第十六章 坐标变换与参数方程题库2

13级2014-2015学年度第二学期数学题库2

三、解答题

46-16-02. 将坐标原点平移至O '(1，2) ，求B (1，2) 、C (6，0) 两点在新坐标系中的坐标。 47-16-02. 坐标原点平移至O '(1，2) ，求点 D(-1，-2) 、E (-5，7) 在新坐标系中的坐标。 48-16-02. 平移坐标轴，把坐标原点移至O 1（－1，－3），求下列各点的新坐标： A （3，2），B （－5，4），C （6，－2）。

49-16-02. 将坐标原点平移至O '(3，1) ，求下列各点在新坐标系中的坐标：

B(-1，1) 、C (3，6)

50-16-02. 将坐标原点平移至O '(3，1) ，求下列各点在新坐标系中的坐标：D (-5，-1) 、E (0，7)

51-16-02. 平移坐标轴，把坐标原点移至O 1（－1，－3），求下列各点的新坐标：

D （1，－3），E （－5，－1）．

52-16-02. 平移坐标轴，把原点移到点O ' (3,-2) ，写出方程x 2+y 2-6x +4y -3=0在新坐标下的方程。

53-16-02. 利用平移坐标轴，化简方程x 2+y 2+6x -4y +2=0，并指出新坐标系原点的坐标．

54-16-02. 已知点A 在坐标系xOy 中的坐标是(-2，－3) ，在新坐标系x 'O 'y '中的坐标是(5，－2) ，问坐标原点O 移到了何处？

55-16-02. 如图16-3（1）所示，坐标系x ' O ' y ' 是原坐标系xOy 平移得到的一个新坐标系，O ' 在坐标系xOy 中的坐标是（-2，-1），分别写出点A,B,C,D 在新旧坐标系中的坐标。

56-16-02. 圆心在O 1(2,1),半径为1的圆的方程为 (x -2) 2+(y -1) 2=1．对应图形如图所示．如果不改变坐标轴的方向和单位长度，将坐标

原点移至点O 1处，那么，对于新坐标系x 1O 1y 1，求圆的方程。

57-16-02. 利用坐标轴的平移化简下列圆的方程x 2+y 2+4x -2y -4=0，并画出新坐标系和圆。

58-16-02. 利用平移坐标轴，化简下列圆的方程x 2+y 2-16x +10y +32=0，并指出新坐标系原点的坐标。

59-16-02. 平移坐标系，使得点A (2,-3) 在新坐标系下的坐标为(0,2) ，求点B (-4, -1)在新坐标系下的坐标。

60-16-02. 平移坐标系，使得原点移到O ，求下列曲线：2x 2+y 2+4x -4y =0, ' o '(-1, 2)在新的坐标系下的方程。

61-16-02. 平移坐标系，使得原点移到O ，求下列曲线在新的坐标系下的方程： '

4x 2+9y 2+16x -18y -11=0 O '(-2,1)

62-16-02. 4x +9y -8x+18y -23=0，平移坐标系，化简已知方程，并求出新坐标系的坐标原点在原坐标系中的坐标。

63-16-02. 在机床坐标系中，点B ，C ，D 的坐标分别为（0，15），（-10，10），（25，

35）. 现已点D 为工件坐标系的原点，求点B ，C 在工件坐标系中的坐标。

64-16-02. 将坐标轴旋转22π，求点A(1，－1) ，B(-2，0) ，C(0,2)在新坐标系中的坐标。 6

65-16-02. 将坐标轴旋转45°，求点A(1，-5) ，B(9，0) 在新坐标系中的坐标。

π，求点A(3，6),B(-2，7) ，C(8,-1),D(0,2) 在新坐标系中的坐标. 6

67-16-02. 图16-6是机床加工工件的示意图，机床坐标系为zox ，工件坐标系为z 'o 'x '，（OZ 轴与o 'z '轴重合）。已知点o '，A ，B 在机床坐标系zox 中的坐标分别是（50，0），（110，10），（90，-15），求点A ，B 在工件坐标系z 'o 'x '中的坐标。 66-16-02. 将坐标轴旋转

x 68-16-02. 如图，工件上的点A ，B ，C 在工件坐标系xOy 中的坐标分别是（2，1），（2，－1），（0，－1）。现将工件坐标轴旋转，使新坐标系x 'O 'y '的横轴O 'x '与工件的OA

