第27章相似三角形全章教案(共10份)
授课时间: 年 月 日 第 周 星 期 撰稿:赖庆益 审核:李明 课时序号
一、课前导学:学生自学课本24-27页内容,并完成下列问题.
1.观察下图的两个画面,他们的形状、大小有什么关系?
象这样,我们把 相同的叫做相似图形.
【注意】两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形 得到. 2.两个边数相同的多边形,如果它们的角 ,边 成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形,相似多边形对应边的比叫做 . 3.如图,下面右边的四个图形中,与左边的图形相似的是( )
二、合作、交流、展示:
1.相似图形、相似多边形、相似比的意义;相似比为1时,相似的两个图形有什么关系? 2.相似多边形有哪些性质?
相似多边形的对应角 ,对应边的比 (对应边 ). 3.如何判别两个多边形相似?
对应角 ,且对应边的比 的两个多边形的两个多边形相似. 4.成比例线段:对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的 与另两条线段的 相等,
如
ac
,我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段. =(即ad=bc)
bd
ac
=或a:b=c:d; bd
【注意】 (1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系,在计算时要注意统一单位; (2)线段的比是一个没有单位的正数;(3)四条线段a,b,c,d成比例,记作5.例题: 例题1.下列说法正确的是( )
A.所有的平行四边形都相似 B.所有的矩形都相似
C.所有的菱形都相似 D.所有的正方形都相似 例题2例1、如图,四边形ABCD和EFGH相似, 求角α和β的大小和EH的长度.
例3.如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?
E
三、巩固与应用: B
1.课本第25、27页练习
2.下列所给的条件中,能确定相似的有( ) (1)两个半径不相等的圆;(2)所有的正方形;(3)所有的等腰三角形;(4)所有的等边三角形;(5)所有的等腰梯形;(6)所有的正六边形. A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3.已知边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似,四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm,如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm,那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少?
4.已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14,若四边形ABCD的周长为40,求四边形ABCD的各边的长
5.如图的左边格点图中有一个四边形,请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形.
D
6.如图,一个矩形ABCD的长AD= a cm,宽AB= b cm,E、F分别是AD、BC的中点,连接E、
F,所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似,求a:b的值.
四、小结::1. 相似多边形的意义; 2相似多边形的性质五、作业:必做:P27练习T1、2、3、4、. 选做:《作业精编》相应练习.
六、反思:
授课时间: 年 月 日 第 周 星 期 撰稿;李明 审稿:赖小华 课时序号
教 学 过 程 设 计
一、课前导学:学生自学课本第29-31 页内容,并完成下列问题
1.三个角分别对应 ,三条边对应 的两个三角形是相似三角形
.
∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'
△ABC∽△A′B′C′
2. 【实验探究1】:如图1,任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2 相交的平行线l3 ,
l4,l5分别量度l3 , l4,l5在l1 上截得的两条线段AB, BC
的长度, AB:BC 与DE:EF还相等吗?
和在l2, 上截得的两条线段
DE, EF的长度, AB:BC与DE:EF相等吗?任意平移l5, 再量度AB, BC, DE, EF
【归纳】平行线分线段成比例定理:
两条直线被一组_______线所截,所得的对应线段 .
.. AB
C
DEF
AD
E
EA
D
图1
B
C图2
图3
2
. 【实验探究2】如果把图中l1, l
2两条直线相交,交点
A
刚落到
l3
,l4上,如图2、
3,所得的对应线段的比会相等吗?
【归纳】平行线分线段成比例定理推论:
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段________. ..3.【实验探究3】在上面的图2,图3中,△ABC和△ADE相似吗?你能用学过的知识说明吗? 【点拨】:利用相似三角形的定义,说明△ABC和△ADE的三边对应成比例,三角对应相等. 【归纳】相似三角形判定的预备定理:
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形
二、合作、交流、展示: 1.【交流1】在图1,图2,图3中,你能说出哪些成比例的线段?如何寻找更简捷呢?
2.【交流2】如图,在ABCD中,F是BC上的一点,直线DF与AB的延长线相交于点E,BP∥DF,且与AD相交于点P,请找出图中的相似三角形
3.如图4,在△ABC中,DE∥BC,AC=4 ,AB=3,EC=1.求AD和BD.
