

题组一：1、(重点）如图1，AB=AC，在AB 上任找一点D ，延长CA 到E ，连结ED ，AE= ，

EDBC ，请证明你的结论。

2、(重点）如图2，等腰△ABC 中，AB=AC，点P 是BC 延长线上一点，PM ⊥AC 于M 点，

PN ⊥AB 于N 点，CG ⊥AB 于G 点，则PN 、PM 、CG 三者的关系是 。

1、 若点P 是边BC 上任一点（如图2①），则PN 、PM 、CG 三者是否有如上的结论？若不成

立，

则写出正确结论；（2）（如图2②）AC 是正方形ABCD 的对角线，AE=AD，点P 是BE 上任一

点，PM ⊥AC 于点M ，PN ⊥AB 于点N ，则PM+PN与AC 有什么关系？本题与图2①有什么本质

题组三：1、(重点）如图，图中是一副三角板，45º的三角板Rt △DEF 的直角顶点D 恰好在

30º的三角板Rt △ABC 斜边AB 的中点处，∠A=30º，∠E=45º，∠EDF=∠ACB=90º，DE

交AC 于点G ，GM ⊥AB 于M 。

（1）如图①当DF 经过点C 时，作CN ⊥AB 于N ，求证：AM=DN。（2）如图②，当DF

∥AC 时，DF 交BC 于H ，作HN ⊥AB

考点三：操作中的折叠问题 题组四：1、(重点）如图6的图①， 图②，图③，在ABC 中，分别以 AB 、AC 为边，向△ABC 外作正

三角形，正四边形， 正五边形，BE ，CD 相交于点

O 。

（1）如图①，求证：△ABE ≌△ADC ；探究：图①，∠BOC=

º；如图②，∠BOC= º；如图③，∠BOC=

º。（2）如图④，已知：AB,AD 是以AB 为边向△ABC 外所作正

n 边形的一组邻边；AC 、AE 是以AC 为边向△ABC 外所作正n 边形的一组邻边。BE ，CD

的延长线相交于点O 。①猜想：如图④，∠BOC= º（用含n 的式子表示）；②根据图

④证明的猜想。

考点四：从特殊到一般的探索性问题

【归纳与反思】

通过这节课的复习，你学到了什么：（1）学到了什么

（2）所学内容与其他知识点的联系

（3）过程与方法 课后练习：《中考新评价——与三角形、四边形相关的综合与创新》