69-16-02. 如图，工件上的点A ，B ，C ，D 在工件坐标系x O y中的坐标分别是（2，1），（2，－1），（0，－1），（1，1）。现将工件坐标轴旋转，使得新坐标系x 'O 'y '的横轴O 'x '与工件的OD 边所在直线重合，求点A ，B ，C ，D 在新坐标系中的坐标。

⎧x =3+4t 70-16-02. 求直线⎨(t 为参数) 的斜率。 y =4-5t ⎩

t -t ⎧⎪x =e +e (t 为参数) 化为普通方程。 71-16-02. 把参数方程⎨t -t ⎪⎩y =2(e -e )

⎧x =1+3t 72-16-02. 已知直线l 1:⎨(t 为参数) 与直线l 2:2x -4y =5相交于点B ，又点y =2-4t ⎩

A (1,2) ，求AB 两点间的距离。

1⎧x =2-t ⎪⎪2(t 为参数) 73-16-02. 求直线⎨1⎪y =-1+t ⎪⎩2

被圆x +y =4所截得的弦长的长度。 22

1⎧⎪x =1-74-16-02. 曲线参数方程⎨t (t 为参数,t ≠0) ，求它的普通方程。

⎪y =1-t 2⎩

75-16-02. 问直线⎨⎧x =3+at (t 为参数) 一定过哪个定点？

⎩y =-1+4t

⎧⎪x =-2(t 为参数) 上与点A (-

2,3) 76-16-02.

求直线⎨⎪⎩y =377-16-02. 圆的参数方程为

⎧x =3sin θ+4cos θ(θ为参数) ，求此圆的半径。 ⎨y =4sin θ-3cos θ⎩

78-16-02. 已知直线的普通方程式x-5y=1，若选取参数t=5y，试写出直线的参数方程。

. 79-16-02. 已知直线过点A （0，1），且倾斜角是30,P 为直线上任意一点，选取有向线段

AP 的数量t 为参数（当点P 在点A 上方时t>0,当点p 在点A 下方是t

80-16-02. 已知抛物线的普通方程是x -y+5=0。若选取参数t=x,试写出抛物线的参数方程。 81-16-02. 已知直线过点A （1，0），且倾斜角是45度，试写出直线的参数方程。 82-16-02. 已知直线过点（1，1），且倾斜角是60度，试写出直线的参数方程。 83-16-02. 已知直线的参数方程是⎨2⎧x =1+2t ，求直线的普通方程。

⎩y =2-t

84-16-02. 已知圆的参数方程{x =2cos θ+2y =2sin θ-1，求圆的普通方程.

85-16-02. 已知圆的圆心在原点，半径是5，试写出圆的参数方程。

86-16-02. 已知圆的圆心在（1.0），半径是2，试写出圆的参数方程。

87-16-02. 已知圆的圆心在（0，1）半径是2，试写出圆的参数方程。

88-16-02. 斜向上方抛掷一个篮球，已知抛掷的初速度v 0=12m/s,且与地面成60度角，在忽略空气阻力的情况下。以抛掷后的时间t 为参数，试写出篮球运动轨迹的参数方程（取

2重力加速度g=10m/s）.

89-16-02. 如图，一只蚂蚁从光盘的中心沿直线向光盘的边沿匀速爬行，爬行速度是0.01m/s

。若光盘按逆时针方向以角速度7rad/s转动，求蚂蚁运动轨迹的参数方程。

90-16-02. 设圆的参数方程是⎨⎧x =2cos θ-3，求圆的普通方程。

⎩y =2sin θ+2