"影子"中的数学
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“影子”中的数学
作者：文静
来源：《理科考试研究·初中》2013年第01期
“影子”是一个物理现象，“影子”中又有数学原理，是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的投影. 在数学中，投影分平行投影与中心投影两类.
一、平行投影下的影子
太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线，像这样的由平行的投射线（如太阳光线）所形成的投影叫做平行投影.
1.图片的时间排序
例1 下图是拍下的我国北方某地一棵树在一天不同时刻的五张图片，仔细观察后，说出这五张图片所对应时间的先后顺序.
分析 若物体站着不动，太阳东升西落这种情况，则其规律是影子先由长变短，由淡变清晰，到正午时分，影子在物体底部，且最清晰，过了午后，影子渐渐地由短变长，由清晰变模糊；影子的方向由朝西到朝北再到朝东.
影子从早到晚大小变化：长→短→长；
影子从早到晚方向变化：西→西北→北→东北→东
所以，例1的五张图片从早到晚的先后顺序是：（b ）、（d ）、（a ）、（c ）、（e ）. 例2 （2006年金华）下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是
分析 太阳光线可以看成平行光线. 分别连结树的顶端与投影上的对应点. 发现图D 的投射线互相平行. 故选D.
2.测量物体的高度
例3 在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上影长为50 m，同时，高为1.5 m 的测竿的影长为2.5 m，那么，古塔的高是多么米？
分析 设古塔的高为x 米，则x50=1.52.5，解得x=30米. 所以古塔的高是30米.