三、巩固与应用:
1.如图4,DE∥BC,则下列等式不成立的是( )
图4 BDCEADAB
==A. B. BACAAEACAEADCEEA
==C. D. BDCEBDDA
DAEAEA2
= = . =, 则2.已知:如图5,若DE∥BC,
ABECAC5
图5
3.如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求证:△ADE∽△EFC. 4.如图,在▱ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则 EF:FC等于( )
A.3:2 B.
3:1 C.
1:1
D.
1:2
5. 如图,在ABCD中EF分别是AD、 CD 边上的点,连接BE 、AF,他们相交于G,
延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形有 ( ) A、2对 B、3对 C、4对 D、5对
四、小结: 1. 平行线分线段成比例定理和推论;
2.相似三角形判定的预备定理..
五、作业:必做:课本P42 习题T4,5; 选做:《作业精编》相应练习. 六、课后反思:
授课时间: 年 月 日 第 周 星 期 撰稿;李明 审稿:赖小华 课时序号
教 学 过 程 设 计
一、课前导学:学生自学课本第32-34 页内容,并完成下列问题
1. 【温故知新】全等三角形的判定方法:
三边对应 的两个三角形全等.(简写为“边边边”或“SSS”)
两边和它们的夹角对应 的两个三角形全等.(可以简写成“边角边”或“SAS”) 2. 【类比探究】相似三角形的判定方法: 猜想1:三边对应 的两个三角形相似. 猜想2:两边 且夹角相等的两个三角形相似. 3.你能证明猜想1吗?
如图,在△ABC和△A′B′C′中
,
,求证:△ABC∽△A′B′C′.
4.你能证明猜想2吗?
如图,在△ABC和△A′B′C′中,
∠A=∠A'
ABAC
=,求证:△ABC∽△A′B′C′. ''''ABAC
5.【归纳】
相似三角形判定定理1: 三边对应 的两个三角形相似.
相似三角形判定定理2: 两边 且夹角相等的两个三角形相似. (你能用几何语言描述吗) 二、合作、交流、展示:
1.在4×4的正方形方格中,△ABC,△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.判断△ABC与△DEF是否相似,并证明你的结论.
2.如图,已知
ABBCCA
==,则∠ABD,∠CBE相等吗?为什么? BDBEED
A
D
B
E
C
3.如图所示,在正方形ABCD中,已知P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点,求证:AQ⊥PQ.
三、巩固与应用:
1.如图,在△ABC中,D为AB边上的一点,要使△ABC~△AED成立,还需要 添加一个条件为 . 2.△ABC
的三边长分别为2、
A1B1
C1的两边长分别为1
当△A1B1C1的第三边长为 时,△ABC~△A1B1C1.
2、如图,在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是( )
① ② ③ ④
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④ .
3.如图,点O是△ABC内任意一点,连接AO、BO、CO,点E、F、D分别是BO、CO、AO的中点,求证:△DEF∽△ABC.
B
四、小结: 1.相似三角形的判定定理;2.能运用相似三角形的判定方法证明. 五、作业:必做:课本P42 习题T2,3
; 选做:《作业精编》相应练习. 六、课后反思:
E
ADF
C
授课时间: 年 月 日 第 周 星 期 撰稿;赖庆益 审稿:赖小华 课时序号
教 学 过 程 设 计
一、课前导学:学生自学课本第35-36 页内容,并完成下列问题
1. 两个相似三角形的判定方法:
(1)三边 的两个三角形相似.
如右图,在△ABC和△A′B′C′中,如果 ,
那么△ABC∽△A′B′C′
(2)两边的两个三角形相似. 如上图,在△ABC和△A′B′C′中,如果 ,那么△ABC∽△A′B′C′ 2.思考一:仔细观察我们文具中常用的含有30°和60°角的直角三角尺中的一大、一小两个直角三角形,它们有什么关系?另一块含有45°角的直角三角尺中的一大、一小两个直角三角形,它们又有什么关系?
由此你能猜想到什么结论呢?答: 。 你能证明你的猜想吗?
∠A=∠A',如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠ B=∠ B′,
求证:△ABC∽△A′B′C′.
思考二:由直角三角形全等的判定定理HL,能否类比得到直角三角形相似的一个判定方法:如果斜边和一条直角边成比例,那么这两个直角三角形相似? 你能证明这个结论吗?
