2015中考专题分类不等式(组)

不等式（组）

一. 选择题

1．（2015•湖北, 第3题3分）在数轴上表示不等式2（1﹣x ）＜4的解集，正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．

分析： 根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上表示的方法，可得答案．

解答： 解：由2（1﹣x ）＜4，得2﹣2x ＜4．

解得x ＞﹣1，

故选：A ．

点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

2．（2015•衡阳, 第6题3分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）

A．

D ．

B．

C．

考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．

分析： 根据不等式的基本性质来解不等式组，两个不等式的解集的交集，就是该不等式组的解集；然后把不等式的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示．

解答： 解：不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，其数轴表示为： 故选A

点评： 不等式组的解集：不等式组的解集可以先求这些个不等式各自的解，然后再找它们的相交的公共部分（最好先在数轴上画出它们的解），找它们的相交的公共部分可以用这个口诀记住：同小取小，同大取大；比大的小，比小的大，取中间；比大的大，比小的小，无解．

3. （2015•江苏南通，第8题3分）关于x 的不等式x ﹣b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ）

A ．﹣3＜b ＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2

考点：

一元一次不等式的整数解．.

分析：

表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出b 的范围即可．

解答：

解：不等式x ﹣b ＞0，

解得：x ＞b ，

∵不等式的负整数解只有两个负整数解，

∴﹣3≤b＜2

故选D ．

点评：

此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解本题的关键．

4．（2015•济南, 第11题3分）如图，一次函数y 1=x +b 与一次函数y 2=kx +4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x +b ＞kx +4的解集是（ ）

A ． x ＞﹣2 B ． x ＞0 C ． x ＞1 D ． x ＜1

考点： 一次函数与一元一次不等式．

分析： 观察函数图象得到当x ＞1时，函数y =x +b 的图象都在y =kx +4的图象上方，所以关于x 的不等式x +b ＞kx +4的解集为x ＞1．

解答： 解：当x ＞1时，x +b ＞kx +4，

即不等式x +b ＞kx +4的解集为x ＞1．

故选：C ．

点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =ax +b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

5. （2015•恩施州第8题3分）关于x 的不等式组的解集为x ＜3，那

7. （2015·湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田第6 题3分）不等式组

8．（2015•甘肃庆阳，第6题，3分）已知点P （a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

A ．

C ． B． D ．

考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；关于原点对称的点的坐标．.

分析： 首先根据题意判断出P 点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号（﹣，+），可得到不等式a+1＜0，﹣+1＞0，然后解出a 的范围即可．

解答： 解：∵P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，

∴P点在第二象限，

∴a+1＜0，﹣+1＞0，

解得：m ＜﹣1，

则a 的取值范围在数轴上表示正确的是．

故选：C ．

点评：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，以及各象限内点的坐标符号，关键是判断出P 点所在象限．

9．（3分）（2015•桂林）（第4题）下列数值中不是不等式5x ≥2x+9的解的是（ ）

A ． 5 B ． 4 C ． 3 D ． 2

考点： 不等式的解集．

分析： 根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为1求出不等式的解集，再根据各选项确定答案．

解答： 解：移项得，5x ﹣2x ≥9，

合并同类项得，3x ≥9，

系数化为1得，x ≥3，

所以，不是不等式的解集的是x=2．

故选：D ．

点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质．

10．（3分）（2015•毕节市）（第15题）已知不等式组的解集中共有5个整数，则a 的取值范围为（ ）

A． 7＜a≤8 B． 6＜a≤7 C． 7≤a＜8 D． 7≤a≤8

考点： 一元一次不等式组的整数解．

专题： 计算题．

分析： 根据不等式组的解集中共有5个整数解，求出a 的范围即可．

解答： 解：∵不等式组的解集中共有5个整数，

∴a 的范围为7＜a≤8，

故选A ．

点评： 此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11. （2015•青海西宁第3题3分）不等式3x≤2（x ﹣1）的解集为（ ）

A ．x≤﹣1 B ． x≥﹣1 C ． x≤﹣2 D ． x≥﹣2

考点： 解一元一次不等式．.

