弯曲的内力与强度计算 习题

弯曲的内力与强度计算

一、判断题

1.如图1示截面上，弯矩M 和剪力Q 的符号是：M 为正，Q 为负。（ ）

图1

2.取不同的坐标系时，弯曲内力的符号情况是M 不同，Q 相同。（ ）

3、 在集中力作用的截面处，Q 图有突变，M 连续但不光滑。（ ）

4、梁在集中力偶作用截面处，M 图有突变，Q 图无变化。（ ）

5.梁在某截面处，若剪力Q=0，则该截面的M 值一定为零值。（ ）

6.在梁的某一段上，若无荷载作用，则该梁段上的剪力为常数。（ ）

7.梁的内力图通常与横截面面积有关。（ ）

8.应用理论力学中的外力定理，将梁的横向集中力左右平移时，梁的Q 图，M 图都不变。（ ）

9.将梁上集中力偶左右平移时，梁的Q 图不变，M 图变化。（ ）

10.图2所示简支梁跨中截面上的内力为M≠0，Q=0。（ ）

图 2 图 3

11.梁的剪力图如图3所示，则梁的BC 段有均布荷载，AB 段没有。（ ）

12.上题中，作用于B 处的集中力大小为6KN ，方向向上。（ ）

13.右端固定的悬臂梁，长为4m ，M 图如图示，则在x=2m处，既有集中力又有集中力偶。（ ）

图 4 图 5

14.上题中，作用在x=2m处的集中力偶大小为6KN·m，转向为顺时针。（ ）

15.图5所示梁中，AB 跨间剪力为零。（ ）

16.中性轴是中性层与横截面的交线。（ ）

17.梁任意截面上的剪力，在数值上等于截面一侧所有外力的代数和。（ ）

18.弯矩图表示梁的各横截面上弯矩沿轴线变化的情况，是分析梁的危险截

面的依据之一。（ ）

19.梁上某段无荷载作用，即q=0，此段剪力图为平行x 的直线；弯矩图也

为平行x 轴的直线。 （ ）

20.梁上某段有均布荷载作用，即q=常数，故剪力图为斜直线；弯矩图为二

次抛物线。 （ ）

21.极值弯矩一定是梁上最大的弯矩。（ ）

22.最大弯矩Mmax 只可能发生在集中力F 作用处，因此只需校核此截面强度

是否满足梁的强度条件。 （ ）

23.截面积相等，抗弯截面模量必相等，截面积不等，抗弯截面模量必不相

等。（ ）

24.大多数梁都只进行弯曲正应力强度核算，而不作弯曲剪应力核算，这是

因为它们横截面上只有正应力存在。（ ）

25.对弯曲变形梁，最大挠度发生处必定是最大转角发生处。（ ）

26.两根不同材料制成的梁，若截面尺寸和形状完全相同，长度及受力情况

也相同，那么对此两根梁弯曲变形有关量值，有如下判断：

（1） 最大正应力相同；（ ）

（2） 最大挠度值相同；（ ）

（3） 最大转角值不同；（ ）

（4） 最大剪应力值不同；（ ）

（5） 强度相同。（ ）

27.两根材料、截面形状及尺寸均不同的等跨简支梁，受相同的荷载作用，

则两梁的反力与内力相同。 （ ）

28.梁内最大剪力的作用面上必有最大弯矩。（ ）

29.梁内最大弯矩的作用面上剪力必为零。（ ）

30.图（a ）、（b ）中，m-m 截面上的中性轴分别为通过截面形心的水平轴与铅垂轴。（ ）

图 13

31.在匀质材料的等截面梁中，最大拉应力

弯矩值M 最大的截面上。（ ）

32.对于等截面梁，最大拉应力与最大压应力在数值上必定相等。（ ）

33.对于矩形截面的梁，出现最大正应力的点上，剪应力必为零。（ ）

34.弯曲应力公式σ=MY/IZ 适用于任何截面的梁。（ ）

35.在梁的弯曲正应力公式σ=

（ ）

36.一悬臂梁及其T 形截面如图示，其中c 为截面形心，该截面的中性轴Z0，最大拉应力在上边缘处。（ ）

中，Iz 为梁截面对于形心轴的惯性矩。必出现在

图 14

37.T形截面梁受矩为负值，图示应力分布图完全正确。（ ）

图 15

38.匀质材料的等截面梁上，最大正应力∣σ∣max必出现在弯矩M 最大的截面上。（ ）

39.对于等截面梁，最大拉应力与最大压应力在数值上必定相等。（ ）

40.对于矩形截面的梁，出现最大正应力的点上，剪应力必为零。（ ）

41.矩形截面梁发生剪切弯曲时，其横截面的中性轴处，σ=0，τ最大。（ ）

42.T形梁在发生剪切弯曲时，其横截面上的σmax 发生在中性轴上，τmax 发生在离中性轴最远的点处。（ ）

43.图16所示T 形截面外伸梁的最大拉应力发生在A 截面处。（ ）

图 16

44.T截面铸铁梁，当梁为纯弯曲时，其放置形式最合理的方式是A 。（ ）

图 17

45.大多数梁都只进行弯曲正应力强度校核，而不作弯曲剪应力校核，这是因为它们横截面上只有正应力存在。（ ）

46.截面积相等的抗弯截面模量必相等，截面积不等的抗弯截面模量必不相等。（ ）

47.梁弯曲时最合理的截面形状，是在横截面积相同条件下，获得W2/A值最大的截面形状。（ ）

48.矩形截面梁，若其截面高度和宽度都增加一倍，则其强度提高到原来的16倍。（ ）

49.弯曲变形梁，最大挠度发生处，必定是最大转角发生处。（ ）

