数学课堂中错误资源的有效利用总结

《数学课堂中错误资源的有效利用》的研究总结 数学教学过程是一种特殊的认识过程。在这个过程中，学生所要认识的数学知识虽然是人类已知的，但对学生来说却是新的未知的，他们学习时仍需要经过一个从未知到已知的过程。在数学课堂上，天天都有学生在出错。课堂是学生出错的地方，错误是伴随着学生一起成长的。这正暴露了学生的真实思维，如果教师能有效利用错误信息，用资源的眼光来看待学生学习中的错误，巧妙点播，引出正确的想法，得出合乎逻辑的结论，教学的天空会更广阔。

错误是学生学习过程中的相伴产物，是一种具有特殊教育作用的学习资源, 是一种宝贵的教学资源。在教学过程中，对学生的错误宽容对待，并且善加利用，正确巧妙地引导，有效地提高了教学的效率，促进了学生的全面发展。同时，让“错误”因此美丽起来，让课堂因此更加精彩。在许多课堂里，我们老师往往满足于学生的一路凯歌，陶醉于学生的尽善尽美，而视学生的差错为洪水猛兽，因而也常常容易忽略另一种精彩：“教与学的错误”，从而也就这样被我们许多教师不知不觉地无情地“挥霍’了。

在学生眼里，“差错”意味着失败，意味着耻辱。很多学生把错误和耻辱联系在一起，值得注意的认为差错是种耻辱的学生随着年龄的增加而增加。正因为如此，学生非常担心出错，甚至有学生会产生一种恐惧感很多学生担忧会出错会受到同学歧视，因而不敢在课堂上发言。

其实学生出错是正常的，关键是我们怎样来对待差错。在教学中，我把学生的差错看成是难得的资源，并且加以运用，课堂也因差错而变得有意义，有生命力。

一、正视错误，显露学生真实的课堂展示

几年前，美国科学教育协会代表团访问上海，在一所闻名的重点中学听了一堂特级教师经过精心预备的课，课堂教学内容精当、层次清楚、语言规范、板书漂亮，问题设计合理，学生回答精妙，这无疑是近乎完美的优质课。然而美国代表团对此却提出质疑：“课堂上老师提出了很多问题，学生们对答如流，既然学生都知道了，这堂课还有必要去上吗？”是啊，我们传统的优质课怎么啦？让美

国代表团惊奇的是：课堂上居然没有问题，没有错误！“没有问题和我错误的课堂才是问题最大的课堂。”相反， 给听课者留下的更多的是：课堂，作秀？

还是哲学家黑格尔先生说得好，“错误本身乃是达到真理的一个必然的环节”。正确很有可能只是一种模仿，可错误却绝对不是一种经历，真实而自然。她是通往正确和成功的必经之路。作为老师，认可学生的错误，也允许学生出错。承认教育的差异性，肯定会有差生的存在。因此，任何人也会有错误出现，关键在于让孩子意识到错误，找到原因，以后避免犯同样的错误。有时，学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，而必须是一个自我否定的过程，我们能做的，能做好的就是帮学生进行有意义的“自我否定”！

二、巧思妙用，让错误展示魅力

教学中不是缺乏教育资源，而是缺乏善于发现的眼睛。出现错误并不可怕，只要我们及时识别错误，把错误当成一种难得生成资源加以开发利用，那么错误就能成为发展学生学习能力的一贴良药。在课堂教学中常出现一种现象：一些同学在解题过程中出错，别人说他错了，他就认为自己是对的，经过不断的实践后，他才会知错改错。对于学生在课堂中出现的错误，教师不要着急解释，讲结果，而要把错误抛给学生，将错就错，把学生的错误作为宝贵的教育资源，引导学生从不同角度，去辨别错误，给学生一些研究争论的时间和空间，从而让学生在争论中分析、反驳，在争论中明理，在争论中内化知识。

1、善用错误， 激发学生自主探究

数学的价值不在模仿而在于创新，数学的本质不是技能而是思想。数学学习不能只是一个遵照指令进行程序操作的过程，而是一个不断运用自己的知识经验进行自我建构的过程。学生需要的不是去复制别人的数学，而是去建构自己的数学。也就是说，数学学习应由学生把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造，而不是把现成的知识灌输给学生。因此，对待课堂中出现的错误，教师应采取纠错措施，给予反思机会，引导学生对自己的解题思路进行认真的回顾和分析，让学生存反思过程中明白为何出错，使学生避免重蹈覆辙。