分析： 根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项计算，即可得到答案． 解答： 解：去括号得，3x≤2x﹣2，

移项、合并同类项得，x≤﹣2，

故选：C ．

点评： 本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键．

12. （2015•昆明第6题，3分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）

A ． B

C ． D．

考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．.

分析： 解不等式组，求出不等式组的解集，即可解答．

解答： 解：不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，

故选：A ．

点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

13．（2015•曲靖第4题，3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A ．

C ． D ．B ．

考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．.

分析： 先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可． 解答： 解：， 解得：．

故不等式组无解．

故选：D ．

点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥，≤”要用实心圆点表示；“＜，＞”要用空心圆点表示．

14．（2015•温州第6题4分）不等式组的解是（ ）

A ．x ＜1 B． x≥3 C ． 1≤x＜3 D． 1＜x≤3

考点： 解一元一次不等式组．

分析： 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．

解答： 解：

∵解不等式①得：x ＞1，

解不等式②得：x≤3，

∴不等式组的解集为1＜x≤3，

故选D ．

点评： 本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．

15. （2015•怀化，第4题4分）下列不等式变形正确的是（ ）

A． 由a ＞b 得ac ＞bc B． 由a ＞b 得﹣2a ＞﹣2b

C． 由a ＞b 得﹣a ＜﹣b D． 由a ＞b 得a ﹣2＜b ﹣2

考点： 不等式的性质．

分析： A：因为c 的正负不确定，所以由a ＞b 得ac ＞bc 不正确，据此判断即可．

B ：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可． C ：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可． D ：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．

解答： 解：∵a ＞b ，

∴①c ＞0时，ac ＞bc ；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac ＜bc ，

∴选项A 不正确；

∵a ＞b ，

∴﹣2a ＜﹣2b ，

∴选项B 不正确；

∵a ＞b ，

∴﹣a ＜﹣b ，

∴选项C 正确；

∵a ＞b ，

∴a ﹣2＞b ﹣2，

∴选项D 不正确．

故选：C ．

点评： 此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．

16．（2015•娄底，第4题3分）一元一次不等式组

正确的是（ ） 的解集在数轴上表示出来，

A ．

D ．

B．

C．

考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．

专题： 计算题．

分析： 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．

解答： 解：，

由①得：x≤1；

由②得：x ＞﹣2，

∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，

表示在数轴上，如图所示：

，

故选B ．

点评： 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

17．（2015•长沙，第6题3分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．

分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．本题解不等式组得：

解答： 解：由x+2＞0得x ＞﹣2， ，再分别表示在数轴上即可得解．

由2x ﹣6≤0，得x≤3，

把解集画在数轴上为：

故选A ．

点评： 本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

18. （2015•山东德州, 第8题3分）下列命题中，真命题的个数是（ )

①若﹣1＜x ＜﹣，则﹣2

2； ②若﹣1≤x ≤2，则1≤x ≤4

③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB．

A ．4 B ． 3 C ． 2 D ． 1

考点： 命题与定理．.

分析： 根据分式成立的条件对①进行判断；根据乘方的意义对②进行判断；根据多边形外角和定理对③进行判断；根据互余公式对④进行判断．

解答： 解：若﹣1＜x ＜﹣，﹣2

2，所以①正确； 若﹣1≤x ≤2，则0≤x ≤4，所以②错误；

凸多边形的外角和为360°，所以③正确；

三角形中，若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB，所以④正确．

故选B ．

点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果„那么„”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

19. （2015•山东泰安, 第12题3分）不等式组的整数解的个数为（ ）

A ．1 B ． 2 C ． 3 D ． 4

考点： 一元一次不等式组的整数解．.

