北师大版八年级上册期中考数学试题

期中检测题

本检测题满分：120分，时间：120分钟

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列说法正确的是( )

①0是绝对值最小的有理数； ②相反数大于本身的数是负数；

③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④2是有理数.

A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④

2.下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）

A．-5 B．-2 C．1 D．4

3.估计+1的值在（ ）

A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间

4.文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的

平方小1，若输入，则输出的结果为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）

A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3

C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5

6.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（ ）

A．12 B．7＋7 C．12或7＋7 D．以上都不对

7.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2 m，梯子的顶端B到地面的

距离为7 m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于

3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（ ）

A．小于1 m B．大于1 m

C．等于1 m D．小于或等于1 m

第7题图 第8题图 8.将一根24 cm的筷子置于底面直径为15 cm，高为8 cm的圆柱形水杯中，如图所示，设

筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是（ ）

A．h≤17 B．h≥8

C．15≤h≤16 D．7≤h≤16

9.若点A(x,3)与点B(2,y)关于x轴对称,则( )

A. x= -2, y=-3 B.x=2, y=3 C.x=-2, y=3 D. x=2, y=-3

10.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，5），B（1，2），C（4，2），

将△ABC向左平移5个单位长度后，A的对应点A1的坐标是（ ）

A．（0，5） B．（-1，5） C．（9，5） D．（-1，0）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如果将电影票上“6排3号”简记为

表示的含义是 .

12.（2013·宁夏中考）点 P（a，a－3）在第四象限，则a的取值范围是 .

13.（2013·贵州遵义中考）已知点P（3，－1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1－b），

则ab的值为__________.

14.已知在灯塔的北偏东的方向上，则灯塔在小岛的________的方向上.

15.在△ABC中，，

，，则△ABC是_________.

16.已知直角三角形的两直角边长分别为和，则斜边上的高为 .

17.若A(a,b)在第二、四象限的角平分线上, a与b的关系是_________.

18.若的整数部分为a，小数部分为b，则a＝________，b＝_______. ，那么“10排10号”可表示为

；

三、解答题（共66分）

19.(8分)如图，已知等腰△求这个三角形各边的长.

20.（8分）计算：

（1）.44的周长是，底边上的高的长是， .21；（2）8322；（3

； 第19题图 C

（4）23

322(13)0；（5）(57)(7)2；（6）24.

21.（8分）某个图形上各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的相反数,•此时图形却未发生任

何改变,你认为可能吗?

22.（8分）在平面直角坐标系中,顺次连接A(-2,1),B(-2,-1),C(2,-2),D(2,3)各点,

你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.

23．（8分）已知3a和︱8b－3︱互为相反数，求ab－27 的值.

24.（8分）阅读下列解题过程： 2

已知解：因为

所以

所以

所以△为△的三边长，且满足， ① . ② ． ③ ，试判断△的形状． 是直角三角形. ④

回答下列问题：

（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?该步的序号为 ；

（2）错误的原因为 ；

（3）请你将正确的解答过程写下来.

25.（8分）观察下列勾股数：

根据你发现的规律，请写出：

（1）当（2）当时，求时，求的值； 的值；

是否为一组勾股数，并说明理由． （3）用（2）的结论判断

26.（10分）一架云梯长25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7 m.

（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m吗？

第26题图

期中检测题参考答案

一、选择题

1.A 解析：负数的绝对值是正数，正数的绝对值是正数，0的绝对值是0，所以0是绝对值最小的有理数，所以①正确；

负数的相反数是正数，0的相反数是0，正数的相反数是负数，所以相反数大于本身的数是负数，所以②正确；

数轴上原点两侧与原点距离相等的两点表示的数互为相反数，所以③不正确； 2是开方开不尽的数的方根，是无理数，所以④不正确，故选A.