如在解决习题：把一块木条锯成5段，每锯一段用4分钟，求多少分钟可以锯完？”一开始学生不假思索异口同声地说：“20分钟”。我思索了一下，如

果我硬要把我的方法教给学生，学生未必就学得好，我还教得累，倒不如把难题交给他们自己去解决。我挑兴得说真的是20分钟吗？谁能想方法证明自己的答案是正确的。结果有的拿纸条折，有的用小棒折，有的画图分析，还有的列表，通过各种形式探究活动，寻找错误原因，得出解决这类问题的方法，使学生的潜能汇聚在一起发挥，智慧汇拢到一处碰撞。

一节真实的课堂教学，学生不可能不出现错误，就因为有了这样那样错误，才使课堂教学更精彩，更能体现真实性。因为教师不但可以通过挖掘学生的错误资源，及时调整课堂教学，还可以利用学生的错误资源，引导学生主动探究

2、将错就错，纠正错误

理想的课堂是真实的课堂，课堂上经常会有学生回答错误或理解错误。教师不要急于求成，不要轻易地判断对与错，更不能以一个“错”字堵住学生的嘴巴，或亲自把正确答案双手捧上，而是合理利用这些差错，可以使教学平添一些美丽。

3、依托“错误”完善学生

从心理学、教育学的角度分析：由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的。作为老师首先要本着以人为本的主体教育观，尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生。这样，学生在课堂上才会没有精神压力，没有心理负担而心情舒畅，情绪饱满。在这种情况下，学生的思维最活跃，实践能力最强。试想，学生由于怕说错，怕老师批评总是惴惴不安，怎能变成敢说、敢做的创造性人才？

三、巧用错误，放飞学生思维的隐形翅膀

有这样一种现象，孩子小时侯常常会摔跤，但不会摔伤，作为母亲面对孩子的摔跤，却会有不同的处理方法。有的母亲赶紧扶起孩子，问这问那，还要狠狠地用脚踩一下刚才孩子摔倒的地方，说：“都是你的错！都是你的错！”而有的母亲，却是另外一种表现，让自己孩子慢慢地从地上爬起来，然后问他为什么会摔倒，又带着孩子重新走刚才的路，引导他发现该怎样避免摔跤。我觉得我们老师对待学生的错误，也该学学后面的母亲！

1、错中晓——用错误引起学生的关注

有位社会心理学家曾指出：“我们甚至„期望‟学生犯错误”，“因为从错误中吸取教训，便可争取明天的成功”。课堂中学生出现的错误，作为教师要巧妙地加

以利用。有时可以把错误展示出来，由学生自己去评价、去分析，使他们都能关注这种错误，起到“有则改之，无则加勉”的作用。

例如教学“三角形的内角和”时，学生上黑板上板演时出现了不标度数。面对这样的错误，我没有马上让他改正，让其他学生说他做的有没有问题，细心的学生就会发现他没带度的符号，这样就引起全班人的注意，以后就不会出现这样的错误。

2、错中悟——用错误引起学生的共鸣

音乐界有这样一个故事，世界著名指挥家小泽征尔当初参加一次世界性的比赛时，曾连续三次中断了指挥，因为他认定乐谱中出现了“错误”。其实，这是评委们故意设置的。正是对这“错误”的大胆否定，体现了小泽征尔作为音乐指挥家的真正实力。教师教学中除了利用课堂中生成的错误外，也可以适宜地设置一些错误，让学生在这些错误中进行切身体验，从“错”中“悟”出正确的结论。

例如我在教学减法的性质时，在计算下面一题：723-（123+159），大部分学生的结果是错误的，有的同学得出的结果是759，针对这一较为典型的错误，我把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：“你是怎样发现错误的？”学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动地进行探索，很快找到了两种判断错误的方法：

(1)、 减的结果比被减数还大，说明是错误的。

(2)、 不用简算直接算得441，说明差是错误的。

紧接着，我再带着学生分析，找出正确的结果。由于简算时，对减法的性质 这一环节中，我对学生的错误没有及时地做出评价，而是将错就错，让学生在错中悟错，变差错为资源，赋予差错的价值。