分析： 先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解即可求出个数． 解答： 解：，

解不等式①得，x ＞﹣，

解不等式②得，x ≤1，

所以，不等式组的解集是﹣＜x ≤1，

所以，不等式组的整数解有﹣1、0、1共3个．

故选C ．

点评： 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

20．（2015•东营, 第5题3分）东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是（ ）

A． 11 B． 8 C． 7 D． 5

考点： 一元一次不等式的应用．

分析： 已知从甲地到乙地共需支付车费15.5元，从甲地到乙地经过的路程为x 千米，首先去掉前3千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．

解答： 解：设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x 千米，依题意：

8+1.5（x ﹣3）≤15.5，

解得：x≤8．

即：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米．

故选：B ．

点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意明确其收费标准分两部分是完成本题的关键．

21．（2015•云南, 第2题3分）不等式2x ﹣6＞0的解集是（ ）

A ．x ＞1 B． x＜﹣3 C ． x＞3 D ． x＜3

考点： 解一元一次不等式．

分析： 利用不等式的基本性质：移项，系数化1来解答．

解答： 解：移项得，2x ＞6，

两边同时除以2得，x ＞3．

故选C ．

点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．

解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

22、(2015年陕西省,7,3分) 不等式组的最大整数解为（ ）

23、(2015年四川省广元市中考，4,3分) 一元一次不等式组的解集中，整数解的

24、(2015年四川省广元市中考，8,3分) 当0＜x ＜1时，

x ，，x 的大小顺序是（ ）

2

25、（2015年浙江舟山8,3分） 一元一次不等式2(x +1)≥4的解在数轴上表示为【 】 A.

B. C. D.

【答案】A.

【考点】解一元一次不等式；数轴上表示不等式的解集。

【分析】解出一元一次不等式，得x ≥1，

不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此不等式x ≥1在数轴上表示

正确的是A.

故选A

）

.

点评：在数轴上表示不等式的解集时，要注意“界点”和“方向”，大于向右画，小于向左

画，含等于号的画成实心点，不含等于号的要画成空心圆圈

27. （2015江苏淮安第5题）不等式2x -1>0的解集是（ ）

A、x >1111 B、x - D、x

28. （2015江苏扬州第8题3分）已知x=2是不等式(x -5)(ax -3a +2) ≤0的解，且x=1

不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是 （ ）

A、a >1 B、a ≤2 C、1

29．（2015•宜昌，第7题3分）不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（ ）

30．（2015•永州，第7题3分）若不等式组恰有两个整数解，则m 的取值范围是

31．（2015•聊城，第6题3分）不等式x ﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的

二. 填空题

1、（2015年四川省达州市中考，15,3分）对于任意实数m 、n ，定义一种运运算m ※n=mn﹣m

﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述

2．（2015•乌鲁木齐, 第11题4分）不等式组的解集为 ﹣2＜x ＜1 ．

3. （2015•山东莱芜, 第15题4分）不等式组的解集为 ﹣1≤x ＜2 ．

考点： 解一元一次不等式组．.

分析： 先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．

解答： 解：

∵由①得：x ≥﹣1，

由②得：x ＜2，

∴不等式组的解集是﹣1≤x ＜2，故答案为﹣1≤x ＜2．

点评： 本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根

据不等式的解集找出不等式组的解集．

4．（2015•营口，第13题3分）不等式组的所有正整数解的和为 6 ．

考点： 一元一次不等式组的整数解．

分析： 先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．

解答： 解：由﹣≤1，得

x≥1；

由5x ﹣2＜3（x+2），得

x ＜4，

不等式组的解集是1≤x＜4，

不等式组的所有正整数解的和为1+2+3=6，

故答案为：6．

点评： 本题考查了一元一次不等式组的解集，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大

取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

5. （2015年浙江衢州13，4分）写出一个解集为x >1的一元一次不等式： ▲ .

【答案】x -1>0．（答案不唯一）

【考点】开放型；一元一次不等式的解．

【分析】解集为x >1的一元一次不等式可以是x -1>0, 2x >2, 3x >2x +1等，答案不唯一．

6. （2015年重庆B 第17题4分）. 从-2，-1，0，1，2这5个树种，随机抽取一个数记为

1⎧2x -1≥-⎪a ，则使关于x 的不等式组⎨6 有解，且使关于x 的一元一次方程2，

⎪⎩2x -1

3x -a 2x +a +1= 的解为负数的概率为________. 23

3【答案】 5

考点：概率的计算、一元一次不等式组、一元一次方程.

8. （2015•江苏宿迁，第10题3分）关于x 的不等式组的解集为1＜x ＜3，则a

的值为 4 ．

考点： 解一元一次不等式组．.

