[多项式与多项式相乘]教案

课 教 目题 学 标14.1.4 整式的乘法①探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．②让学生主动参 与到一些探索过程中去， 逐步形成独立思考， 主动探索的习惯， 培养思维的批判性、 严密性和初步解决问题的愿望和能力． 多项式与多项式相乘． 多项式与多项式相乘．重 点 难 点 教学方法 教具准备施教时间教学设计 复习引新 1．前面这节课我们研究了单项式与单项式、单项式与多项式相乘的方法，请同学回忆方 法． 2．练一练：教科书练习 1、2 我们再来看一看第一节课悬而未决的问题： 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长 a 米，宽 m 米的长方形绿地增长 b 米，加宽 n 米(课件展示街心花园实景，而后抽象成数学图形，并用不同的色彩表示出原有部分及其新增 部分)．提出问题：你能用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?用不同的方法怎样表示扩大后的绿地面积 ? 用不同的方法得到的代数式为什么是相等的 呢?这个问题激起学生的求知欲望，引起学生对多项式乘法学习的兴趣． 学生独立思考后交换各自的解法： 2 方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米 ． 方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为： 2 2 2 2 2 am 米 、an 米 、bm 米 、bn 米 ，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米 ． (a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 注：借助几何图形的直观，使学生从图形中可以看到(a+b)(m+n)是一个长方形的面积，而 这 个 长 方 形 又 可 以 分 割 成 四 小 块 ， 它 们 的 面 积 和 是 am+an+bm+bn ， 因 此 ， (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn．让学生对这个结论有直观感受． 探究新知 引导学生观察等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘，我们从刚才问题的 解决过程中发现了多项式与多项式相乘的方法． 进一步引导学生，如果我们把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的 问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做． 注：把(m+n)看成一个单项式，因学生过去接触不多，可能不易理解．实际上，这是一个 很重要的思想和方法．学习一种新的知识、方法，通常的做法是把它归结为已知的数学知识、 方法，从而使学习能够进行．在此，如果学生真正理解了把 (m+n)看成一个单项式，那么，两 次运用单项式与多项式相乘的法则，就得出多项式相乘的法则了． 1．做一做(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn1/32．讲一讲 让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加． 3．试一试 例 1 教科书例 6 教学中要强调多项式与多项式相乘的基本法则，提醒学生注意多项式的每一项都应该带上 他前面的正负号．多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定 积中各项的符号． 例 2 先化简，再求值： 2 2 2 2 (a-3b) +(3a+b) -(a+5b) +(a-5b) ，其中 a=-8,b=-6 4．练一练 教科书练习 1 深入探索 1．试一试 例 3 计算：(x+2)(x-3) 注：让学生通过“试一试” 、 “想一想” ，结合直观图形，自己尝试发现规律，激发学生对 问题中所蕴藏的一些数学规律进行探索的兴趣． 2 2．想一想问：结果中的 x ，-6 是怎样得到的?学生口答．继续完成教科书第 177 页练习 2 问：从刚才解决问题的过程中你们有什么发现吗? (1)学生交流各自的发现． (2)结合教科书练习第 2 题图，直观认识规律，并完成此题． 3．练一练 (1)计算(口答)： ①(x+2)(x+3)； ②(x-1)(x+2)； ③(x+2)(x-2)； ④(x-5)(x-6)； ⑤(x+5)(x+5)； ⑥(x-5)(x-5)； (2)口答：教科书习题 14.1 第 12 题． 4．用一用 例 4 一块长 m 米，宽 n 米的玻璃，长宽各裁掉 a 米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与 台面一样大小)，问台面面积是多少? 小结 课外巩固 1．必做题：教科书 2．备选题： 2 (1)计算：(x+2y-1) 2 (2)已知 x -2x=2，将下式化简，再求值． 2 (x-1) +(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1) (3)小明找来一张挂历画包数学课本．已知课本长 a 厘米，宽 b 厘米，厚 c 厘米，小明想 将课本封面与封底的每一边都包进去 m 厘米．问小明应该在挂历画上裁下多大面积的长方形? 设计思想2/3本章在第一节课提出“怎样用不同的方法表示扩大后的绿地面积，用不同的方法得到的代 数式为什么是相等的呢?”的问题，当时提出这个问题的目的是为了激起学生的求知欲望，引 起学生对多项式乘法学习的兴趣，在学习了整式的加减与单项式与单项式、多项式与单项式的 乘法后，与之呼应，又提出了当时悬而未决的问题“用不同的方法得到的代数式为什么是相等 的呢?”教学中充分利用直观的，几何图形，采用给出几何图形的方式来验证运算法则及公式 的正确性，让学生从图形中可以看到(a+b)(m+n)是一个长方形的面积，而这个长方形又可以分 割成四小块，它们的面积和是 am+an+bm+bnam+an，因此，(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，先对多项 式乘以多项式的方法有直观感受，这充分体现了代数与几何之间的内在联系和统一．然后在性 质推导中把(m+n)看成一个单项式，渗透很重要的思想和方法：整体思想．在教学过程中，学 生发现多项式与多项式相乘的法则， 第一步是 “转化” 为多项式与单项式相乘， 第二步则是 “转 化”为单项式乘法， ，那么，两次运用单项式与多项式相乘的法则，就得出多项式相乘的法则 了．从而让学生进一步体会“转化”的思想方法：学习一种新的知识、方法，通常的做法是把 它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行．板 书 设 计教 学 反 思____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________3/3