3练习:如右图,已知∠ ADE=∠ C,AD=2,BD=3,AE=4,则AC= . 4.练习:已知Rt⊿ABC中,CD是斜边上的高,
(1)图形中相似的三角形有:⊿ ∽⊿ ,
⊿ ∽⊿ ,⊿ ∽⊿ 。
C
(2)试探究线段CD和AD、BD间的数量关系?并说明理由.
二、合作、交流、展示:
1.相似三角形的判定定理3(AA)(用数学符号语言叙述): .
2.直角三角形相似的判定定理(H′L′)(用数学符号语言叙述): .
3.结论:在Rt⊿ABC中,如果CD是斜边上的高,那么高CD把 Rt⊿ABC分成两个与它都相似的三角形,并且CD=AD∙BD,AC=AD∙AB,
2
2
BC2=BD∙AB.(我们称之为射影定理)
4.例题:
例题1.课本第35页例题2
例2.如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,证明:△ADE∽△EFC.
E
C F
例题3.如图所示,在正方形ABCD的边长是4,点P在BC上的点,Q是CD的中点,并且AQ⊥PQ,求BP的长.
三、巩固与应用: 1.下列说法是否正确?
⑴ 所有的直角三角形都相似 . ⑵ 所有的等边三角形都相似.
⑶ 所有的等腰直角三角形都相似. ⑷ 有一个角相等的两等腰三角形相似 .
2.已知在△ABC中,AB=12,AC=8,点D在,并且AD=3,点E在,
当AE= 时,△ABC与△ADE相似?
3.弦AB和CD相交于⊙O内一点P,试探究PA、PB、PC、PD 之间的 数量关系.
4.已知:如图,△ABC 的高AD、BE交于点F.求证:
AFEF
. =
BFFD
四、小结:
1.相似三角形的判定定理3,直角三角形相似的判定定理; 2.能正确运用相似三角形的判定方法进行证明和计算. 五、作业:必做:课本P42 习题T4
,7,9; 选做:《作业精编》相应练习. 六、课后反思:
授课时间: 年 月 日 第 周 星 期 撰稿;刘忆柔 审稿:李明 课时序号
教 学 过 程 设 计
一、课前导学:学生自学课本第37页内容,并完成下列问题 1.相似三角形的对应角______ ,对应边 . 2.相似三角形的判定方法有那些?
相似三角形判定定理1: 三边对应 的两个三角形相似.
相似三角形判定定理2:两边 且夹角 的两个三角形相似.
相似三角形判定定理3: 对应 的两个三角形相似. 直角三角形相似的判定定理:两边和它们的夹角对应 的两个三角形相似. 3.回顾交流:读图,思考回答如下问题
(1)三角形中有哪几条主要线段? (2)全等三角形具有哪些性质?
(3)全等三角形对应边上的高、中线、角平分线相等吗?请说明。
二、合作、交流、展示
例1、已知:如图,△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高, 求证:
A’
【结论】:相似三角形对应高的比等于 。
【思考】:如果两个三角形是直角三角形,钝角三角形时结果还成立吗?试试看! 2、证明:相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比
【结论】:相似三角形对应中线、对应角平分线的比等于 。
3、电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=5m,
P (1)若点P到CD的距离为3m。求P到AB的距离?
(2)若PE⊥CD于D交AB于F,EF=1m,求PF
B
C D E
三、巩固与应用:
1、若两个相似三角形的相似比是2∶3,则它们的对应高的比是 , 对应中线的比是 ,对应角平分线的比是 .
2、若△ABC∽△A′B′C′, BC=3.6cm,B′C′=6cm,AE是△ABC的一条中线,AE=2.4cm,则△A′B′C′中对应中线A′E′的长是 .
3、某人拿着一把分度值为厘米的小尺,站在距电线杆30m的地方,把手臂向前伸直,小尺竖直,看到尺上12cm的长度恰好遮住电线杆,已知臂长为60cm.求电线杆的高. 4、已知在△ABC中,BC=120mm, BC边上的高为80mm,在这个三角形内有一个内接正方形, 正方形的一边在BC上,另两个顶点分别在边AB、AC上.求这个正方形的边长
四、小结: 相似三角形的对应高,对应中线,对应角平分线的比等于相似比
五、作业: 必做:P39 练习T1,2,3 选做:《作业精编》相应练习. 六、课后反思:
授课时间: 年 月 日 第 周 星 期 撰稿;刘忆柔 审稿:李明 课时序号
教 学 过 程 设 计
一、课前导学:学生自学课本第38 页内容,并完成下列问题 1. 相似三角形的性质:
(1)相似三角形的对应角 ,对应边 。
(2)相似三角对应角的平分线比 、对应边上的中线比 、对应边上的高的比 。
2.(1)如果△ABC∽△A'B'C'的相似比为2,那么△ABC与△A'B'C'的周长比是多少? 面积比呢?
