2015希望杯答案
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛
六年级 第1试试题
2015年3月15日 上午8:30至10:00
希望杯QQ群:420022811
以下每题6分,共120分. 1. 计算:
121418116132
________. 【出处】2015年希望杯六年级初赛第1题 【考点】借来还去——分数计算 【难度】☆ 【答案】
3132
【解析】原式
111248116(132132)132
112418(116116)132 1111124(88)32 12(1414)132 1112232 1132
3132 2. 将
13
999
化成小数,小数部分第2015位上的数字是________. 【出处】2015年希望杯六年级初赛第2题 【考点】循环小数与分数——计算 【难度】☆ 【答案】1 【解析】
13999
0.013,201536712,所以数字为1. 1
青岛学而思李根老师
3. 若四位数2AB7能被13整除,则两位数AB的最大值是________. 【出处】2015年希望杯六年级初赛第3题 【考点】整除问题——数论 【难度】☆☆ 【答案】97
【解析】 132AB713AB02007,2007135 ,所以AB0138,13AB5, 利
用数字谜或倒除法,可确定AB97。数字谜方法如下:根据乘积的个位,可确定第二个因数的个位为5,因为构造最大值,所以十位为最大为7,积为975
1
53
61
355
17699
17
5355
5
4. 若一个分数的分子减少20%,并且分母增加28%,则新分数比原来的分数减少了________%. 【出处】2015年希望杯六年级初赛第4题 【考点】分数应用题——应用题 【难度】☆☆ 【答案】37.5 【解析】设原分数为
a120%a5a55
,,则新分数为所以新分数为原分数的,11100%37.5%
b128%b8b88
5. 若a
1
a1 ,则自然数a =________.
11111
[***********]15
【出处】2015年希望杯六年级初赛第5题 【考点】比较与估算——计算 【难度】☆☆ 【答案】402 【解析】设x
[1**********]5
,x402x403,所
5555[***********][1**********]
1
以402x403,a402
5
2015315412
6. 定义:符号x表示x的小数部分,如3.140.14,0.50.5.那么,
345
________.(结果用小数表示) 【出处】2015年希望杯六年级初赛第6题 【考点】高斯记号与循环小数——计算
2
【难度】☆☆
【答案】1.816
20153154122320.750.41.816 【解析】0.6345345
7. 甲、乙、丙三人共同制作了一批零件,甲制作了总数的30%,乙、丙制作的件数之比是3:4.已知丙制作
了20件,则甲制作了________件. 【出处】2015年希望杯六年级初赛第7题 【考点】比例应用题——应用题 【难度】☆☆ 【答案】15
【解析】甲制作了总数的30%,乙、丙制作的件数是总数的130%70%,乙、丙制作的件数之比是3:4,则乙做了30%,丙做了40%,则甲:乙:丙=3:3:4,甲制作了204315(件)。 8. 已知
1xyz
,,都是最简真分数,并且它们的乘积是,则xyz=________. 915146
【出处】2015年希望杯六年级初赛第8题 【考点】因数与分解质因数——数论 【难度】☆☆☆ 【答案】21
xyz1
【解析】,6xyz91514,xyz3357,
915146x与9互质,x不含因数3; y与15互质,y不含因数3,5; z与14互质,z不含因数7;
并且x,y,z均不能为1(否则,必有假分数出现),所以y7,x5,z9,xyz75921
9. 如图一,有三只小老鼠发现一堆花生米,商量好第二天来平分.第二天,第一只老鼠最早来到,它发现花
生米无法平分,就吃了一粒,余下的恰好可以分成三份,它拿着自己的一份走了.第二只和第三只老鼠随后依次来到,遇到同样的问题,也采取了同样的方法,都是吃掉一粒后,把花生米分成三份,拿走其中的一份.那么,这堆花生米至少有________粒.
图1
【出处】2015年希望杯六年级初赛第9题 【考点】分数应用题——应用题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】25
3
22227a303a6
【解析】设最后剩的两份为a,那么花生米总数为a111=13a4,
33388
3a6为8的倍数且为3的倍数,最小为24,所以a6,总数为
3a624
3a436425 88
10. 如图2,分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心,以长方形的宽为半径作
部分的面积相等,则此长方形的长与宽的比值是________.
1
圆,若图中的两个阴影4
图
2
【出处】2015年希望杯六年级初赛第10题 【考点】圆与扇形——曲线形几何 【难度】☆☆☆ 【答案】:2
【解析】因为S2S4,两个半圆的面积S1S2S2S3S1S2S3S4与长方形面积相等。
1
所以设长为a,宽为b,b22ab,b2a,a:b:2
4
图2
1021
11. 六年级甲班的女生人数是男生人数的倍,新年联欢会中,的女生和的男生参加了演出,则参加演
953
出的人数占全班人数的________. 【出处】2015年希望杯六年级初赛第11题 【考点】分数应用题——应用题 【难度】☆☆ 【答案】
7
19
2177
【解析】设女生人数为10份,男生人数为9份,则参加演出的人数为1097,占全班人数的
531091912. 有80颗珠子,5年前,姐妹两人按年龄的比例分配,恰好分完;今年,她们再次按年龄的比例重新分配,
又恰好分完.已知姐姐比妹妹大2岁,那么,姐姐两次分到的珠子相差________颗.