50.图18所示脆性材料⊥形截面外伸梁，若进行正应力强度校核，应校核

D.B 点下边缘。（ ）

51.图19示悬臂梁，其最大挠度处，必定是最大转角发生处。（ ）

图 18 图 19

52.不同材料制成的梁，若截面尺寸和形状完全相同，长度及受力情况也相同，那么对此两根梁弯曲变形时，它们的最大挠度值相同。（ ）

53.EI是梁的抗弯刚度，提高它的最有效，最合理的方法是改用更好的材料。（ ）

二、选择题

1.图6所示B 截面的弯矩值为（ ）。

图 6

A．PL B．–Pa C．Pa D．–PL

2.图7所示简支梁剪力图正确的为（ ）。

图 7

3.应用截面法计算横截面上的弯矩，其弯矩等于（ ）。

A． 梁上所有外力对截面力矩的代数和

B． 该截面左段梁（或右段梁）上所有外力对任何矩心的代数和

C． 该截面左段梁（或右段梁）所有外力（包括力偶）对该截面形心力矩的代数和

D． 截面一边所有外力对支座的力矩代数和

4.在集中力作用处剪力图（ ）。

A．发生转折 B．发生突变

Ｃ．无影响 Ｄ．发生弯曲

5.在弯曲的正应力公式σ= 中，I Z 为梁截面对于（ ）的惯性矩。

A．任一轴Z B．形心轴 C．对称轴 Ｄ．中性轴

6.梁的截面为Ｔ型，z 轴通过横截面形心，弯矩图如图示，则有（ ）。 Ａ．最大拉应力与最大压应力位于同一截面c 或d

Ｂ．最大抗应力位于截面c ，最大压应力位于截面d

Ｃ．最大拉应力位于截面d ，最大压应力位于截面c

Ｄ．以上说法都不正确

图 20

7.最大弯矩截面最大拉应力等于最大压应力的条件是（ ）。

Ａ．梁材料的拉压强度相等 Ｂ．截面形状对称于中性轴 Ｃ．同时满足以上两条 Ｄ．截面形状不对称于中性轴 ６、两根荷载、长度、支座相同的梁横截面上最大正应力值相等的条件是（ ）。 Ａ．Ｍmax 与截面积分别相等 Ｂ．Ｍmax 与ＷＺ分别相等 Ｃ．Ｍmax 与ＷＺ分别相等，且材料相同 Ｄ．两梁的许用应力相等

8.直梁弯曲强度条件σmax=

应力。 ≤[σ]中，σmax 应是（ ）上的最大正

A．最大弯矩所在截面 B．梁的最大横截面

C．梁的最小横截面 D．梁的危险截面

9.EI是梁的抗弯刚度，提高它的最有效、最合理的方法是（ ）

A．改用更好的材料 B．增加横截面面积

C．采用惯性矩大的截面形状 Ｄ．以上作法都不合理

10.由叠加法作图示简支梁的弯矩图，则下述正确的是图（ ）。

图 21

11.跨中受集中荷载P 作用的圆截面简支梁， 它的θA=

若将L 变为2L ，d 变为2d 时，它的，yc = 。,yc 之比为 （ ）。

A．

B．

C． D．

三、分析题

1.绘出图示梁横截面上的正应力分布图（假定此截面上的弯矩为正值）。

图 22

四、计算题

1.作下列各梁的剪力图和弯矩图, 并求出Qmax 和Mmax 。

图 8

2.试作梁的剪力图和弯矩图，并确定M MAX ，Q MAX 的值；已知V A =8KN(↑)，V B =12KN(↑)。

图 9

3.画出下图梁的内力图。

图 10

４. 作图示多跨静定梁的内力图。

图 11

5.求静定多跨梁的弯矩图

图 12

6.求图23所示梁的最大正应力及其所在位置。

图23

7.简支梁受均布荷载作用，已知L=4m，截面为矩形如图24所示。材料的许用应力[σ]=10Mpa，试求梁的许可荷载q 。

图 24

8.图25所示矩形截面外伸梁，截面高宽比h/b=1.5，材料的许用应力

[σ]=10Mpa，试求b 和h 。

图 25

9.图26所示T 形截面铸铁梁，Z 轴为通过截面形心的中性轴，惯性矩

Iz=4.0X107mm4，铸铁的许用应力〔σ+〕=35 Mpa ，〔σ-〕=140 Mpa ，试校核梁的强度。

图 26

10.图27所示结构，AB 为矩形截面木梁，截面尺寸如图，DE 为直径d=30mm的圆截面刚杆，AB 的[σ]1=10Mpa，DE 的[σ]2=160Mpa，试确定F 的容许值

[F]

图 27

11.图28所示矩形截面外伸木梁，材料的许用正应力[σ]=10Mpa，许用剪应力[τ]=1Mpa，试校核该梁的强度。

图 28

12.图29所示梁，已知矩形截面尺寸的比例为b:h=3:4，梁的许用正应力

[σ]=15.6Mpa，许用正应力[τ]=1.7Mpa，试确定截面尺寸。

图 29

13.图30所示外伸梁，已知Wz=截面面积A=材料的

[σ]=170Mpa，[τ]=100Mpa，试求许可荷载[F]。

图 30

14.图31所示为20b 工字钢制成的外梁，已知L=6m，P=30KN，q=6KN/m，

[σ]=160MPa梁的弯矩图如图示，试校核梁的强度。

提示：20b 工字钢 Iz=。

图 31

15.图32所示T 型截面铸铁梁，已知P 1 =10.8KN，P 2 =4.8KN，a = 1m

，

，y 1 =5.2cm，

=8.8cm，弯矩图已绘出。试求梁中最大拉应力 的数值及其所在位置。