分析： 求出不等式组的解集，根据已知得出a ﹣1=3，从而求出a 的值．

解答： 解：

∵解不等式①得：x ＞1，

解不等式②得：x ＜a ﹣1，

∵不等式组的解集为1＜x ＜3，

∴a﹣1=3，

∴a=4

故答案为：4．

点评： 本题考查了一元一次不等式组，解一元一次方程的应用，关键是能求出a ﹣1=3．

9．（2015•甘肃天水，第12题，4分）不等式组的所有整数解是 0 ．

考点： 一元一次不等式组的整数解．

分析： 先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数即可．

解答： 解：

解不等式①得，x ＞﹣，

解不等式②得，x ＜1， 所以不等式组的解集为﹣x ＜1， ，

所以原不等式组的整数解是0．

故答案为：0．

点评： 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不

等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

三. 解答题

1．（6分）（2015•宁夏）（第18题）解不等式组．

2．（6分）（2015•宁夏）（第22题）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学

校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．

（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少

个？

（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种

3．（8分）（2015•桂林）（第24题）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受

益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图

书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多

440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．

（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？

（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总

费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．

考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．

分析： （1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，根据题意列出方程组解答即可；

（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，

总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．

解答： 解：（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，

可得：，

解得：，

答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；

（2）设学校要求购买文学名著x 本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：

，

解得：，

因为取整数，

所以x 取26，27，28；

方案一：文学名著26本，动漫书46本；

方案二：文学名著27本，动漫书47本；

方案三：文学名著28本，动漫书48本．

点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．

4．（2015•湖南湘西州，第20题，5分）解不等式组

来．

考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．.

分析： 首先根据解一元一次不等式组的方法，求出不等式组

集；然后找出每个不等式的解集的公共部分，求出不等式组

式组的解集在数轴上表示出来即可．

解答： 解：∵

∴ ， 中每个不等式的解的解集；最后把不等，并把解集在数轴上表示出

∴1≤x≤3， 把不等式组的解集在数轴上表示出来为：

．

点评： （1）此题主要考查了解一元一次不等式组问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确一元一次不等式组的解法以及解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

（2）此题还考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．

5．（2015•江苏镇江，第19题，10分）

（2）解不等式组：．

考点： 解一元一次不等式组．.

专题： 计算题．

分析：

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的

解集．

解答： 解：（2），

由①得：x≥1，

由②得：x ＞﹣3，

则不等式组的解集为﹣3＜x≤1．

点评： 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6．（2015•甘肃庆阳，第26题，10分）某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．

（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；

（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．

考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．.

分析： （1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x 元，y 元，根据题意得到方程组；即可解得结果；

（2）设购进篮球m 个，排球（100﹣m ）个，根据题意得不等式组即可得到结果． 解答： 解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x 元，y 元， 根据题意得：

解得：， ， 答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；

（2）设购进篮球m 个，排球（100﹣m ）个， 根据题意得：， 解得：≤m≤35，

∴m=34或m=35，

∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．

点评： 本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，找准数量关系是解题的关键．

7. （2015·湖北省随州市，第17题6分）解不等式组

请结合题意，完成本题解答．

（Ⅰ）解不等式①，得 x ＞2 ；

（Ⅱ）解不等式②，得 x≤4 ；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

8．（2015•济南, 第22题第（2）小题4分）

（2）解不等式组：

考点：解一元一次不等式组．

分析： （2） ．

解①得：x ≥2，

解②得：x ≥﹣1，

故不等式组的解为：x ≥2．

点评： 此题主要考查了整式的混合运算以及解一元一次不等式组，正确掌握运算法则得出不等式组的解集是解题关键．

9．（2015•安徽, 第16题8分）解不等式：＞1﹣．

考点： 解一元一次不等式．.

