沥青混合料蠕变试验数据处理与粘弹性计算

第３７卷第６期

２００７年１１月

东南大学学报（自然科学版）

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ＮｏＶ．２００７

沥青混合料蠕变试验数据处理与粘弹性计算

陈静云１

周长红１

王哲人１，２

（１大连理工大学土木水利学院，大连１１６０２３）（２哈尔滨工业大学交通科学与工程学院，哈尔滨１５００９０）

摘要：为了获得沥青混合料粘弹性本构关系，并利用这种本构关系进行各种数值计算，结合贯入

试验中采集到的蠕变数据，采用Ｍａｔｌａｂ软件对蠕变柔量进行拟台，得到了由广义Ｍａｘｗｅｌｌ模型和Ｂｕｒｇｅ幅模型表示的粘弹性参数；针对ＡＮｓＹＳ有限元软件的计算要求，推导了将其转化为

Ｐ唧ｌｙ级数形武的计算公式．通过实例计算表明：四参数Ｂｕｒｇｅ飓模型和六参数Ｍａ】【ｗｅｌｌ模型的

拟合相对误差分别小于０．７％和１．３％，利用Ｐｒｏｎｙ级数方法得到的计算结果与理论解误差不大干０．００１％．Ｂｕｒｇｅｒｓ模型比广义Ｍａ】【ｗｅｌｌ模型更能准确表达沥青混合料的本构关系；Ｐｒｏｎｙ级数的转化公式方法简单，计算精确．

关键词：沥青混合料；蠕变试验；粘弹性；ＡＮｓＹｓ；Ｐｍｎｙ级数中图分类号：ｕ４１６．２１７

文献标识码：Ａ

文章编号：ｌｏｏｌ一０５０５（２００７）０６一１０９１＿０５

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目前，道路工程建设中，最主要的铺筑材料是沥青混凝土．它作为一种粘弹性材料，具有不同于其他弹性、弹塑性材料的本构关系，因而掌握其受力特点是较困难的．不过，随着粘弹性理论的不断

发展，以及ＡＮｓＹＳ，ＡＢＡＱｕｓ等有限元计算软件的不断完善，可以模拟和分析实际路面的受力状态‘１…．

由于蠕变试验方法简单，控制方便，不少研究者做了大量的室内试验，以通过沥青混凝土材料的

收鞭日期：２００７・０４・１６．

基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０５７８∞１）．

作者简介：陈静云（１９５６一），女，教授．博士生导师，ｃｈ。哪ｙ＠ｄｌｕｌ

甜ｕ．印

应力应变关系，来揭示路面的真实受力状态．但是如何从这些应力应变数据中获得沥青混合料的粘弹性参数，进而利用计算机软件来模拟其受力特

１０９２

东南大学学报（自然科学版）

第３７卷

点，仍较为困难．其原固有２条：一是数据拟合不够精确；二是拟合的数据公式与计算机模拟软件所需

要的数据公式不一致．这导致许多研究者有粘弹性

２

２．１

广义Ｍａｘｗｅ¨模型参数

求解微分型本构方程系数

对式（１）一（３）施加零初始条件下的Ｌ印ｌａｃｅ

数据反而采用弹性或弹塑性方法计算逼近路面的

受力状态．为能更好地利用这些数据，本文具体分

变换，经过整理可得如下递推公式Ｈ］：

析了适合于沥青混凝土的Ｂｕ蛳模型和广义

Ｍａｘｗｅｌｌ模型的粘弹性参数拟合问题，并介绍了如何将这些参数转换为Ｐｒｏｎｙ级数，利用ＡＮｓＹｓ对沥青混合料进行力学计算．

由于分析计算中计算量较大，本文采用计算效率高、操作简便的ＭａⅡａｂ计算软件进行计算，得到了较好的效果．

当ｎ＝１时，“”＝１，硝”＝ｏ，ｃ５”＝毛，ｃｆ”

＝田Ｉ・

当ｎ＞１时，对于ｆ＝２，３，…，ｎ有

Ａｊｌ。１’

Ａｐ＝

七＝Ｏ

巫盟＋∥）…‘

Ｅ．

ｔ＝１，２，…，ｆ一２

刁，Ａ：：１’

Ｅ．

七＝ｆ—ｌ

１一维粘弹性模型

１．１广义ＭａｘｗｅｌＪ模型

田。Ａ５卜‘’＋丑ｆ卜”

七＝１

广义Ｍａｘｗｅｌｌ模型如图１（ａ）所示，其本构关口｛ｆ）＝

系满足以下关系：

叩。Ａ掣＋争掣＋丑…女＝２，３，…，ｆ一２

口＝∑叽

矿ｌ＝Ｅｌｓ＋田ｌ占

（１）（２）

可。ＡＰ＋酗≯

ｄ‘＿１’

々；ｆ．１

ｔ＝ｏ

毋＋》．＝研ｇ

ｆ＝２，３，…，ｎ（３）

掣＝

譬懈…ｔ＿１＇ｚ，…，Ｈ

延里

￡

。：；

。

。

式中，ｎ为Ｍａｘｗｅｌｌ单元的个数．

于是可得微分方程

＾一１

＾

《

（＾）广义地《ｗ卸模型

岛

（ｂ）踟。目∞模型

∑矶５‘孑＝∑吼Ｊ‘Ｆ

式中，“＝Ａ：”（女＝ｏ，１，２，…，ｎ一１）；

，ｑ”

