高一数学下学期期中考试试题(含答案)
2013-2014学年下期高一期中考试
数 学 试 卷
命题人:邹**辉 审题人:**怡
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共50分。只有一个是符合题目
要求的,请把正确的答案填入答题卡中。)
BA+CD+FE
1.如图,正六边形ABCDEF 中,
=( )
A .0
B .BE
C .AD
D .CF
2. 等边三角形ABC 的边长为1,BC =a =b =,
那么a ∙+∙+∙等于( )
33
D .- 22
3. 在锐角△ABC 中,设x =sin A ⋅sin B , y =cos A ⋅cos B . 则x , y的大小关系为( ) A. x ≤y B. x >y C. x
A. 3 B .-3 C .
2
(a +b )-c 2=4, 4.若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足
且C=60°,则ab 的值为 ( ).
4
A .3 B
.8-
2
C .4 D .3
5.△ABC 的三个内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,asinAsinB+bco s2 A=2a ,b =
则a ( ).
(A
) (B
) (C )
→→→→→
6. 已知A ,B ,C 是单位圆O 上的三点,且OA +OB =OC ,则AB ·OA =( )
3313A .-2 B .-2 C .2 D .2 7. 如图,第一个图形有3条线段,第二个图形有6条线段,第三个图形有10条线段,则第10个图形有线段的条数是( )
(D)
A .66 B . 55 C .54 D . 48
8. 已知数列{an }满足a 1=0,a 2=2,且a n+2=an+1-a n ,则a 2013=( )
A .0 B .2 C .—2 D .—4026 9. 在等差数列{an }中,其前n 项和为S n ,且S 2011=-2011,a 1007=3,则S 2012=( ) A.-2012 B.1006 C.-1006 D.2012
1
10.已知数列{a n }中,a 3=2,a 7=1,若{}为等差数列,则a 11=( )
a n +1
12
A .0 B. C.
23
D .2
二、填空题:(每题5分,共25分)
13. 在等差数列{an }中,其前n 项和为S n 若,S 3 =10, S 6=18则S 12=.
14. 对于△ABC ,有如下命题:
①若sin 2A+sin2B+cos2C <1,则△ABC 一定为钝角三角形; ②若sinA=sinB,则△ABC 一定为等腰三角形; ③若sin2A=sin2B,则△ABC 一定为等腰三角形; 其中正确命题的序号是 .
15.已知直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ADC=90 °,AD=2,BC=1,P 是腰DC 上的动点,则
的最小值为 .
三. 解答题:(本大题共6小题,共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )
16. ( 12分)在平面直角坐标系xOy 中,点A(-1, -2) 、B(2,2)、C(4,10)。
(1)以线段AB 、AC 为邻边的平行四边ABDC 中,求D 点坐标,对角线AD 的长; (2) 求以AB 、AC 为邻边夹角的余弦值。
17. (12分)设等差数列{a n }的若a 11=0,前n 项和为S n ,S 14=98,
(1 )求a n
;
(2)求出T 30=|a1|+|a2|+|a3|+„+|a30|的值。
a 1=,a n =2—18.( 12分)已知数列{a n }中, 5a n-1
31
(n ≥2,n 属于正整数),
1
数列{b n }满足bn= 。 a n —1(n属于正整数)
(1)求证: 数列{b n }是等差数列
(2)求数列{an }中的最大项和最小项,并说明理由。
19. (12分) 一商船行至索马里海域时,遭到海盗的追击,随即发出求救信号,正在该海域
执行护航任务的我海军“黄山”舰在A 处获悉后,立即测出该商船在北偏东15距离16海
里的C 处,并沿南偏东45方向,以 30海里/小时的速度航行,“ 黄山”舰立即以42海里/小时的速度前去营救,求“ 黄山”舰靠近商船所需要的最少时间及经过的路程。
sin C
(I )求sin A 的值;
1
(II )若cosB=4,b=2,∆ABC 的面积S 。
21、∆ABC 的面积为S ,三边长为a 、b 、c 。
a 2-b 2sin (A -B )
(1)
c 2sin C 2
(2)若S =(a +b )-c 2,a +b =4,求sinC 的值。
222
(3)试比较a +b +c 与43S 的大小。 (14分)
高一月考数学答题卷(卡)
一、选择题:请将正确选项号填入,本题共12题,每题5分,共50分。
二、填空题:本题共4题,每题5分,共25分。
1
11、___-______________________ 12__25(1+)______________________
2
13、___28______________________ 14 ______①__②_____________ 15、_ 5________________________ 三、解答题(共75分)
16、(1) D(7,14) 13 (2) 63/65
17、解:(1)由S 14=98得2a 1+13d =14,又a 11=a 1+10d =0,故解得d =-2,a 1=20.
因此{a n }的通项公式是a n =22-2n .2
(2) T 30 = 490
18、an=2-(1/a(n-1))
an-1=1-1/a(n-1) =[a(n-1)-1]/a(n-1) 两边取倒数得到
1/[an-1]=a(n-1)/[a(n-1)-1]=1+1/[a(n-1)-1] 也就是bn=1+b(n-1) 所以bn
是等差数列 b1=1/(a1-1)=-5/2
所以bn=-5/2+1(n-1)=n-7/2
即1/(an-1) =n-3.5 所以an-1=1/(n-3.5) 所以an=1+1/(n-3.5)=1+10/(10n-35) 10/(10n-35)在(1,3)递减,(4,正无穷)递减 又a1=1+10/(10-35)=3/5 a3=1+10/(30-35)=-1 a4=1+10/(40-35)=3 n>4时an=1+10/(10n-35)>0 所以 最大项a4=3 最小项a3=-1
19 设所需要的最少时间为t,AB=42t,BC=30t,∠C=600, 则由余弦定理得 AB=14海里,
靠近商船所需要航行14海里。20分钟(或1/3小时)
a 20 =b c
由正弦定理,设sin A sin B =sin C =k ,
2c -a =2k sin C -k sin A 2sin C -sin A
则b k sin B =sin B ,
cos A -2cos C 2sin C -sin 所以cos B =A sin B .
即(cosA -2cos C )sin B =(2sinC -sin A )cos B ,
sin C
化简可得sin(A +B ) =2sin(B +C ). =2.
所以sin C =2sin A 因此sin A
(II )由(1)得c =2a .
b 2=a 2+c 2-2ac cos B 及cos B =1
4
, b =2,
得4=a2+4a 2-4a 2⨯1
4
.
解得a=1、c=2 又因cos B =14, 且G
S =
12ac sin B =12⨯1⨯2因此
=
21 1)略(2)∵S =1
22
ab sin C ,c 2=a 2+b -2ab cos C
∴
12
ab sin C =(a +b )2
-a 2-b 2+2ab cos C ∴sin C =4cos C +4⇒17cos 2
C +32cos C +15=0
⇒cos C =-1或cos C =-15
17
∵C ∈(0, π) ∴sin C =8
17
(9分)
(3) a 2
+b 2
+c 2
-4S =a 2
+b 2
+a 2
+b 2
-2ab cos C -2ab sin C
=2a 2+2b 2-2ab sin C +cos C )
=2a 2+2b 2-4ab sin ⎛
π⎫⎝
C +6⎪⎭
≥2(a -b )2
≥0
∴a 2+b 2+c 2
≥43S (14分)
为