命题,定理,证明
5.3.2命题、定理、证明
【学习目标】了解命题、定理的概念,能够区分命题的题设和结论. 区分真假命题。
【学习重点】能够区分命题的题设和结论.
【学习难点】能够区分命题的题设和结论.
【学习过程】
知识点1:命题
1、探索:在日常生活中,我们会需要对一些事情作出判断,
例如:⑴今天是晴天;⑵对顶角相等;
⑶如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
像这样,判断一件事情的语句,叫做________.
例1:判断下列语句是不是命题?
(1)两点之间,线段最短;( )
(2)请画出两条互相平行的直线; ( )
(3)过直线外一点作已知直线的垂线; ( )
(4)如果两个角的和是90º,那么这两个角互余.( )
2、每个命题都可以写成. “如果„„,那么„„”的形式,
每个命题都是由_______和______组成.
用“如果”开始的部份是 ,用“那么”开始的部份是 .
例题2:下列语句是命题吗?如果是,请将它们改写成“如果„„,那么„„”的形式.
(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;
(2)等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
(3)互为相反数的两个数相加得0;
(4)同旁内角互补;
(5)对顶角相等.
例3:命题:相等的两个角是对顶角
改写成“如果„„那么„„”形式:___________________________________ 题设是:__________________________,结论:___________________________ 这个命题正错吗?___________
知识点2,真命题(定理),假命题
像前面举例中的⑵⑶两个命题,这样的命题是_________(正确/错误) 这样的命题叫做_______
例如:“如果一个数能被2整除,那么这个数能被4整除”,
这个命题是_________(正确/错误) ,这样的命题叫做_______,
我们把从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理;通过正确的推理得出的真命题叫做定理.
例4:判断下列命题哪些是真命题,哪些是假命题
(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;( )
(2)等式两边都加同一个数,结果仍是等式;( )
(3)互为相反数的两个数相加得0;( )
(4)同旁内角互补;( )
(5)对顶角相等;( )
课堂练习:
1.下列语句是命题的个数为( )
①画∠AOB 的平分线; ②直角都相等; ③同旁内角互补吗? ④若│a │=3,则a=3.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列5个命题,其中真命题的个数为( )
①两个锐角之和一定是钝角; ②直角小于夹角; ③同位角相等,两直线平行; • ④内错角互补,两直线平行; ⑤如果a
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列说法正确的是( )
A.互补的两个角是邻补角 B.两直线平行,同旁内角相等
C.“同旁内角互补”不是命题 D.“相等的两个角是对顶角”是假命题
4.“同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是 命题,其中,题设 是 ,结论是 ,
5.将下列命题改写成“如果„„那么„„”的形式.
(1)直角都相等.
(2)末位数是5的整数能被5整除.
(3)三角形的内角和是180°.
(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行.