高一物理运动学专题复习

高一物理运动学专题复习

作者：小波

高一物理运动学专题复习

知识梳理：

一、机械运动

一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等运动形式．

二、参照物

为了研究物体的运动而假定为不动的物体，叫做参照物．

对同一个物体的运动，所选择的参照物不同，对它的运动的描述就会不同，灵活地选取参照物会给问题的分析带来简便；通常以地球为参照物来研究物体的运动．

三、质点

研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小属于无关因素或次要因素，对问题的研究没有影响或影响可以忽略，为使问题简化，就用一个有质量的点来代替物体．用来代管物体的有质量的做质点．像这种突出主要因素，排除无关因素，忽略次要因素的研究问题的思想方法，即为理想化方法，质点即是一种理想化模型．

四、时刻和时间

能等状态量．

时间：是两时刻间的间隔．在时间轴上用一段长度来表示．对应的是位移、路程、冲量、功等过程量．时间间隔=终止时刻－开始时刻。

五、位移和路程

位移：描述物体位置的变化，是从物体运动的初位置指向末位置的矢量．

路程：物体运动轨迹的长度，是标量．只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程。

六、速度

描述物体运动的方向和快慢的物理量．

1．平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度，即V ＝S/t，单位：m ／ s ，其方向与位移的方向相同．它是对变速运动的粗略描述．公式V =（V 0＋V t ）/2只对匀变速直线运动适用。

2．瞬时速度：运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，方向沿轨迹上质点所在点的切线方向指向前进的一侧．瞬时速度是对变速运动的精确描述．瞬时速度的大小叫速率，是标量．

3．速率：瞬时速度的大小即为速率；

4．平均速率：质点运动的路程与时间的比值，它的大小与相应的平均速度之值可能不相同。

七、匀速直线运动

1．定义：在相等的时间里位移相等的直线运动叫做匀速直线运动．

2．特点：a ＝0，v=恒量．

3．位移公式：S ＝vt ．

八、加速度

1．加速度的物理意义：反映运动物体速度变化快慢的物理量。 ．．．．．．

加速度的定义：速度的变化与发生这一变化所用的时间的比值，即a =

加速度是矢量。加速度的方向与速度方向并不一定相同。

2．加速度与速度是完全不同的物理量，加速度是速度的变化率。所以，两者之间并不存在“速度大加速度也大、速度为0时加速度也为0”等关系，加速度和速度的方向也没有必然相同的关系，加速直线运动的物体，加速度方向与速度方向相同；减速直线运动的物体，加速度方向与速度方向相反。

*速度、速度变化、加速度的关系：

①方向关系：加速度的方向与速度变化的方向一定相同。在直线运动中，若a 的方向与V 0的方向相同，质点做加速运动；若a 的方向与V 0的方向相反，质点做减速运动。

②大小关系：V 、△V 、a 无必然的大小决定关系。

3．还有一个量也要注意与速度和加速度加以区分，那就是“速度变化量”Δv ，Δv = v 2 — v 1。Δv 越大，加速度并不一定越大，还要看所用的时间的多少。

九、匀变速直线运动

1．定义：在相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动．

2．特点：a=恒量．

3．公式：（1）v t =v0十at （2）s=v0t ＋at 2（3）v t 2－v 02=2as（4）s=

说明：（1）以上公式只适用于匀变速直线运动．

（2）四个公式中只有两个是独立的，即由任意两式可推出另外两式．四个公式中有五个物理量，而两个独立方程只能解出两个未知量，所以解题时需要三个已知条件，才能有解．

（3）式中v 0、vt 、a 、s 均为矢量，方程式为矢量方程，应用时要规定正方向，凡与正方向相同者取正值，相反者取负值；所求矢量为正值者，表示与正方向相同，为负值者表示与正方向相反．通常将v 0的方向规定为正方向，以v 0的位置做初始位置．

（4）以上各式给出了匀变速直线运动的普遍规律．一切匀变速直线运动的差异就在于它们各自的v 0、a 不完全相同，例如a ＝0时，匀速直线运动；以v 0的方向为正方向； a ＞0时，匀加速直线运动；a ＜0时，匀减速直线运动；a ＝g 、v 0=0时，自由落体应动；a ＝g 、v0≠0时，竖直抛体运动．