(2)如果△ABC∽△A'B'C'的相似比为k,那么△ABC与的周长比是多少? 面积
比呢? D'
【结论】相似三角形的周长比等于 . 相似三角形的面积比等于 二、合作、交流、展示:
1.如图,DE∥BC,AB=30m,BD=18m,△ABC的周长为80m,面积为100m2,求△ADE
的周长和面积。
D
A
2.某生活小区的居民筹集资金1600元,计划在一块上、下两底分虽为10m,20m的梯形空地上种植花木,如图所示,AD∥BC,AC与BD相交于M. (1)他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花,单价为8元/后,共花了160元,请计算种满△BMC地带所需的费用;
(2)在(1)的条件下,若其余地带有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择种,单价分别为12元/m和10元/,问应选择种哪种花可以刚好用完所筹集的资金?
三、巩固与应用:
1.、三角形三边之比为2:5:4,如果另一个与它相似的三角形的周长等于55cm,求另一个三角形的三边长为 .
2、已知:梯形ABCD中,AB∥DC,AC与BD交于点O,若S∆ABO=5cm2, S∆CDO=20cm2, 则AO,S
∆ACD.
CO
3、已知两个相似三角形的一对对应边分别长为32cm和12cm. (1)若它们的周长差为40cm,求这两个三角形的周长. (2)若它们的面积差为500cm2,求这两个三角形的面积.
4.锐角△ABC中,BC=6,S△ABC=12,两动点M,N分别在边AB,AC上滑动,且MN∥ BC,以MN为边向下作正方形MPQN,设其边长为x,正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y(y>0)
(1)△ABC中边BC上高AD=________;
(2)当x=________时,PQ恰好落在边BC上(如图1); (3)当PQ在△ABC外部时(如图2),求y关于x的函数关系式(注明x的取值范围),并求出x为何值时y最大,最大值是多少?
四、小结: 相似多边形的周长比等于 ,面积比等于 五、作业:必做:课本P42 习题T4,5,6; 选做:《作业精编》相应练习. 六、课后反思:
2
,当△AMD地带种满花
授课时间: 年 月 日 第 周 星 期 撰稿;李明 审稿:赖小华 课时序号
教 学 过 程 设 计
一、知识梳理:
1.相似三角形的判定方法:
(1) 相似三角形判定的预备定理:
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形 . (2) (3)
AB=
=
BC=
CA
∆ABC∽∆A'B'C'
ABAC
,∠A=∠A' ∆ABC∽∆A'B'C'
(4)∠A=∠A' , ∆ABC∽∆A'B'C' 2. 相似三角形的性质:
(1)相似三角形的对应角.
(2) 相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于. (3) 相似三角形的周长比等于. 3.相似三角形的基本图形:
A
ADE D
A DEE
BCBB BCC
X型 A型 公 共 角 型
C
D
A
C
∆ADE∽ ∆ADE∽ ∆ADE∽ ∆ACD∽
E
D
E
E
AB
A
CB
A
C
B
ACB
∆ADC∽ ∽ ∆ADC∽
二、基础练习:
1. 如图1,点D在∆ABC的边AB上,
(1)当满足 (添加一个条件)时, ∆ACD∽∆ABC. (2)若∆ACD∽∆ABC,AC=2,AD=1,则AB2.如图2,等边∆ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点, 若∠APD=60,则CD的长为( ) A.
3213 B. C. D. 2324
B
A
C
DD
CBP A
图2 图1 图
3
3. 如图3,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连接PQ,若△BPQ与△ABC相似,求t的值.
三、合作、交流、展示:
1
1.如图,经过点A(0,-4)的抛物线y=2+bx+c与x轴相交于点
2
B(-2,0)和C,O为坐标原点.
