新北师大版九年级数学上册期中测试1

2014-2015学年九年级上学期期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共18分）

1、用配方法解方程x 2-2x-5=0时，原方程应变形为（ ）。

A. (x+1)2=6 B. (x+2)2=9 C. (x-1)2=6 D. (x-2)2=9

2、某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程中正确的是（ ）。

22A. 289(1-x)=256 B. 256(1-x)=289 C. 289(1-2x)=256 D. 256(1-2x)=289

3、若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6 cm，则对角线的长为 ( )

A ．3.6 cm B．7.2 cm C.1.8 cm D.14.4 cm

4、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得到的四边形是（ ）。

A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

5、如图，小明用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点。此时，竹竿与这一点相距8m ，与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（ ）。

A.12m B. 10m C. 8m D. 7m

6、如图，△ABC 中，∠B= 90°，AB =6，BC=8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C ' 处，并且C ' D ∥BC ，则CD 的长是 ( )

40501525 B、 C、 D、 9949

二、填空题（每小题3分，共27分）

27、一元二次方程x -2x=0的根是 。

8、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点D ，点E ，F 分别是AO ，AD 的中点，若AB=6 cm ，BC=8 cm，则△AEF 的周长

9、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同。小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数是 个。

b a 10、已知a 、b 是实数满足a ²－2a －4=0，b ²－2b －4=0 且a ≠b ，则＋=

a b A 、

11、随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是 。

12、如图，四边形ABCD 是正方形，△CDE 是等边三角形，则∠BAE 的度数为 。

13、如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边于对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为 。

a 2-b 2

14、已知x ＝1是一元二次方程ax +bx -40=0的一个解，且a ≠b ，则= 2a -2b 2

15、如图，在平行四边形ABCD 中，E 是对角线BD 上的点，且EF ∥AB ，DE ：EB=2：3，EF=4，则CD 的长为

三、解答题

16、解下列方程（每小题5分，共10分）

(1)x 2-2x -3=0 (2)(x -1)(x +2) =4

17、先化简，再求值. （6分）

2-2 ÷2 其中ɑ

2. a +1a +2a 2+2a

18、（10分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度．如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立时身高AM 与其影子长AE 正好相等，接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB= 1.25 m ，已知李明直立时的身高为1. 75 m．求路灯的高CD 的长．（结果精确到0.1m ）

19、（8分）如图，有A 、B 两个转盘，其中转盘A 被分成4等份，转盘B 被分成3等份，并在每一份内标上数字。现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A 转盘指针指向的数字记为x ，B 转盘指针指向的数字记为y ，从而确定点P 的坐标为P(x, y)。记S=x+y。

（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标；

（2）小明为甲、乙两人设计了一个游戏：当S ＜6时甲胜，否则乙胜。你认为这个游戏对双方公平吗？并说明理由。

20、（9分）如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD 。试判断四边形OCED 的形状，并说明理由。

21、（9分）某商场销售出一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出8件，若商场平均每天要盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？

22、（11分）在Rt △ABC 中，AB=BC=12cm，点D 从点A 开始沿边AB 以2cm/s的速度向点B 移动，移动过程中始终保持DE //BC，DF//AC。

(1)试写出四边形DFCE 的面积s(cm2)与时间t(s)之间的函数关系式并写出自变量t 的取值范围．

(2)试求出当t 为何值时四边形DFCE 的面积为20m 。？

(3)四边形DFCE 的面积能为40吗？如果能，求出D 到A 的距离；如果不能，清说明理由。

23、（12分）如图，正方形ABCD 的边长是3，点P 是直线BC 上一点，连接PA ，将线段PA 绕点P 逆时针旋转900得到线段PE ，在直线BA 上取点F ，使BF=BP，且点F 与点E 在BC 同侧，连接EF ，CF.

(1)如图1，当点P 在CB 延长线上时，求证：四边形PCFE 是平行四边形．

(2)如图2，当点P 在线段BC 上时，四边形PCFE 是否还是平行四边形，说明理由．

(3)在(2)的条件下，四边形PCFE 的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP

长；若没有，请说明理由．

答案

一、选择题

1、C 2、A 3、B 4、B 5、A 6、A

二、填空题

7、x 1=0，x 2=2 8、9cm 9、24 10、-3

11、 12、15° 13、6 14、20 15、10 3

4

三、解答题

16、（1）x 1=3，x 2=-1 （2）x 1=-3，x 2=2

17、2

2

18、6.2米

19、（1）略 （2）1

4

20、菱形

证明：∵四边形ABCD 是矩形

∴CO=DO

又∵DE ∥AC CE∥BD

∴四边形OCED 是平行四边形

∴平行四边形OCED 是菱形

21、30元

22、（1）S=-4t²+24t（0＜t ＜6）

（2）1或5时

（3）不能

23、(1)证明：∵四边形ABCD 正方形

∴AB=BC ∠ABC=90°

∵P 在BC 的延长线上

∴∠ABP=180°-∠ABC=180°-90°=90° ∴∠ABC=∠ABP

又∵BF=BP

∴△ABP ≌△CBF （SAS ）

∴CF=AP ∠FCB=∠PAB

∵AP=PE

∴CF=PE

∵∠APB+∠PAB=90° ∠CFB=∠APB ∴∠APB+∠FCB=90°

∵∠APE=90°（旋转而得） ∴∠EPC+∠FCP=180°

∴CF ∥PE

∴四边形PCFE 是平行四边形

（2）同（1）中方法

（3）设BP=x，则PC=3-x

S四边形PCFE =PC×BF= PC×BP=x(3-x)=-x²+3x=-(x-) ²+

当x=时 S最大值=

∴当x=时 面积最大值为 [1**********]4