2012年安徽省高考数学试卷(文科)
2012年安徽省高考数学试卷(文科)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
2.(2012•安徽)设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3},集合B为函数y=lg(
x﹣1)的定义域,则A∩B=( )
6.(2012•安徽)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
8.(2012•安徽)若x,y满足约束条件
,则z=x﹣y的最小值是( )
10.(2012•安徽)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( )
二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置.
11.(2012•安徽)设向量=(1,2m),=(m+1,1),=(2,m),若(+)⊥,则||=
12.(2012•安徽)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于
13.(2012•安徽)若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞),则a=.
14.(2012•安徽)过抛物线y=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,若|AF|=3,则|BF|=.
15.(2012•安徽)若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则 _________ (写出所有正确结论编号)
①四面体ABCD每组对棱相互垂直
②四面体ABCD每个面的面积相等
③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°
④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分
⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.
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三.解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,解答写在答题卡上的指定区域内.
16.(2012•安徽)设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,且有
2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若b=2,c=1,D为BC的中点,求AD的长.
17.(2012•安徽)设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=ax+
(Ⅰ)求f(x)的最小值;
(Ⅱ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为
y=,求a,b的值. +b(a>0)
18.(2012•安徽)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时,则视为合格品,否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单
(Ⅱ)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率;
(Ⅲ)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.
19.(2012•安徽)如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1 中,底面A1B1C1D1 是正方形,O是BD的中点,E是棱AA1上任意一点.
(Ⅰ)证明:BD⊥EC1;
(Ⅱ)如果AB=2,AE=,OE⊥EC1,求AA1 的长.
20.(2012•安徽)如图,F1、F2分别是椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与椭圆C的另一个交点,∠F1AF2=60°.
(Ⅰ)求椭圆C的离心率;
(Ⅱ)已知△AF1B的面积为40,求a,b 的值.
21.(2012•安徽)设函数f(x)=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}. (Ⅰ)求数列{xn}.
(Ⅱ)设{xn}的前n项和为Sn,求sinSn.