猜想--科学发现的开端

猜想—伟大发现的开始

猜想是一种非常重要的数学思想方法，科学上突破、技术上创新等发明创造往往是从猜想开始的。牛顿早就说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现”。着名的数学教育家波利亚早在1953年就大声疾呼：“让我们教猜测吧！”“先猜后证 ──这是大多数的发现之道”。实践告诉我们，提出猜想，树立假设是科学研究问题的核心环节，它决定研究的方向。对培养学生探究问题能力而言，提出猜想、树立假设比验证更重要。

可传统的数学教学中，往往过分强调数学知识的严谨性和科学性，忽视实验猜想等合情推理能力的培养，让学生觉得数学枯燥、乏趣、难学。极大地妨碍了学生思维能力的培养，尤其妨碍学生可持续发展潜力的挖掘。反思传统的数学教学，笔者提倡教猜想、学猜想，通过猜想能力、猜想意识和猜想习惯的培养，使创新能力和创新意识的培养落到实处。猜想思维无疑是创造性思维，而猜想意识和猜想习惯是学生可持续发展的重要品质。本文拟对“如何在课堂教学中引导学生提出数学猜想”粗抒已见，以求教于大方。

一、导入中诱发猜想。

良好的开端意味着成功的一半，在新课伊始诱发猜想不仅可以激发学生求知欲望，而 且可以发现一些新的结论。

课例1：《圆的周长》一课导入：

师：我们知道正方形的周长与它的边长有关系，正方形的周长是它的边长的4倍。那么你们猜想一下，圆的周长和它的什么有关系呢？

生：直径。

师：你猜想的依据是什么？

生：直径越长圆就越大，周长也就越大。

师：那大家再来看右图：猜想圆的周长和它的直径有怎样的关系呢？

生：从图中看出正方形的周长相当于4个直径，而圆的周长小于

正方形的周长，那么我猜圆的周长大约是3个直径。

师：你们要如何去验证这个猜想呢？

生：测量出一个圆的周长和直径，算出它们的倍数关系。

学生开始动手操作。

课例2、《除数是整数的小数除法》一课导入：

计算：做4朵大红花要用12米彩带，平均每朵大红花用几米彩带？

做4朵小红花要用1.2米彩带，平均每朵小红花用几米彩带？

师：1.2除以4还得3吗？

生：不是。是0.3

师：你能证明这个结果对吗？

学生有了这种猜想，就使接下来的探索过程有了方向和目标，使学生对于发现新的知识和方法充满信心。所以我们要充分挖掘教材中可供猜想的因素，引导学生积极猜想，为探索活动做好良好的准备。许多类型的数学课如：一些计算法则的探索、图形的周长或面积计算方法等课，都可以让学生先猜想再探索。当学生发现自己的猜想与书本一致时便能以极大的热情投入到新课探索中去。

二、操作中萌发猜想。

小学生的思维特点是以具体思维为主，且有好动好奇的心理特点。因此，教学过程中有目的、有组织地让学生观察，操作。通过摆一摆，量一量等操作活动，一方面可以满足学生好动的要求，另一方面有利于引导学生在观察、操作中进行猜想。例如：《有余数的除法》

一课中“余数一定要比除数小”是一条重要的规律。教学中，可以让学生动手操作。分别拿

出9根、10根、11根、12根小棒，每4根摆一个小正方形，可以摆几个小正方形？还剩下几根？再列出算式。引导学生观察算式思考：在除数是4的除法算式中，余数有几种可能？余数与除数的大小有怎样的关系？此时，引导学生进一步猜想，当除数是5时，余数有几种可能？除数是6呢？7呢？为什么余数一定比除数小？通过这样的教学，学生对余数要比除数小的道理不仅知其然，而且知其所以然，在操作与观察中猜想出余数和除数的关系，更加巩固了有余数除法的概念。

三、新授中启发猜想。

在认知过程中，学生总会产生种种猜想，这些猜想有的正确，有的错误。教学中教师应引导学生对自己的猜想进行检验，克服盲目猜想，引导合理猜想，去探求新知。例如：《3的倍数》教学时，学生易受2、5的倍数特征影响，做出“个位是3的倍数的数是3的倍数”的猜想，对此，教师先后出示如下两列数引导学生验证。第一列：13、46、106、23 。通过验证学生意识到原来的猜想是错误的，心中充满疑惑，此时，教师抓住契机，引导学生观察第二列数123、132、213、231、312、321。这些是不是3的倍数？这些数有什么特点？学生又能做出重新猜想，可能与各个数位数字的和有关。此时放手让学生自行举例验证结论。这是一个典型的猜想验证，再猜想再验证的过程。学生的猜想是一种合情推理，对于培养学生的创造性思维是不可或缺的。学生在这一过程中获得了学习的满足，体验到成功的喜悦、数学的魅力。在这个过程中，学生以主人公的姿态参与新知形成的全过程，不仅培养了学生发现规律的能力，而且，学生思维的正确性也得到培养。

四、练习中激发猜想。

充分发挥学生潜在能力是当今素质教育研究的重点。因此，教师要采取多种手段激活学生的内驱力，疏通学生潜能涌动的通道，以求迸发出创新的火花。而知识巩固阶段无疑是学生潜能发挥的最佳环节。此时有效利用猜想，让学生用猜想的结论去解决实际问题，使学生已有的知识得到巩固、深化和发展。有利于调动学生的思维，激发学生的学习兴趣，培养学生运用知识的能力。如在教学《平均数》后练习课的最后阶段，我设计了这样的题目：

第一列数：1、2、3、4、5。求这列数的平均数和总和。

第二列数：1、3、5、7、9、11。求这列数的平均数和总和。

第三列数：1、2、3、4、......100。求这列数的平均数和总和。

之后进行观察总结，学生猜想并验证得出了等差数列的求和方法是（首项+末项）/2*项数。在此过程中促进知识的深化和拓展，从而进一步激发学生的猜想意识，培养学生主动探索的学习品质。

可见：让学生能自主探索获得知识、能在数学中享受快乐，我们应该将猜想教学应用于小学数学教学之中。教师教猜想、学生学猜想。学生由“猜想--验证”学习方式获得知识与技能、数学思考的思维方式、解决问题的策略，并且能让他们在学习中获得愉悦的、有成就感的情感体验。

参考文献：1刘浩文《数学，让我们合理地猜想》（数学通报）2001-8

2陈晓冬《猜想在小学数学教学中的作用》（小学教育科研论坛）2006-10