等边三角形解答题
等边三角形
一．解答题（共30小题）
1．（2013秋•广州校级期中）如图，△ABC 是等边三角形，△BDC 是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60°角∠NDM ，角的两边分别交AB 、AC 边于M 、N 两点，连接MN ．试探究BM 、MN 、CN 之间的数量关系，并加以证明．
2．（2013秋•西湖区校级期中）如图，在等边△ABC 中，AB=AC=BC=10厘米，DC=4厘米．如果点M 以3厘米/秒的速度运动．
（1）如果点M 在线段CB 上由点C 向点B 运动，点N 在线段BA 上由B 点向A 点运动．它们同时出发，若点N 的运动速度与点M 的运动速度相等．
①经过2秒后，△BMN 和△CDM 是否全等？请说明理由．
②当两点的运动时间为多少时，△BMN 是一个直角三角形？
（2）若点N 的运动速度与点M 的运动速度不相等，点N 从点B 出发，点M 以原来的运动速度从点C 同时出发，都顺时针沿△ABC 三边运动，经过25秒点M 与点N 第一次相遇，则点N 的运动速度是 厘米/秒．（直接写出答案）
3．（2013秋•西安校级月考）已知等边三角形AOB 的边长为32，以AB 边上的高OA 1为边按顺时针方向做等边三角形OA 2B 2，与OB 相交于A 2，如图，按此做法进行下去．
（1）求线段OA 1，OA 2的长度；
（2）写出OA 3，OA 4，OA 5的长，你能用一句话或一个等式描述各三角形边长之间的关系吗？
（3）用你发现的规律，求△OA 6B 6的周长和面积．
4．（2012•遵义）如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE ⊥AB 于E ，连接PQ 交AB 于D ．
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