正态分布知识
正态分布（normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、标准方差为σ2的高斯分布，记为：则其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布。
正态分布的由来：
一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ^2 )。 服从正态分布的随机变量的概率规律为取与μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低 ，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ=0，σ^2 =1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。
方差/标准偏差越大，数据的波动性越大，反之亦然。（方差反映的是随机变量与平均值之间的距离值，即它们之间的差异。另外，标准差是方差的平方根），请看下面的例子：
我们知道 两组数据平均数相同时,方差越大,波动性越大(书上例题都这样).求高人!
我们知道 两组数据平均数相同时,方差越大,波动性越大.但如果不知道他们的平均数是否相等时,方差大,波动性还大吗.
有甲 乙两个样本.S^2甲=0.222,S^2乙=0.011 那么( )
A 甲的波动性比乙大
B 乙的波动性比甲大
C 无法确定
问题补充： 比如说,10分的试卷,一人考了8分,一人考了10分,方差是1 在另一次考试中100分的试卷,一人考了80分,一人考了100分,方差是100了, 我们能说第二次的波动性比第一 次大吗?
liaoxuejunwww 2009-6-23
最佳答案
方差大，它的波动就一定大。
S^2甲=0.222 > S^2乙=0.011 ,所以选 A 甲的波动性比乙大
在平时做题的时候，都是先比较平均数（并且一般都相等），然后比较方差，用来说明谁的成绩更好一些（或谁更合格等）。但这与单比较方差是两回事。
方差大，它的波动就一定大。
给你举个例子：
甲乙二人加工零件，（1）假设他们的平均数相等，方差甲小于乙。那么结合平均数与方差，很容易得到甲加工的更好一些。
（2）如果只知道方差是甲小于乙，却不知道平均数。那么我们只能说甲的零件加工得比较整齐，波动小，却不能比较谁加工得好。