4
【出处】2015年希望杯六年级初赛第12题 【考点】因数问题——数论 【难度】☆☆ 【答案】4
【解析】设5年前妹妹的年龄为x,那么
5年前与今年分别按照年龄的比例分配,且恰好分完,所以2x2与2x12均为80的因数,且这两个因数的差为10,80的因数有1,2,4,5,8,10,16,20,40,80,所以只有10与20 的差为10,所以2x210,x4,5年前按照4:6的比例分配,姐姐分到8046648(颗),今年按照9:11的比例分配,姐姐分到,两次分配相差48444(颗)。 809111144(颗)
13. 如图3,分别以B,C为圆心的两个半圆的半径都是1厘米,则阴影部分的周长是________厘米.(π取3)
图3
CD
【出处】2015年希望杯六年级初赛第13题 【考点】圆与扇形——曲线形几何
【难度】☆☆ 【答案】3
【解析】BE,BC,CE均为圆的半径,所以BCE
等边三角形,每个角均为60度,所以阴影部分的两段圆弧均为60度的扇形所对应的圆弧,所以周长为
601
d2132213 3606
CD
14. 一个100升的容器,盛满了纯酒精,倒出一部分后注满水;混合均匀后,倒出与第一次所倒出体积相等
的液体,再注满水,此时容器内水的体积是纯酒精体积的3倍,则第一次倒出的纯酒精是________升. 【出处】2015年希望杯六年级初赛第14题
5
【考点】浓度问题——应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】50
【解析】设第一次到出酒精x升,所剩酒精为100x升,此时容器的空间为x升,则第一次倒入水时,酒精溶液浓度为100x%,再倒出x升酒精溶液,此时所剩酒精溶液体积为100x升,所剩酒精为
100x%100x100
12
,所以100x2500,x50 13
15. 如图4,甲,乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2厘米和3厘米,已知甲容器装满水,乙容器是空的.现
将甲容器中的水全部倒入乙容器,水面的高比甲容器高的
2
少6厘米,则甲容器的高是________厘米. 3
甲
图4
乙
【出处】2015年希望杯六年级初赛第15题 【考点】圆柱——立体几何 【难度】☆☆ 【答案】27
2
【解析】设甲容器高为h,根据水的总量相等,得到22h32h6,解得h27
3
16. 如图5,《经典童话》一书共有382页,则这本书的页码中数字0共有________个.
10
9
图5
【出处】2015年希望杯六年级初赛第16题 【考点】页码问题——应用题 【难度】☆☆ 【答案】68
【解析】1~382中,个位每10个数中出现一个0, 38210382,每10个数中最后一个数个位为0
,
6
所以个位中共有38个0,1~99中十位上没有0,十位有0的有,100~109,200~209,200~309,共30个,所以共383068(个)
17. 如图6所示的7个圆相切于一点,若圆的半径分别是(单位:分米):1,2,3,4,5,6,7,则图中阴影部分的面
积是________平方米.(π取3)
图6
【出处】2015年希望杯六年级初赛第17题 【考点】圆——曲线形几何 【难度】☆☆☆ 【答案】84 【解析】阴影面积为
12322252427262
1325476
28 84
18. 将一个棱长为6的正方体切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体,若这些小正方体的表面积之和是
切割前大正方体的表面积的2倍,则切割成的小正方体的棱长是________. 【出处】2015年希望杯六年级初赛第18题 【考点】表面积问题——立体几何 【难度】☆☆☆ 【答案】3
【解析】若切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体,所以平行于前面、右面、上面所切的刀数相同,由于切割后的表面积为切割前的两倍,所以增加面积等于原表面积,所增加的部分为两个前面、两个上面和两个右面,所以平行与三个面个切一刀,所以棱长为623
19. 有长度分别是1厘米,2厘米,3厘米,4厘米,5厘米的小木棍各若干根,从中任取3根组成一个三角
形,则最多可以组成不同的三角形________个. 【考点】三角形三边关系——几何 【难度】☆☆☆ 【答案】22
7
【解析】有序枚举
(1,1,1)(1,2,2)(1,3,3)(1,3,3)(1,4,4)(1,5,5) (2,2,2)(2,2,3)(2,3,3)(2,3,4)(2,4,4)(2,4,5) (3,3,3)(3,3,4)(3,3,5)(3,4,4)(3,4,5)(3,5,5) (4,4,4)(4,4,5)(4,5,5) (5,5,5)
20. 一条路上有上坡,平路,下坡三段,各段路程之比是1:2:3,小羊经过各段路的速度之比是3:4:5,如图7.已
知小羊经过三段路共用1小时26分钟,则小羊经过下坡路用了________小时.
图7
【考点】三角形三边关系——几何 【难度】☆☆☆ 【答案】0.6
12326
【解析】时间比为::20:30:3610:15:18,下坡路时间为1101518180.6(时)
34560
8