(1)求抛物线的解析式;
1 7
(2)将抛物线yx2+bx+c个单位长度、再向左平移
22
m(m>0)个单位长度,得到新抛物线.若新抛物线的顶点P在△ABC内,求m的取值范围;
(3)设点M在y轴上,∠OMB+∠OAB=∠ACB,求AM的长. 【点拔】:(3)如何转译条件“∠OMB+∠OAB=∠ACB ”,构造相似三角形(或全等三角形)求解呢?
【反思感悟】; 2.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-物线y=-
备用图1
备用图2
1
x+2交x轴于点P,交y轴于点A,抛3
12
x+bx+c的图象过点E(-1,0),并与直线相交于A、B两点. 2
(1)求抛物线的解析式(关系式); (2)过点A作AC⊥AB交x轴于点C,求点
C的坐标;
(3)除点C外,在坐标轴上是否存在点M,使得∆MAB是直角三角形?若存在,请求出点
M的坐标,若不存在,请说明理由.
【点拔】(3)你选择什么标准进行分类? 你按什么顺序进行“两级分类”?
备用图1
备用图2
【反思感悟】;
四、小结: 1. 运用相似三角形构建相等关系解题;2. 转化、分类讨论. 五、作业:
1.如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC,CD于点P,Q.
(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外); (2)求BP:PQ:QR.
2.如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm,点E,F,G分别从点A,B,C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向移动,点E,G的速度均为2cm/s,点F的速度为4cm/s,当点F追上点G(即点F与点G重合)时,三个点随之停止移动.设移动开始后第t秒时,△EFG的面积为S(cm2).
(1)当t=1秒时,S的值是多少?
(2)写出S和t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围. (3)若点F在矩形的边BC上移动,当t为何值时,以点E,B,F为顶点的三角形与以F,C,G为顶点的三角形相似?请说明理由. 六、课后反思:
授课时间: 年 月 日 第 周 星 期 撰稿;赖小华 审稿:赖庆益 课时序号
教 学 过 程 设 计
一、课前导学:预习课本第39页至第40页,完成下列问题:
1、判断两三角形相似的方法有: ; 2、相似三角形的性质:(1)对应角 、对应边 ;(2)对应线段的比等于 ;(3)面积之比等于 ; 二、合作、交流、展示:
【例题1】胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被喻为“世界古代七大奇观之一” .塔的4个斜面正对东南西北四个方向,塔基呈正方形,每边长约230多米.据考证,为建成大金字塔,共动用了10万人花了20年时间.原高146.59米,但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀,所以高度有所降低.
据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾 经利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一 根木杆,借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量 金字塔的高度.
如图,如果木杆EF长2 m,它的影长FD为3 m,测得OA为201 m,求金字塔的高度BO.
练一练:在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为90米,那么高楼的高度是多少米? (在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例)
【例题2】如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标P,在近岸取点Q和
S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当
的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS = 45 m,ST = 90 m,
QR = 60 m,求河的宽度PQ.
练一练:如图,测得BD=120 m,DC=60 m,EC=50 m,求河宽AB。
三、巩固与应用:
1、小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高?
2、 如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网5米的位置上,求球拍击球
的高度h.(设网球是直线运动)
3、小明想利用树影测量树高,他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墙上,如图,他先测得留在墙上的影高1.2m,又测得地面部分的影长2.7m,他求得的树高是多少?
四、小结:计算不能直接测量物体的长度和高度,可建立相似三角形的数学模型。 五、作业:必做:课本第43页练习T9; 选做:《作业精编》第33—35页。 六、反思:
授课时间: 年 月 日 第 周 星 期 撰稿;赖小华 审稿:赖庆益 课时序号
教 学 过 程 设 计
一、课前导学:预习课本第40页至第41页,完成下列问题:
1、仰角: ;俯角: ;
2、如图,这是圆桌正上方的灯泡(当成一个点)发出的光线照射桌面形成阴影的示意图,已知桌面的直径为1.2米,桌面距离地面为1米,若灯泡距离地面3米,则地面上阴影部分的面积为多少?
3、为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB,在AC上找到一点D,在BC上找到一点E,使DE⊥AC,测出AD=35m,DC=35m,DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗? B
D
4、如图,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸边每隔5米有一棵树,在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的点处看北岸,发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,则河宽为多少米.
