初三上期末试卷
九年级数学12月考卷
班级 姓名 考号
一．选择题（3分×10=30分）
2
2
2
6．（2014•常州模拟）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC
、
AD，若∠CAB=35°，则∠ADC
7．（2014•眉山）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25
°，过点C的切线与OB的延长线交于点
8．（2014•孝感）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB
9．（2014•丹东）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为10．（2014•日照）如图，是抛物线y=ax+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，
与x轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论： ①abc＞0； ②4a﹣2b+c＜0； ③
4a+b=0； ④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；
二．填空题（共8小题） 11．（2014•南平）点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为 12．（2014•本溪模拟）在一个不不透明的口袋中装有5个白球，若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，经过多次实验发现摸到白球的频率稳定在0.2附近，则黑球大约有 _________ 个． 13．（2014•南京）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为 _________ cm．
2
14．（2014•建湖县一模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中点，则∠ACD= _________ ．
15．一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是 16．（2012•襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函
2
数关系式是y=60x﹣1.5x，该型号飞机着陆后滑行 _________ m才能停下来．
17．（2013•和平区二模）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 __ _______ ．
18．（2013•河北区二模）如下图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别交于点D、E，则线段DE长度的最小值是 ______ ___ ．
三．解答题（共11小题）
19．解方程（1）x（x+3）=7（x+3）；
（2）2x－2x﹣1=0． 20．（2014•阜新）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1． （1）画出△A1OB1；
（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为 _________ ； （3）求在旋转过程中线段AB扫过的图形的面积．
2
2
21．用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场（四面都用篱笆），设围成的矩形一边长为x米． （1）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
（2）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由． 22．（2012•江津区模拟）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上． （1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数； （2）若AB=8，CD=2，求⊙O的半径． 23．（2014•晋江市二模）在一个不透明的布袋里，装有红色和黑色小球（除去颜色外其余都相同）各2个，甲同学从中任意摸出一个球．
（1）甲同学摸出红球的概率为 _________ ；
（2）甲乙两人约定如下：甲同学先随机摸出一个小球（不放回），乙同学在随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜．请你通过列表或画树状图的方法，说明这个游戏是否公平．
24．如图，已知二次函数y=ax+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点． （1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
2
25．（2013•毕节地区）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF． （1）求证：△ADE≌△ABF； （2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心____ 点，按顺时针方向旋转 度得到； （3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．
26．（2014•抚顺）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？
27．（2014•本溪）如图，已知在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，延长CA到O，使AO=AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD． （1）求证：AD=AC；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）若AB=4，求图中阴影部分的面积．
28．（2014•乐山）如图，抛物线y=x﹣2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，﹣m）作PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．点B关于抛物线对称轴的对称点为C． （1）若m=2，求点A和点C的坐标； （2）令m＞1，连接CA，若△ACP为直角三角形，求m的值； （3）在坐标轴上是否存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
2
（2014•宜昌）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，4），点A在线段OP上，点B在x轴正半轴上，且AP=OB=t，0＜t＜4，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD；过点C、D依次向x轴、y轴作垂线，垂足为M，N，设过O，C两点的抛物线为y=ax+bx+c． （1）填空：△AOB≌△ _________ ≌△BMC（不需证明）；用含t的代数式表示A点纵坐标：A（0， ）；
（2）求点C的坐标，并用含a，t的代数式表示b；
（3）当t=1时，连接OD，若此时抛物线与线段OD只有唯一的公共点O，求a的取值范围； （4）当抛物线开口向上，对称轴是直线x=2﹣
，顶点随着t的增大向上移动时，求t的取值范围．
2
29．（2014•房山区一模）将等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图1方式放置，∠A=90°， AD边与AB边重合， AB=2AD=4．将△ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度α（0°≤α≤180°），BD的延长线交直线CE于点P．