3、错中辩——用错误培养学生的创新能力

错误之所以是宝贝，其价值有时并不终于错误本身，而在于师生通过思错、纠错活动获得新的启迪。教师应因地制宜地处理好来自学生的学习错误，让其发挥应有的价值，让学生在这种富有学习价值的“错误”中“锻炼”、“成长”，提高他们的能力。如学生解答一道应用题：“某旅馆有25间双人间，45间三人间，这个旅馆一共可住多少人? ”应该说，这是一道极为简单的三步应用题。我在巡视中发现大多数学生很快列出了正确的算式2×25+3×45，而有一个学生却列式为

(25+45)×2×3，这显然是不对的。当时，我不置可否，只是把这两个算式写在黑板上让全班学生判断。对于第一个算式，学生们一致赞同，而对于第二个算式却一致反对，出错的那个学生很不好意思。我微笑着，请这个出错的学生讲讲自己当时的解题思路。嘿，居然在这个错误的算式和这个学生的回答中，出现了闪光点，因为他把70间房间全看成了双人间。我马上抓住了这个思维的火花，启发这个学生顺着自己的思路说下去。结果，他不但发现了自己的错误之处，而且还列出了正确的算式：(25+45)×2+45。这时，大家不禁为他鼓起掌来。这个学生虽然最开始的解题思路出现了错误，但他在解题中的创新精神、求异思维却得到了全班学生的肯定。当时，他非常高兴，在同学们的掌声中，他找回了自信，体会到了学习数学的乐趣。一石激起千层浪，在他的创新思维的启发下，学生们的思维顿时活跃起来，大家争先恐后地发表自己的见解。很快地，又找到了另外两种不同的解法：(25+45)×3-25，25×(2+3)+(45-25)×3。

一种错误的解法引发了学生对所学知识的讨论，他们在主动参与找错、辨错、改错的过程中，既加深了对所学知识的理解，又创造出新的解答方法。这样的教学既没有对学生的错误全盘否定，挫伤学生学习的积极性，又使错误资源得以合理利用。而且学生在获得数学理解的同时，思维能力、口头表达能力、情感态度等多方面都得到了很好的训练，真真切切地体会到了“做”数学的乐趣。

试想如果我当时在课堂上轻易地包办代替，将正确的结论呈现出来，而不就错因势利导，那么，这么好的教学契机就会错过。而学生就不会获得良好的思维空间，更不会放飞智慧的隐形翅膀。

4、错中醒——用错误增强学生的免疫力。

我曾经碰到一个有趣的问题：“一道数学题学生做错了，讲了三遍，学生还是做错了。谁笨？” 我觉得出现这样的现象是教师专业功底不够。因为明白人明白的算理是一样的，不明白的人却各有各的困惑。做教师的就必须明白学生的困惑，才能有效地帮助学生。我们对待学生的差错，是不能用“粗心”、“马虎”等词来打发的。例如，有学生计算出24×3=92，他可能是怎么思考的呢？可能是3×4=12，2+1=3，3×3=9，所以等于92；也可能3×4=12，2×4=8，8+1=9，所以等于92 ；还可能是把3和4交换了位置，于是23×4=92。如果我们关于“错”之所以为“错”分析得越深，那么学生关于“对”之所以为“对”也就认识得越透。

人总是背向过去，脚踏现在，面朝未来。教师不仅应该知道学生过去的差错，而且应当医治学生现在的差错、预防学生未来的差错。为此，我们就应该像医生那样通过望闻问切，准确判断病因，然后对症下药。

错误的价值有时并不在于错误本身，而在于师生从中获得新的启迪。对教师来说，学生的“出错”是机遇，是挑战，更是教育智慧的折射。不是说有了“错”很精彩，而是指用了“错”更精彩，精彩在教师艺术地处理了随机生成的差错，巧妙地彰显了差错的宝贵价值，学生的“错误”是宝贵的，也是美丽的。作为教师，我们应以学生的发展为本，不仅要正确地对待学生在学习中出现的错误，而且还要巧妙、有效地利用“错误”这一教育资源，用真正富有生命价值的气息浸润发展着的学生生命。

“错误”是师生在认知过程中发生的偏差与失误，他伴随教学的始终，是无法避免的，我们不必整天为学生的出错而苦恼，为防错、纠错费尽心机。防微杜渐、亡羊补牢的做法也算不上十分明智，教师在遇到教与学的“错误”时，宽容地对待学生错误，冷静地分析错误原由，有效地挖掘错误中蕴含的创新因素，帮助学生突破思维障碍，引领学生灵活地纠正错误，带领学生从错误中反思，从错误中学习，不断地从“错误”走向“正确”，走向成功。