（5）对匀减速直线运动，有最长的运动时间t= v 0/a，对应有最大位移s= v 02/2a，若t 12∆v v 2-v 1=。 ∆t ∆t v 0+v t t ． 2

＞v 0/a，一般不能直接代入公式求位移。

4、 推论：

（l ）匀变速直线运动的物体，在任两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量，即ΔS ＝ S Ⅱ－ S Ⅰ＝aT 2=恒量．

（2）匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即V t =V =

2v 0+v t ．以上两推论在“测定匀变速直线运动的加速度”等学生实验中经2

常用到，要熟练掌握．

v 02+v t 2（3）匀变速直线运动的物体，在某段位移的中间位移处的瞬时速度为v s = 22

（4）初速度为零的匀加速直线运动（设T 为等分时间间隔）：

① IT 末、2T 末、3T 末„„瞬时速度的比为V l ∶V 2∶V 3„„∶V n ＝1∶2∶3∶„„∶n ； ② 1T 内、2T 内、3T 内„„位移的比为S l ∶S 2∶S 3∶„„S n =12∶22∶32∶„„∶n 2； ③ 第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内„„位移的比为S I ∶S Ⅱ∶S Ⅲ∶„„∶S N =l∶3∶

5∶„„∶（2n －1）；

④ 静止开始通过连续相等的位移所用时间的比t 1∶t 2∶t 3∶„„t n ＝

1：2-1：3-2：⋅⋅⋅⋅：n -n -1

十、匀变速直线运动的图像

1．对于运动图象要从以下几点来认识它的物理意义：

a ．从图象识别物体运动的性质。 b ．能认识图像的截距的意义。

c ．能认识图像的斜率的意义。 d ．能认识图线覆盖面积的意义。

e ．能说出图线上一点的状况。

2．利用v 一t 图象，不仅可极为方便地证明和记住运动学中的一系列基本规律和公式，还可以极为简捷地分析和解答各种问题。

1）s ——t 图象和v ——t 图象，只能描述直线运动——单向或双向直线运动的位移和速度随时间的变化关系，而不能直接用来描述方向变化的曲线运动。

2）当为曲线运动时，应先将其分解为直线运动，然后才能用S —t 或v 一t 图象进行描述。 a 、位移时间图象

位移时间图象反映了运动物体的位移随时间变化的关系，匀速运动的S —t 图象是直线，直线的斜率数值上等于运动物体的速度；变速运动的S －t 图象是曲线，图线切线方向的斜率表示该点速度的大小．

b 、速度时间图象

（1）它反映了运动物体速度随时间的变化关系．

（2）匀速运动的V 一t 图线平行于时间轴．

))

（3）匀变速直线运动的V —t 图线是倾斜的直线，其斜率数值上等于物体运动的加速度．

（4）非匀变速直线运动的V 一t 图线是曲线，每点的切线方向的斜率表示该点的加速度大小．

十一、自由落体运动

物体只受重力作用所做的初速度为零的运动．

特点：（l ）只受重力；（2）初速度为零．

v 1规律：（1）v t =gt；（2）s=gt 2；（3）v t 2=2gs；（4）s=t t ；（5）22--1v ==gt ； 2

十二、竖直上抛运动

1、将物体沿竖直方向抛出，物体的运动为竖直上抛运动．抛出后只在重力作用下的运动。 其规律为：（1）v t =v0－gt ，（2）s=v0t －gt 2 （3）v t －v 0=－2gh 221

2

几个特征量：最大高度h= v02／2g ，运动时间t=2v0/g．

2．两种处理办法：

（1）分段法：上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g 的匀减速直线运动，下降阶段为自由落体运动．

（2）整体法：从整体看来，运动的全过程加速度大小恒定且方向与初速度v 0方向始终相反，因此可以把竖直上抛运动看作是一个统一的减速直线运动。这时取抛出点为坐标原点，初速度v 0方向为正方向，则a= -g。

3．上升阶段与下降阶段的特点

（l ）物体从某点出发上升到最高点的时间与从最高点回落到出发点的时们相等。即 t =v0/g=t下 所以，从某点抛出后又回到同一点所用的时间为t=2v0/g

（2）上升把时的初速度V 0与落回出发点的速度V 等值反向，大小均为2gH 十三、运动学解题的基本方法、步骤

运动学的基本概念(位移、速度、加速度等) 和基本规律是我们解题的依据，是我们认识问题、分析问题、寻求解题途径的武器。只有深刻理解概念、规律才能灵活地求解各种问题，但解题又是深刻理解概念、规律的必需环节。