（1）如图2，BD与CE的数量关系是 _________ ，位置关系是 _________ ； （2）在旋转的过程中，当AD⊥BD时，求出CP的长； （3）在此旋转过程中，求点P运动的路线长．
九年级数学12月考卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
2
3．（2014•宁夏）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax的图象有可能是（ ）
2
4．（2014•广东）关于x的一元二次方程x﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围
2
6．（2014•常州模拟）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠CAB=35°，则∠ADC的度数为（ ）
7．（2014•眉山）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（ ）
8．（2014•孝感）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在
x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（ ）
9．（2014•丹东）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2
，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（ ）
10．（2014•日照）如图，是抛物线y=ax+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论： ①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0
；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2． 其中正确的是（ ）
2
二．填空题（共8小题） 11．（2014•南平）点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为 （﹣5，3） ．
12．（2014•本溪模拟）在一个不不透明的口袋中装有5个白球，若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，经过多次实验发现摸到白球的频率稳定在0.2附近，则黑球大约有 20 个．
13．（2014•南京）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为 2 cm．
14．（2014•建湖县一模）如图，AB是⊙O
的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中点，则∠ACD= 125° ．
15．（2014•哈尔滨）一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是度．
16．（2012•襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x
（单位：s）之间的函
2
数关系式是y=60x﹣1.5x，该型号飞机着陆后滑行 600 m才能停下来． 17．（2013•和平区二模）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）+a上的三点，则y1，y2
，y3的大小关系为 y＞y＞y ． 2
18．（2013•河北区二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，
，经过点C
且与边AB相切
的动圆与CA、CB分别交于点D、E，则线段DE长度的最小值是 4.8 ．
三．解答题（共11小题） 19．（2014•石家庄模拟）解方程 （1）x（x+3）=7（x+3）； （2）x+5x﹣6=0．
2
20．（2014•阜新）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1． （1）画出△A1OB1； （2）在旋转过程中点B所经过的路径长为
π ；
（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．
21．（2014•淮安）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．
22．（2012•江津区模拟）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数； （2）若OC=3，OA=5，求AB的长．
23．（2014•宁波）如图，已知二次函数y=ax+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
2
24．（2014•晋江市二模）在一个不透明的布袋里，装有红色和黑色小球（出去颜色外其余都相同）各2个，甲同学从中任意摸出一个球． （1）甲同学摸出红球的概率为
；
（2）甲乙两人约定如下：甲同学先随机摸出一个小球（不放回），乙同学在随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜．请你通过列表或画树状图的方法，说明这个游戏是否公平．
25．（2013•毕节地区）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF． （1）求证：△ADE≌△ABF； （2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到； （3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．
26．（2014•抚顺）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？
27．（2014•本溪）如图，已知在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，延长CA到O，使AO=AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD． （1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积．
28．（2014•宜昌）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，4），点A在线段OP上，点B在x轴正半轴上，且AP=OB=t，0＜t＜4，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD；过点C、D依次向x轴、y轴作垂线，垂足为M，N，设过O，C两点的抛物线为y=ax+bx+c． （1）填空：△AOB≌△ DNA或△DPA ≌△BMC（不需证明）；用含t的代数式表示A点纵坐标：A（0， ）；
（2）求点C的坐标，并用含a，t的代数式表示b；
（3）当
t=1时，连接OD，若此时抛物线与线段OD只有唯一的公共点O，求a的取值范围； （4）当抛物线开口向上，对称轴是直线x=2﹣
，顶点随着t的增大向上移动时，求t的取值范围．
2
29．（2014•房山区一模）将等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图1方式放置，∠A=90°， AD边与AB边重合， AB=2AD=4．将△ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度α（0°≤α≤180°），BD的延长线交直线CE于点P．
（1）如图2，BD与CE的数量关系是 BD=EC ，位置关系是
BD⊥CE ； （2）在旋转的过程中，当AD⊥BD时，求出CP的长； （3）在此旋转过程中，求点P运动的路线长．