分析： 先去分母，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可求出不等式的解集． 解答： 解：去分母，得2x ＞6﹣x+3，

移项，得2x+x＞6+3，

合并，得3x ＞9，

系数化为1，得x ＞3．

点评： 本题考查了一元一次不等式的解法，解答本题的关键是熟练掌握解不等式的方法步骤，此题比较简单．

3﹣210．（2015•海南，第19题10分）（1）计算：（﹣1）﹣﹣12×2；

（2）解不等式组：．

考点： 实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组．

专题： 计算题．

分析： （1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．

解答： 解：（1）原式=﹣1﹣3﹣12×=﹣1﹣3﹣3=﹣7；

（2），

由①得：x≤2，

由②得：x ＞﹣1，

则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．

点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11. （2015·江苏连云港，第19题6分）解不等式组：

考点： 解一元一次不等式组．

分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

解答： 解： ．

解不等式①得：x ＞2，

解不等式②得：x ＜3，

所以不等式组的解集是2＜x ＜3．

点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．

12. （2015•江苏泰州，第17题12分）（1）解不等式：

（2）计算：÷（a+2﹣）

考点： 分式的混合运算；解一元一次不等式组．

分析： （1）根据一元一次不等式组的解法，首先求出每个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．

（2）根据分式的混合运算顺序，首先计算小括号里面的，然后计算除法，求出算式

（a+2﹣）的值是多少即可． ÷

解答： 解：（1）由x ﹣1＞2x ，可得x ＜﹣1， 由，可得x ＜﹣8， ∴不等式

x ＜﹣8． 的解集是：

（2）÷（a+2﹣） =÷

=﹣

点评： （1）此题主要考查了一元一次不等式组的解法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．

（2）此题还考查了分式的混合运算，要注意运算顺序，分式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．

013. （2015•江苏盐城，第19题8分）（1）计算：|﹣1|﹣（）+2cos60°

（2）解不等式：3（x ﹣）＜x+4．

考点： 实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式；特殊角的三角函数值．

分析： （1）利用绝对值的求法、0指数幂及锐角三角函数的知识代入求解即可；

（2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1后即可求得不等式的解集．

解答： 解：（1）原式=1﹣1+2×=1；

（2）原不等式可化为3x ﹣2＜x+4，

∴3x﹣x ＜4+2，

∴2x＜6，

∴x＜3．

点评： 本题考查了实数的运算、零指数幂、解一元一次不等式的知识，解题的关键是了解不等式的性质等，难度不大．

14. （2015•宁夏第18题6分）解不等式组．

考点： 解一元一次不等式组．

分析： 先解不等式组中每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”即可确定结果．

解答： 解：

由①得：x≥2，

由②得：x ＜4，

所以这个不等式组的解集为：2≤x＜4．

点评： 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便方法就是利用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解集）．

15. （2015•四川遂宁第17题7分）解不等式组

表示出来．

考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．.

分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．

解答： 解：， ，并将解集在数轴上

由①得，x ＞﹣3，

由②得，x≤2，

故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．

在数轴上表示为：

点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．

16. （2015•宁夏第22题6分）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．

（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？

（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？

考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．.

分析： （1）设原计划买男款书包x 个，则女款书包（60﹣x ）个，根据题意得：50x+70（60﹣x ）=3400，即可解答；

（2）设女款书包最多能买y 个，则男款书包（80﹣y ）个，根据题意得：70y+50（80﹣y ）≤4800，即可解答．

解答： 解：（1）设原计划买男款书包x 个，则女款书包（60﹣x ）个，

根据题意得：50x+70（60﹣x ）=3400，

解得：x=40，

60﹣x=60﹣40=20，

答：原计划买男款书包40个，则女款书包20个．

（2）设女款书包最多能买y 个，则男款书包（80﹣y ）个，

根据题意得：70y+50（80﹣y ）≤4800，

解得：y≤40，

∴女款书包最多能买40个．

点评： 本题考查了一元一次方程、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程和不等式．

17. （2015•四川攀枝花第19题6分）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．

（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案． 考点： 一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．.

专题： 应用题．

分析： （1）设该超市购进甲商品x 件，则购进乙商品（80﹣x ）件，根据恰好用去1600元，求出x 的值，即可得到结果；

（2）设该超市购进甲商品x 件，乙商品（80﹣x ）件，根据两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元列出不等式组，求出不等式组的解集确定出x 的值，即可设计相应的进货方案，并找出使该超市利润最大的方案．

解答： 解：（1）设该超市购进甲商品x 件，则购进乙商品（80﹣x ）件，

根据题意得：10x+30（80﹣x ）=1600，

解得：x=40，80﹣x=40，

则购进甲、乙两种商品各40件；

（2）设该超市购进甲商品x 件，乙商品（80﹣x ）件， 由题意得：，

解得：38≤x≤40，

∵x为非负整数，

∴x=38，39，40，相应地y=42，41，40，

进而利润分别为5×38+10×42=190+420=610，5×39+10×41=195+410=605，5×40+10×40=200+400=600，

则该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件．

点评： 此题考查了一元一次不等式组的应用，以及一元一次方程的应用，找出题中的等量关系及不等式关系是解本题的关键．

18．（2015•怀化，第16题8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．

解答： 解：由①得，x≤2，

由②得，x ＞﹣1，

故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．

在数轴上表示为：

点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．

19．（2015•长沙，第23题9分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

考点： 一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．

专题： 增长率问题．

分析： （1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x ，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；

（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．

解答： 解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x ，根据题意得

210（1+x）=12.1，

解得x 1=0.1，x 2=﹣2.2（不合题意舍去）．

答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；

（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）．

∵平均每人每月最多可投递0.6万件，

∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31，

∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务

∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6=1≈2（人）．

答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．

点评： 本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

20．（2015•本溪，第21题12分）暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．

（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？

（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T 恤衫，成人T 恤衫每购买10件赠送1件儿童T 恤衫（不足10件不赠送），儿童T 恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T 恤衫的价格最高是多少元？

考点： 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．.

分析： （1）设旅游团中儿童有x 人，则成人有（2x ﹣3）人，根据报名的人数共有69人，

列方程求解；

（2）根据题意可得能赠送4件儿童T 恤衫，设每件成人T 恤衫的价格是m 元，根据旅行社购买服装的费用不超过1200元，列不等式求解．

解答： 解：（1）设旅游团中儿童有x 人，则成人有（2x ﹣3）人，

根据题意得x+（2x ﹣3）=69，

解得：x=24，

则2x ﹣3=2×24﹣3=45．

答：旅游团中成人有45人，儿童有24人；

（2）∵45÷10=4.5，

∴可赠送4件儿童T 恤衫，

设每件成人T 恤衫的价格是m 元，

根据题意可得45x+15（24﹣4）≤1200，

解得：x≤20．

答：每件成人T 恤衫的价格最高是20元．

点评： 本题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程和不等式求解．

21. （2015•山东莱芜, 第22题10分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．

（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？

（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？ 考点： 一元一次不等式组的应用；分式方程的应用．.

分析： （1）设去年每吨大蒜的平均价格是x 元，则第一次采购的平均价格为（x+500）元，第二次采购的平均价格为（x ﹣500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；

（2）先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在30天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润．

解答： 解：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x 元， 由题意得，×2=，

解得：x=3500，

经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意，

答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元；

（2）由（1）得，今年的大蒜数为：×3=300（吨），

设应将m 吨大蒜加工成蒜粉，则应将（300﹣m ）吨加工成蒜片，

由题意得，，

解得：100≤m ≤120，

总利润为：1000m+600（300﹣m ）=400m+180000，

当m=120时，利润最大，为228000元．

答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元．

点评： 本题考查了分式方程和一元一次不等式耳朵应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．

22. （2015•山东泰安, 第25题8分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．

（1）甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？

（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？

考点： 分式方程的应用．.

分析： （1）可设乙种款型的T 恤衫购进x 件，则甲种款型的T 恤衫购进1.5x 件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解；

（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．

解答： 解：（1）设乙种款型的T 恤衫购进x 件，则甲种款型的T 恤衫购进1.5x 件，依题意有

+30=，

解得x=40，

经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，

1.5x=60．

答：甲种款型的T 恤衫购进60件，乙种款型的T 恤衫购进40件；

（2）=160，

160﹣30=130（元），

130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）

=4680+1920﹣640

=5960（元）

答：售完这批T 恤衫商店共获利5960元．

点评： 本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

23. （2015•四川巴中, 第22题5分）解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．

24. （2015•四川成都, 第26题8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？

（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

考点： 分式方程的应用；一元一次不等式的应用．.