根据运动学的基本概念、规律可知求解运动学问题的基本方法、步骤为

（1）审题。弄清题意，画草图，明确已知量，未知量，待求量。

（2）明确研究对象。选择参考系、坐标系。

（3）分析有关的时间、位移、初末速度，加速度等。

（4）应用运动规律、几何关系等建立解题方程。

（5）解方程。

上

典例精讲：

一、 选择题

1．关于同一质点的位移和路程下列说法中正确的是（ ）

A ．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向

B ．路程是标量，即位移的大小

C ． 位移的值可能比路程大

D ．质点做直线运动时，路程可能等于位移的大小

2. 下列各运动的物体中，可视为质点的有（ ）

A. 做高低杠表演的体操运动员

B. 沿斜槽下滑的小钢球，研究它沿斜槽下滑的速度

C. 人造卫星，研究它绕地球的转动

D. 水平面上的木箱，研究它在水瓶里作用下是先滑动还是先滚动

3. 已知物体作直线运动，下列说法正确的是（ ）

A. 平均速度就是初末时刻瞬时速度的平均值

B. 某段时间里的平均速度为零，则该物体在这段时间内位移一定为零

C. 物体速度为零，加速度一定为零

D. 加速度不为零的物体速度必定越来越大

4. 下面关于加速度的描述中正确的有( )

A ．加速度描述了物体速度变化的多少 B ．加速度在数值上等于单位时间里速度的变化 C ．当加速度与位移方向相反时，物体做减速运动 D ．当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动

5. 关于速度与加速度，下列说法中正确的是（ ）

A ．速度越大，加速度一定越大 B ．速度为零，加速度也一定为零 C ．加速度为零，速度也一定为零 D．以上说法都不对

26．作匀加速直线运动的物体，加速度是2米/秒，它意味着（ ）

A ．物体在任一秒末的速度是该秒初的两倍 B ．物体在任一秒末的速度比该秒初的速度大2米/秒 C ．物体在第一秒末的速度为2米/秒

D. 物体任一秒初速度比前一秒的末速度大2米/秒

7．一辆警车在平直公路上以40m/s的速度行驶，现在要到达前方某地时的速度也为40m/s，有三种行进方式：（a ）一直匀速直线运动；（b ）先减速再加速；（c ）先加速再减速，则（ ）

A. （a ）种方式先到达

C ．（c ）种方式先到达 B ．（b ）种方式先到达 D ．条件不足，无法确定

8．某“中华”轿车沿一直线运动，其v —t 图象如图所示，则以下描述正确的是（ ）

A. 第1s 内和第2s 内物体的位移方向相同

B. 第1s 内和第2s 内物体的加速度方向相反C. 第2 s末物体的速度和加速度都为零D. 第3s 内物体的速度方向和加速度方向相反

9．关于初速度为零的匀加速直线运动，下列说法中正确的是（ ）

A 、第1s 内、第2s 内，第3s 内发生的位移比等于1：3：5

B 、第1s 内、第2s 内，第3s 内发生的位移比等于1：2：3

C 、前1s 内、前2s 内，前3s 内发生的位移比等于1：2：3

D 、第1s 末、第2s 末，第3s 末的速度之比1：4：9

10．一枚火箭由地面竖直向上发射时的速度－时间图象如图所示，下列说法中正确的是（ ）

A 、火箭上升到最高点的位置对应图中的B 点

B 、火箭上升到最高点的位置对应图中的C 点

C 、火箭速度最大时对应图中的A 点

D 、火箭速度最大时对应图中的B 点

11．物体甲的位移与时间图像和物体乙的速度与时间图像分别如图所示，则这两个物体的运动情况是（ ）

A. 甲在整个t=6s时间内有来回运动，它通过的总位移为零

B. 甲在整个t=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m

C. 乙在整个t=6s时间内有来回运动，它通过的总位移为零

D. 乙在整个t=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m

a , b 两物体从同一位置沿同一直线运动，12．它们的速度如图所示，下列说法正确的是（ ）

A. a , b 加速时，物体a 的加速度大于物体b 的加速度

B.20s 时，a , b 两物体相距最远

C.60s 时，物体a 在物体b 的前方

D.40s 时，a , b 两物体速度相等，相距200m

13．匀变速直线运动的物体初速度大小为5m ／s ，方向沿x 轴正方向，经过2s ，末速度大小变为5m ／s ，方向沿x 轴负方向。则其2s 内的加速度和平均速度分别是( )

