高考文科立体几何大题
2012高考文科立体几何大题
1、（2012安徽19）如图，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，底面A 1B 1C 1D 1是正方
形，O 是BD 的中点，E 是棱AA 1上任意一点。 （Ⅰ）证明：BD ⊥EC 1 ；
（Ⅱ）如果AB =2，AE =2，OE ⊥EC 1, ，求AA 1 的长。
2、（2012北京16）如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，点F 为线
段CD 上的一点，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1F ⊥CD ，如图2。
（1）求证：DE ∥平面A 1CB ； （2）求证：A 1F ⊥BE ； （3）线段A 1B 上是否存在点Q ，使A 1C ⊥平面DEQ ？说
明理由。 3、（2012福建19）如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=1，AA 1=2，
M 为棱DD 1上的一点。
（1）求三棱锥A-MCC 1的体积；
（2）当A 1M+MC取得最小值时，求证：B 1M ⊥平面MAC 。
4、(2012湖北19）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是
底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A 1B 1C 1D 1-ABCD ，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A 2B 2C 2D 2。
（1）证明：直线B 1D 1⊥平面ACC 2A 2；
（2）现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB=10，A 1B 1=20，
AA 2=30，AA 1=13（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0．20元，需加工处理费多少元？
5、（2012湖南19）如图6，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是等腰梯形，
AD ∥BC ，AC ⊥BD 。 （Ⅰ）证明：BD ⊥PC ；
（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD 与平面PAC 所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD 的体积。
6、（2012江苏16）如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB CC 1上的点E 分别是棱BC ，11=AC 11，D ，
（点D 不同于点C ），且AD ⊥DE ，F 为B 1C 1的中点． 求证：（1）平面ADE ⊥平面BCC 1B 1；
A 1
B 1
（2）直线A 1F //平面ADE ．
C D
（第16题） A
7、（2012江西19）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 是线段AB 上的两点，且DE ⊥AB ，
CF ⊥AB ，AB=12，AD=5，
，DE=4．现将△ADE ，△CFB 分别沿DE ，CF 折起，使
A ，B 两点重合于点G ，得到多面体CDEFG ． （1）求证：平面DEG ⊥平面CFG ； （2）求多面体CDEFG 的体积。
8、（2012辽宁18）如图，直三棱柱ABC -A B C ，∠BAC =90，
AB =AC =
点M ，N 分别为A B 和B C 的中点。
（Ⅰ）证明：MN ∥平面A ACC ; （Ⅱ）求三棱锥A -MNC 的体积。 （椎体体积公式V=
/
///
AA′=1，
///
//
1
Sh, 其中S 为地面面积，h 为高） 3
9、（2012山东19）如图，几何体E -ABCD 是四棱锥，△ABD 为正三角形，CB =CD , EC ⊥BD ． （Ⅰ）求证：BE =DE ； （Ⅱ）若∠BCD =120︒，M 为线段AE 的中点， 求证：DM ∥平面BEC ．
10、（2012陕西18）直三棱柱ABC- A1B 1C 1中，AB=A A1 ，∠CAB =
（Ⅰ）证明C B 1⊥B A 1
（Ⅱ）已知AB=2，
C 1-AB A 1
的体积
π
2
11、（2012天津17）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是
矩形，AD ⊥PD ，BC=1，
PD=CD=2． （I ）求异面直线PA 与BC 所成角的正切值； （II ）证明平面PDC ⊥平面ABCD ；
（III ）求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值。
1
12、（2012新课标19）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA 1，
2D 是棱AA 1的中点
（Ｉ）证明：平面BDC 1⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。
A 1
C 1
1 D
B