C
二、合作、交流、展示:
【例题】已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB = 8 m和CD = 12 m,两树根部的距离BD = 5 m.一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点C?
三、巩固与应用:
1、如图,已知零件的外径a为25cm ,要求它的厚度x,需先求出内孔的直径AB,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)去量,若OA:OC=OB:OD=3,且量得CD=7cm,求厚度x。
2、如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在
AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?
E
N C
四、小结:计算不能直接测量物体的长度和高度,可建立相似三角形的数学模型。 五、作业:必做:课本第43页练习T10、14; 选做:《作业精编》第36—38页。 六、反思:
B
Q D M
授课时间: 年 月 日 第 周 星 期 撰稿;赖庆益 审稿:李明 课时序号
教 学 过 程 设 计
一、课前导学:学生自学课本第47-50 页内容,并完成下列问题
1.观察:在日常生活中,我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形,它们有什么特征?
特点:(1)两个图形 ,(2)每组 点所在的 交于一点.
2.位似的定义:如果两个图形____________,像这样的两个图形叫位似图形,这个点叫做_____________;这时我们说我两个图形关于这点位似. 3.下图中两个三角形是位似图形,
请通过画图找出位似中心O.
4.(1)如图,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0). 以原点O为位似中心,相似比为
1
,把线段AB缩小. 3
观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现?
(2)如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?
【归纳】位似变换中对应点的坐标的变化规律:在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.
4. 已知:△ABC三个顶点坐标分别为A(1,3),B(2,0),C(6,2),以点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大,得到△A′B′C′,则△A′B′C′的顶点坐标是 .
二、 合作、交流、展示: 1.位似关系的三种情况
位似中心在两图形 位似中心在两图形 位似中心在图形 的____________ 的____________ 的________
2.例题
例1如图,指出下列各图中的两个图形是否是位似图形,如果是位似图形,请指出其位似中心.
例2把图1中的四边形ABCD缩小到原来的分析:把原图形缩小到原来的
1。 2
,也就是使新图形上各顶点到位似中心的
距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为 。 作法一:如图1
(1)在四边形ABCD外 (2)过点O分别作射线
(3)分别在射线 上取点 ,使得
OA'OB'OC'OD'1
==== OAOBOCOD2
(4)顺次连接 ,得到所要画的四边形A′B′C′D′, 思考:还有其他做法吗?试试看!
例3. 在平面直角坐标系中,A(9 , 6),B(9 , 0), 以原点O为位似中心,
位似比为
1
,把线段 3
AB缩小,写出缩小后的线段A’B’的坐标,并 观察对应点的坐标,你能发现什么规律?
A’(_______,________) B’(_______,________)
三、
巩固与应用:
1.教材P48.1、2;教材P50.1、2
2、用作位似形的方法,可以将一个图形放大或缩小,位似中心( )。 (A)只能选在原图形的外部 (B)只能选在原图形的内部 (C)只能选在原图形的边上 (D)可以选择任意位置 4、画出所给图中的位似中心.
5、如果两个位似多边形的位似比为1:2,那么它们的面积比为
6、设四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形,且位似比为k。给出下列4个等式:①
AB+BC+CD+DAACBD
=k④==k;②△ABC∽△A′B′C′③
A'C'B'D'A'B'+B'A'+C'D'+D'A'
∆ABC的面积
=k2。其中,等式成立的个数为( )
∆A'B'C'的面积
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 7.把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍.
8.已知:如图,△ABC,画△A′B′C′, 使△A′B′C′∽△ABC,且使相似比为1.5, 要求
(1)位似中心在△ABC的外部; (2)位似中心在△ABC的内部;
(3)位似中心在△ABC的一条边上; (4)以点C为位似中心
9.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,则它们的相似比为:____________
(9题) (10题) 10.如图,四边形ABCD的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),
画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为
1
的位似图形. 2
11..△ABO的定点坐标分别为A(-1,4),B(3,2),O(0,0),试将△ABO放大为△EFO, 使△EFO与△ABO的相似比为2.5∶1,求点E和点F的坐标.
四、小结:
1位似的定义,位似图形的画法;
2. 以原点为位似中心位的似变换中对应点坐标间的关系. 五、作业:必做:课位本P51 习题T2,3,5; 选做:《作业精编》相应练习.
六、课后反思: