带电粒子在磁场复合场中的运动题型

带电粒子在磁场、复合场中的运动

一、直线边界问题

1、如图9-15所示，第一象限范围内有垂直于xoy 平面的匀强磁场，磁感应强度为B 。质量为m ，电量大小为q 的带电粒子在xoy 平面里经原点O 射入磁场中，初速度v0与x 轴夹角θ=60o，试分析计算：

（1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？ （2）带电粒子在磁场中运动时间多长？

图9-15 图9-16

二、圆形边界问题

2、电视机的显像管中，电子（质量为m ，带电量为e ）束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图9-6所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O ，半径为r 。当不加磁场时，电子束将通过O 点打到屏幕的中心M 点。为了让电子束射到屏幕边缘P ，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感强度B 应为多少？

图

9-6

图

9-7

3、．如图所示，半径为R 的圆形区域内存在着磁感应强度为B 的匀强磁

场，方向垂直于纸面向里，一带负电的粒子（不计重力）沿水平方向以速度v 正对着磁场圆的圆心O 入射，通过磁场区域后速度方向偏转了60º角。求：⑴该粒子的比荷q /m ；⑵该粒子在磁场中的运动时间；⑶若入射方向仍然沿水平方向，为使粒子通过该磁场区域后速度方向的偏转角最大，粒子的入射点向上平移的距离d 是多少？

4、（2006年天津市理综试题）在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图10所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿

-x 方向射入磁场，恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿+y方向飞出。 （1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m；

（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B ′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？

三、矩形边界问题

5、一个质量为m ，电荷量为q 的带电粒子从x 轴上的P (a ，0) 点以速度v ，沿

与x 正方向成60º的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射出第一象限。求磁感应强度B 和射出点S 的坐标。

x

6、空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子

组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O 点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是

A ．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B ．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹可能不同

C ．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同

D ．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大

四、临界问题

7、如图所示真空中宽为d 的区域内有强度为B 的匀强磁场方向如图，质量m 带电-q 的粒子以与CD 成θ角的速度V 0垂直射入磁场中；要使粒子必能从EF 射出则初速度V 0应满足什么条件？EF 上有粒子射出的区域？

8、如图7所示，矩形匀强磁场区域的长为L ，宽为L /2。磁感应强度为B ，质量为m ，电荷量为e 的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场，求：电子速率v 的取值范围？

五、粒子打击范围问题

9、（2004年广东省高考试题）如图8所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0．60T ，磁场内有一块平面感光板ab ，板面与磁场方向平行，在距ab 的距离l=16cm 处，有一个点状的α放射源S ，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3．0×10m/s，已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5．0×10C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab 上被α粒子打中的区长度。

7

6

域的

六、所加磁场的最小范围问题

10、一质量为、带电量为的粒子以速度从O 点沿轴正方向射入磁感强度为的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从处穿过轴，速度方向与轴正向夹角为30°，如图1所示（粒子重力忽略不计）。

试求：（1）圆形磁场区的最小面积； （2）粒子从O 点进入磁场区到达点所经历的时间； （3）点的坐标。

11、（1994年全国高考试题）如图12所示，一带电质点，质量为m ，电量为q ，以平行于Ox 轴的速度v 从y 轴上的a 点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x 轴上的b 点以垂直于Ox 轴的速度v 射出，可在适当的地方加一个垂直于xy 平面、磁感应强度为B 的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。

七、简单的多解问题

12、. 如图8所示，质量为m 、电荷为－q 的带电粒子（不计重力），从静止

开始经A 、B 间的加速电场加速后从O 点进入半径为R 的绝缘圆筒中，忽略

带电粒子与圆筒内壁碰撞过程中的能量损失。已知A 、B 间的电压为U ，圆筒

中存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。 （1）若带电粒子进入磁场后，经与圆筒内壁做2次碰撞后，又从O 点飞出。

图

8

求圆筒内磁场的磁感应强度的大小。

（2）若带电粒子进入磁场后，经与圆筒内壁做n 次碰撞后，又从O 点飞出。求圆筒内磁场的磁感应强度的大小。

八、简单复合场问题

13、如图9-22所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a 、b 、c 和d ，外筒的外半径为r ，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B 。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a 的S 点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S ，则两电极之间的电压U 应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）

图

22

14、、 如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿Y 轴负方向的匀强电场，第四象限内无电场和磁场．质量为m 、带电量为q 的粒子从M 点以速度v 0沿X 轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经X 轴上的N 和P 点最后又回到M 点．设OM=OP=l ，ON=2l ．求： （1）带电粒子的电性，电场强度E 的大小． （2）匀强磁场的磁感应强度B 的大小和方向．

（3）粒子从M 点进入电场，经N 、P 点最后又回到M 点所用的时间．

15、如图以ab 为边界的二匀强磁场的磁感应强度为B 1＝2B 2，现有一质量为

m 带电+q的粒子从O 点以初速度V 0沿垂直于ab 方向发射；在图中作出粒子运动轨迹，并求出粒子第6次穿过直线ab 所经历的时间、路程及离开点O 的距离。（粒子重力不计）