女＝０

（５）

—Ｗ卜刮．卜

图ｌ一维粘弹性模型

１．２

ｑｔ＝｛Ｂ：“’＋ｃ：“’

七＝１，２。…，ｎ一１（６）

ｔ：。

【Ｅ一，

２．２

求解模型蠕变柔量由蠕变柔量的定义：

Ｂｕｒｇｅｒｓ模型

此模型为四参数流体模型（见图１（ｂ））其本

Ｊ（ｒ）＝￡“ｌ｝ｌ

Ｌｓ∑口。刘

Ｍａｔｌａｂ软件求出．

２．３

『∑”‘］

（７）

构关系可表示为

盯＋Ｐｌｄ＋ｐ２疗；鼋ｌ占＋日２言

（４）

…式中，￡４［］算子表示Ｌａｐｌａｃｅ逆变换，可以由

最小二乘法拟台粘弹性参数步骤

１）确定元件个数ｎ，并选定弹性模量Ｅ及粘性系数饥的初始值．

２）代人式（６）和（７），利用Ｍａｔｌａｂ中ｉｌａｐｌａｃｅ函数，或采用ＬａｐＪａｃｅ逆变换的数值解法（Ｄｕｒｂｉｎ

式中

”毒＋警，舻毯ｉ＋Ｔ’ｐ２２珏

９－２

”扎”弩

第６期陈静云，等：沥青混合料蠕变试验教据处理与粘弹性计算

１０９３

算法‘“’）求得蠕变柔量，（ｆ）．

所以，由胡克定律和粘弹性问题对应原理，可３）调用ＭａｔＩａｂ优化工具箱中的ｌｓｑｃｕｒｖｅｆｉｔ函得单轴压缩时的Ｌａｐｌａｃｅ解为

数，循环步骤１）、２）．求得Ｅ。和吼的最优值．：一上。一皿丛！）！￡∽３鱼：％２

Ｆ４ｎ

３

Ｂｕｒｇｅｒｓ模型参数

２———ｒ一了５

由式（４）．可以求出其蠕变柔量的表达式为Ⅲ

【手厂（ｓ）＋｝歹（ｓ）］吼

Ｊ（ｒ）＝击＋去＋乏（１一ｅ也恤）

（８）

代入式（９）和（１１）及ｘ＝耥Ｇ－得

最小二乘法拟合粘弹性参数步骤为：①选定

．，‘＝［２，（ｒ）＋，（ｆ）］／３＝

弹性模量Ｅ：及粘性系数他的初始值；②调用可七而＋砉＋壶（卜ｅ删’）

Ｍａｔｌａｂ函数ｌｓｑｃｕｒｖｅｆｉｔ进行迭代求解，得到￡。和

（１２）

＂。的最优值．为了区别一维粘性参数，用符号ｎ代替町．对比４

ＡＮＳＹＳ三维粘弹性计算方法

式（８）可见

巨

ｑｌ

由于ＡＮｓＹｓ等工程软件在计算复杂的粘弹

“－２玎ｎ而，”ｔ

．

２了

性力学问题时本构模型采用Ｐｒｏｎｙ级数表示‘”，所

以本文只讨论此种形式．

Ｇ：＝等，ｎ：＝等

假定体积应变为弹性，剪切应变呈流变性，则有

由式（１０），Ｂｕｒｇｅｒｓ模型的剪切模量，可表示口＝Ｐ（ｆ）＿ｄ￡。＝２缸口≥三；搿：２二乏”勺）协，

Ｊ

成Ｐｒｏｎｙ级数如下：

或

Ｇ（ｆ）＝Ｇ。＋Ｇｏ（口ｌｅ叫７１＋０２ｅ嘶２）（１３）

８＃＝，（ｆ）｝ｄ５“

１

式中，Ｇ。＝ｏ（对沥青混合料），Ｇ０＝Ｇ。；ｄｌ＝

铲舶Ⅲ，＝蠡ｊ

ｐ”