分析： （1）可设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫是2x 件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；

（2）设每件衬衫的标价y 元，求出利润表达式，然后列不等式解答．

解答： 解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫是2x 件，依题意有

+10=，

解得x=120，

经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．

答：该商家购进的第一批衬衫是120件．

（2）3x=3×120=360，

设每件衬衫的标价y 元，依题意有

（360﹣50）y+50×0.8y ≥（13200+28800）×（1+25%），

解得y ≥150．

答：每件衬衫的标价至少是150元．

点评： 本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．

25．（2015•滨州, 第24题14分）根据下列要求，解答相关问题

2（1）请补全以下求不等式﹣2x ﹣4x≥0的解集的过程

2①构造函数，画出图象，根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x ﹣4x ；并在下面的坐标系中

2（见图1）画出二次函数y=﹣2x ﹣4x 的图象（只画出图象即可）

2②求得界点，标示所需；当y=0时，求得方程﹣2x ﹣4x=0的解为 x 1=0，x 2=﹣2 ；并用锯

2齿线标示出函数y=﹣2x ﹣4x 图象中y≥0的部分．

2③借助图象，写出解集；由所标示图象，可得不等式﹣2x ﹣4x≥0的解集为 ﹣2≤x≤0 ．

（2）利用（1）中求不等式解集的步骤，求不等式x ﹣2x+1＜4的解集

①构造函数，画出图象 ②求得界点，标示所需 ③借助图象，写出解集

（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x

2的不等式ax +bx+c＞0（a ＞0）的解集．

2

考点： 二次函数与不等式（组）．

分析： （1）根据抛物线与x 轴的交点坐标，抛物线的开口方向以及抛物线的对称轴作出图

2象，根据图象写出不等式﹣2x ﹣4x≥0的解集；

（2）参考（1）的解题过程进行计算；

（3）参考（1）的解题过程进行计算．但是需要分类讨论：△＞0、△=0、△＞0三种情况．

2解答： 解：（1）y=﹣2x ﹣4x=﹣2x （x+2），则该抛物线与x 轴交点的坐标分别是（0，0），

（0，﹣2），且抛物线开口方向向上，所以其大致图象如图（1）所示：

2根据图示知，不等式﹣2x ﹣4x≥0的解集为﹣2≤x≤0．

故答案是：x 1=0，x 2=﹣2；﹣2≤x≤0；

2（2）①构造函数y=x﹣2x+1，画出图象，如图（2）所示；

②当y=4时，方程x ﹣2x+1=4的解为x 1=﹣1，x 2=3；

2③由图（2）知，不等式x ﹣2x+1＜4的解集是﹣1＜x ＜3；

（3）①当b ﹣4ac ＞0时，关于x 的不等式ax +bx+c＞0（a ＞0）的解集是x ＞222

或x ＜

2． 2当b ﹣4ac=0时，关于x 的不等式ax +bx+c＞0（a ＞0）的解集是x≠﹣

22； 当b ﹣4ac ＜0时，关于x 的不等式ax +bx+c＞0（a ＞0）的解集是全体实数．

点评： 本题考查了二次函数与不等式（组）．数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视．

26、(2015年浙江省义乌市中考,17,4分) 解不等式：3x -5≤2(x +2)

考点：解一元一次不等式.

专题：计算题．

分析：不等式去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．

解答：解：

去括号得：3x ﹣5≤2x+4，

移项合并得：x ≤9．

点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

27. （2015江苏常州第20题8分）解方程和不等式组： ⎧2x

+4>0, x 1=2-⑴； ⑵⎨ 3x -11-3x 1-2x >-5. ⎩

⎧2x ＋1＞528. （2015江苏连云港第19题6分）解不等式组⎨ ⎩x ＋1＞4(x －2)

【思路分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

【答案】解不等式（1）得：x ＞2„„„„„„„„„„„„„„2分

解不等式（2）得：x ＜3„„„„„„„„„„„„„„4分

所以不等式组的解集是2＜x ＜3 „„„„„„„„„„„„„„6分

【点评】本题考查不等式组的解法.

⎧3x ≥4x -1⎪29. （2015江苏扬州第20题8分）解不等式组⎨5x -1，并把它的解集在数轴上表>x -2⎪⎩2

示出来

30．（2015•湘潭，第16题6分）解不等式组：

．

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