2.C 解析： |-5|=5；|-2|=2，|1|=1，|4|=4，所以绝对值最小的数是1，故选C．

3.B 解析：∵ 2=4＜＜9=3，∴3＜+1＜4，故选B．

4.B 解析：∵ 输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，∴ 输入，则输出的结果为（）-1=7-1=6，故选B．

5. D 解析：判断一个三角形是不是直角三角形有以下方法：①有一个角是直角或两锐 角互余；②两边的平方和等于第三边的平方；③一边的中线等于这条边的一半.由A得有 一个角是直角；B、C满足勾股定理的逆定理，故选D.

6.C 解析：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5或，所2以直角三角形的周长为3＋4＋5＝12或3＋4＋7＝7

C.

7. A 解析：移动前后梯子的长度不变，即Rt△ AOB和Rt△ A′OB′的斜边相等．由勾股 定理，得3＋B′O ＝2＋7，即B′O＝44，6＜B′O＜7，则O＜BB′＜1,故选A. 2222

8.D 解析：筷子在杯中的最大长度为8＝17(cm)，最短长度为8 cm，则筷子 露在杯子外面的长度为24－17≤h≤24－8，即7≤h≤16，故选D.

9. D 解析:关于x轴对称的两个点横坐标相等,纵坐标互为相反数.

10. B 解析: ∵ △ABC向左平移5个单位长度，A（4，5），4-5=-1，∴ 点A1的坐标为（-1，5）,故选B．

二、填空题 11. 7排1号 22

12. 0＜a＜3 解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法.∵ 点P（a，a－3）在第四象限，∴ a>0,a－3

13.25 解析：本题考查了关于y轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得a+b=－3，1－b=－1，解得b=2，a=－5，∴ ab=25.

14.南偏西

15.直角三角形 解析：因为所以△是直角三角形. 16.24 解析:由勾股定理，得斜边长为5

11积公式，得，解得2

2

，设斜边上的高为h,根据面245

.

17.互为相反数 解析:二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标绝对值相等,•符号相反. 18.3 -3

三、解答题

19. 解：设，由等腰三角形的性质，知

由勾股定理，得，即 所以，．

20.解：（1）.

（2）.

（3

. ，解得， 3 3324(13)01516.3

（4）

（5）

（6）. 21. 解:可能.因为图形上的点原本就关于x轴对称,这样位置、•形状和大小都没有改变.

22.解:梯形.因为AB长为2,CD长为5, AB与CD之间的距离为4,

所以S梯形ABCD= (25)4=14. 2

23. 解: 因为3a0，︱8b－3︱0，且3a和︱8b－3︱互为相反数， 所以3a0，︱8b－3︱0， 所以a132,b,所以ab－27=64－27=37. 38

24. 解:（1）③

（2）忽略了的可能

（3）因为， 所以． 所以或．故或． 所以△是等腰三角形或直角三角形.

25.解：（1）观察给出的勾股数中，斜边长与较大直角边长的差是，即. 因为，，所以， 所以，所以.

（2）由（1）知. 因为，所以， 即，所以. 又，所以，所以.

（3）由（2）知，，，为一组勾股数， 当时，，， 但，所以不是一组勾股数.

26.分析：（1）可设这个梯子的顶端A距地面有x m高，因为云梯长、梯子底端离墙距离、梯子的顶端距地面高度是直角三角形的三边长，所以x2+72=252，解出x即可.（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向不一定滑动了4 m，应计算才能确定. 解：（1）设这个梯子的顶端A距地面有x m高，据题意得AB2+BC2=AC2，即x2+72=252，解得x=24，即这个梯子的顶端A距地面有24 m高.

（2）不是.理由如下：如果梯子的顶端下滑了4 m，即AD=4 m,BD=20 m，设梯子底端E

离墙距离为y m，根据题意得BD2+BE2=DE2，即202+y2=252,解得y=15.此时CE=15－7=8(m).

∴ 梯子的底部在水平方向滑动了8 m.