A ．5m ／s ，0 B．0，5m ／s

C ．－5m ／s ，0 D．－5m ／s ，5m ／s

14．四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如下图所示，下列说法正确的是( )

222/s A ．四个质点在2秒内速度变化快慢相同

B. 在第2秒末，质点（3）（4）离出发点最远

C. 在第2秒内，质点（1）（3）做减速运动

D. 在第2秒末，质点（1）（2）距离出发点位移为零

15．关于自由落体运动，下面说法中正确的是（ ）

A 、从水平匀速飞行的飞机上投下的救灾物资做自由落体运动

B 、在开始连续的三个1s 内通过的位移之比为1 : 3 : 5

C 、在开始连续的三个1s 末的速度大小比是1 : 2 : 3

D

、从开始运动起依次下落三段相同的位移，每段所经历的时间之比为16．做初速度为0的匀加速直线运动的物体，将其运动时间顺次分成1︰2︰3的三段，则每段时间内的位移比为( )

A ．1︰3︰5 B．1︰4︰9 C．1︰8︰27 D．1︰16︰81

17．由静止出发做匀加速直线运动的物体，3 s 内的位移为54 m ，该物体在第3 s 内的位移为( )

A ．18 m B．24 m C．30 m D．36 m

18．一只船在静水中的速度为3 m/s ，它要横渡一条30 m宽的河，水流速度为4 m/s，下列说法正确的是（ ）

A ．这只船不可能垂直于河岸到达正对岸

B ．这只船对地的速度一定是 5 m/s

C ．过河时间可能是6 s

D ．过河时间可能是12 s

19．甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间内以速度V 1做匀速直线运动，后一半时间内以速度V 2做匀速直线运动；乙车在前一半路程中以速度V 1做匀速直线运动，后一半路程中以速度V 2做匀速直线运动，则（ ）

A ．甲先到达； B．乙先到达； C．甲、乙同时到达； D．不能确定。

20．一物体作匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s 后速度的大小变为10m/s。 在这1s 内该物体的( )

A 、位移的大小可能小于4m B、位移的大小可能大于10m

C 、加速度的大小可能小于4m ∕s D、加速度的大小可能大于10m ∕s 。

二、填空题

21. 初速度为零的做匀加速直线运动的物体，在3:2:1的连续时间内所通过的位移之比为__________。它在1:2:5的连续三段位移上所用的时间之比为____________。

22. 某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是m ∕s ，如果必须在2.5s 内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过 。（假设汽车做匀减速运动）

23. 物体从静止开始作匀加速直线运动，第2s 内的位移是6m ，则其加速度是______m/s，5s 内的位移是________m，它运动最初18m 的时间是______s，速度从6m/s增大到10m/s所发生的位移是__________m.

24. 一列火车由静止从车站出发，做匀加速直线运动，一位观察者站在这列火车第1节车厢的前端，经过10 s 第1节车厢全部通过观察者所在位置；则前9节车厢经过 s可全部通过观察者，第9节车厢通过观察者需要的时间是 s。

25．一个做匀加速直线运动的物体，它在开始的两个连续相等的时间内所通过的位移分别是24 m 和64 m ，已知时间间隔为4 s ，则质点的加速度为 ，其初速度为 。

26．一矿井深125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，则这时第3个小球和第5个小球相距 m。（g 取10 m/s）

27．某人在高层楼房的阳台外侧以20 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛

出点15 m处时，所经历的时间是 。（g 取10 m/s）

28．从地面上竖直上抛一物体，在抛出后的第4 s内位移的大小为3 m，则物体上升的最大

高度是 。

29．在平直的公路上，一辆汽车经过某一路标A 时，恰好有一辆自行车并排行驶也经过A 点，随后汽车的位移随时间变化的规律是x 1=10t -

是x 2=6t ，则由上已知条件可知：

（1）自行车做的是_______运动；汽车做的是______运动。

（2）汽车运动的速度表达式是v 1=_________.`

（3）经______s时间自行车追上汽车，此位置离路标A_______m.