（Ｇ２／ｎ２一ａ）／（口一ａ），ｒｌ＝１／ａ；４２＝（Ｇ２／＾２一声）／（ａ一芦），ｒｔ＝１／ｐ．

式中，％，％分别为应力应变的偏张量部分，口＝

其中，口１，Ⅱ２，ｆｌ，ｒ２分别对应于ＡＮｓＹｓ中指定口√３，Ｐ。＝ｓ。／３分别为应力应变的球张量部分，

Ｐｒｏｎｙ本构模型时需输入的系数ｄＩ，ｄ２，ｆＩ，屯．而￥号表示ｓｔｉｅｌ日ｅｓ卷积．

￡。，ｐ分别为各项同性材料初始弹性模量和泊松

对于Ｂｕｒｇｅｒｓ模型有

比．

Ｇ∽＝掣＝南【（鲁一芦）‘

５算例

ｅ虬（孚一。）ｅ１】

沥青混凝土的单轴贯人试验被认为是评价沥＼订，

ｕ，

Ｊ

（－ｏ）

青混合料抗剪切能力大小的有效方法”１．

“ｒ）＝击＋去＋去（卜一‰）（１１）

本文在试验中采用的试件为直径１５０ｎ１ＩＩｌ，高

ｌｏｏ

ｍｍ，级配组成见表１”…，集料为石灰岩，沥青

式中

采用西太平洋产９０号重交通道路石油沥青，沥青

“２——瓦～

ｐ－＋√ｐ：一和２

质量分数为３，５％．利用ＭＴｓ８１０试验机施加４０卢：址≤业

ｋＮ恒载，压头直径５０ｍｍ，有侧限，恒温４５℃．取其中一组试验数据（见表２）．

褒１试件混合料级配组成

孔径／ｍｍ１９．０１６，０１３２

９．５４．７５２３６累积通过率／％

１００

９０．Ｉ

７４

９

４３９

３４．０

２６６

注Ｉ灏青质量分数为为３．５％；空隙率为３，７％

１０９４

东南大学学报（自然科学版）

表２单轴贯入蠕变试验数据拟合殛ＡＮｓＹｓ计算结果（部分）

第３７卷

５．１试验数据拟合

对蠕变试验数据分别进行广义Ｍａｘｗｅｌｌ（元件

个数Ｈ＝３）和Ｂｕ唱ｅｒｓ模型拟合，取泊松比为

０．２５，拟合结果见表３．

表３试验数据拟台结果

Ｉ／Ｂ

图２蠕变柔量分别按２种模型拟合得到的曲线

用Ｂｕｒｇｅｒｓ模型表示的Ｐｒｏｎｙ级数（取二阶）系数为

Ｇ０＝６６５，５８０

６

图３

ＡＮｓＹｓ计算模型（图中数宇为节点号）

２５

ｍ，ｎⅨＹ，１．０

１泊松比

口．＝Ｏ．１５７２８８ｆ１＝７．４２８８０１４２＝０．８４２７１２

他，豫ｏＮＹ，ｌ，Ｉ，２，ｓ肛ＡＲ！Ｐ∞“ｙ级数ＴＢＴＥｍ．４５

ＴＢＤＡＴＡ，，０．１５７２８８，７．４２８８０ｌ，Ｏ．８４２７１２．１０６５５３０９４２

ｆ２＝ｌ０６５．５３０９４２

将计算所得的节点应变数据列在表２中，通过与Ｂｕ唱ｅｒｓ模型的理论解对比，可以看出：拟合数据与ＡＮｓＹｓ计算结果完全一致，误差均在０．００１％以下．

２种模型拟合曲线如图２所示，并分别计算相对误差（见表２）．可以发现，这２种模型对于模拟沥青混合料的剪切变形都具有很高的精度，误差基本上在１％以内．通过比较还可以发现，四参数的

６结论

１）分析了沥青混合料蠕变试验数据的一般处

Ｂ“唱ｅｒｓ模型比六参数的Ｍａｘｗｅｕ模型拟合精度更

高．

５．２

ＡＮｓＹＳ计算验证

理过程，并对蠕变柔量采用广义Ｍ“ｗｅｌｌ和Ｂ＊

ｇｅｒｓ两种模型进行拟合，以获得对应的粘弹性参数．

选取可进行大变形计算的ｓｏＬⅢ１８５单元，定

义如下模型（见图３），单元大小１ｍ×ｌｍ×ｌｍ，共２个单元，１２个节点，轴向均布荷载Ｐ＝１００Ｎ：

按照如下命令流定义材料性质：

２）结合ＡＮｓＹｓ等工程软件计算粘弹性问题

时的本构关系，介绍了将粘弹性参数转化为Ｐｍｎｙ级数的方法，并给出了ＡＮｓＹｓ按此种方法计算的命令流．

Ⅷ，Ｅ）【，１，１６６３．９５１５

１初始模量

第６期陈静云，等：沥青混合料蠕变试验数据处理与粘弹性计算

３）通过沥青混合料的单轴贯入试验算例，验证了数据处理与模拟计算的正确性，并通过对比得出结论：Ｂｕｒｇｅｒｓ模型对于模拟沥青混合料的蠕变柔量比用广义Ｍａｘｗｅｌｌ使用参数少，而精度却更高．

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沥青混合料蠕变试验数据处理与粘弹性计算

作者：作者单位：

陈静云， 周长红， 王哲人， Chen Jingyun， Zhou Changhong， Wang Zheren

陈静云,周长红,Chen Jingyun,Zhou Changhong(大连理工大学土木水利学院,大连,116023)， 王哲人,Wang Zheren(大连理工大学土木水利学院,大连,116023;哈尔滨工业大学交通科学与工程学院,哈尔滨,150090)

东南大学学报（自然科学版）

JOURNAL OF SOUTHEAST UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION)2007,37(6)9次

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9. 高永毅. 龚兰云. 张厚安. 张翠娟 人体桡骨支架力学模型及承载性能[期刊论文]-力学与实践 2010(2)

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