（4）自行车追上汽车之前的最大距离是_______m.

（5）经过15s ，自行车和汽车之间的距离是______m.

22222 212t , 自行车的位移随时间变化的规律2

30．在做《测定匀变速直线运动的加速度》的实验中，利用打点计时器得到一条较为理想的纸带。已知纸带上每5个点取一个计数点（相邻两个计数点之间还有四个点图上没有画出) ，即两计数点之间的时间间隔为0.1s ，依打点先后编为A 、B 、C 、D 、E 。纸带旁边有一根最小刻度为毫米的刻度尺测量计数点间的距离，刻度尺的零刻度线跟“A ”计数点对齐。

（1）根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接得到的物理量是( )

A 、时间 B、位移 c、加速度 D、平均速度

（2）由图可读出记数点“B ”与“C ”之间的距离为 cm ；打下计数点“D ”时小车运动的速度为 m/s；该实验测得的加速度为 m/s（后两空计算结果保留三位有效数字） 2

三、解答题

31. 一辆卡车紧急刹车过程中的加速度的大小是5m/s，如果在刚刹车时卡车的速度为 10 m/s，求：

（1）刹车开始后1s 内的位移大小。

（2）刹车开始后3s 内的位移大小和3s 内的平均速度大小。

32. 甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速运动，速度均为16m/s。在前面的甲车紧急刹车，加速度为a 1=3m /s ，乙车由于司机的反应时间为0.5s 而晚刹车，已知乙的加速度为22

a 2=4m /s 2，为了确保乙车不与甲车相撞，原来至少保持多大的车距？

33．汽车从静止开始出发，在水平路上做匀加速直线运动，通过相距为38.4m 的甲乙两地需

8s ，经过乙地的速度是经过甲地时速度的2倍，求汽车的加速度和甲地离汽车出发点的距离。

34．以v=36km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为4m/s2的加速度，求刹车后3s 内汽车通过的路程。

35．河宽500m ，流水向东，流速为10m/s，船在静水中航速为5m/s，求：

(1)过河的最短时间；(2)过河的最短航程。

36．物体在斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初4 s 内经过路程为S 1，最后4 s 内经过的路程为S 2，且S 2－S 1＝8 m，S 1︰S 2＝1︰2，求斜面的全长是多少？

37．如图所示，在一光滑斜面上，有一小球以V 0=5m/s沿斜面向上运动，经2s 到达最高点，然后沿斜面下滑，又经4s 到达斜面底端，已知小球在斜面上运动的加速度恒定，试求：

(1)小球运动的加速度。

(2)小球到达斜面底端的速度。

(3)小球运动的最高点距斜面底端的距离。

38. 某一物体被竖直上抛，空气阻力不计，当它经过抛出点之上0.4 m时，速度为3 m/s，当它经过抛出点之下0.4 m时，速度应为多少？（g 取10 m/s）

39. 一个气球以4m/s的速度竖直上升，气球下系着一个重物，当气球上升到217m 高度时，系重物的绳子断了，那么从这时起，重物要经过多长时间才落回地面？（g=10m/s2）

40. 在2000m 高空以v 0=100m/s速度匀速水平飞行的飞机上每隔3s 无初速（相对飞机）释放一包货物，问：

(1)货物在空中排列成一个怎样的图形？

(2)空中有多少包货物？

(3)在空中相邻两包货物间的最大距离为多少？

(4)货物落在地面上的间距多少？

2V 0

41．雨过天晴，房屋对面的观察者看到这样的现象：屋檐上每隔相同的时间间隔落下一滴亮晶晶的水珠，当第5滴正欲落下时，第1滴刚好到达地面，溅出水花，测得相邻两滴水珠的时间间隔是0.2s 。如图所示，问：

（1）第1个水珠在空中下落的时间多少？

（2）此屋檐离地面多高？

（3）雨滴落地前最后 1m的平均速度是多大？（g 取10 m/s）

42．有若干相同的小球，从斜面上某一位置每隔0.1 s 无初速释放一颗，在连续释放若干颗小球后，对准斜面上正在滚动的若干小球拍摄到如图所示的照片，测得AB ＝15 cm，BC ＝20 cm，求：

（1）拍摄照片时B 球的速度。

（2）A 球上面还有几颗正在滚动的小球。

2