五年级奥数教材
目录
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目录 "!
#
第一周! 图形的变换
……………………… #
$4 轴对称 ………………………………… # % 旋转 …………………………………… ) & 欣赏设计 ……………………………… $ ’4 一笔画
………………………………… *
(4 专题&%’ ……………………………… #"
第二周! 因数和倍数! 一" ……………… #& $4 因数和倍数&%’ % 因数和倍数&’ & 奇数和偶数&%’ ’4 奇数和偶数&’
……………………… #& ……………………… #( ……………………… #* ……………………… "#
(4 专题&’ ……………………………… "’
第三周! 因数和倍数! 二" ……………… "& $4#(.的倍数的特征 %4#(.和/的倍数的特征 & 数的整除&%’ ’4 质数与合数 (4 专题&’
…………………… "&
……………… "(
………………………… "* …………………………… ’#
……………………………… ’’
第四周! 因数和倍数! 三" ……………… ’& $4 分解质因数
…………………………… ’&
" ! !"#$%&’()*+,-./ !0
% 分解质因数的运用&%’ ……………… ’%
& 分解质因数的运用&’ ’4 数的整除&’ (4 专题&’
……………… )!
………………………… )" ……………………………… ))
第五周! 长方体和正方体! 一" ………… )$ $4 长方体和正方体的特征&%’ % 长方体和正方体的特征&’ & 长方体和正方体的表面积&%’ ’4 长方体和正方体的表面积&’ (4 专题&’
………… )$ ………… )% ……… &# ……… &’
……………………………… &$
第六周! 长方体和正方体! 二" ………… &* $4 表面积和体积&%’ % 表面积和体积&’ & 表面积和体积&’ ’4 表面积和体积&’
…………………… &* …………………… $" …………………… $) …………………… $(
(4 专题&’ ……………………………… $*
第七周! 长方体和正方体! 三" ………… (" $4 表面积和体积&’ % 表面积和体积&’ & 表面积和体积&’ ’4 表面积和体积&’ (4 专题&’
…………………… (" …………………… () …………………… ($ …………………… (*
……………………………… %#
第八周! 分数的意义和性质! 一" ……… %’ $4 分数的意义
…………………………… %’
……………………… %&
% 分数与除法&%’
目录 "!
’
& 分数与除法&’
’4 分数与除法&’
……………………… %(
……………………… %*
(4 专题&’ ……………………………… *#
第九周! 分数的意义和性质! 二" ………… *’ $4 分数的基本性质 % 最大公因数&%’ & 最大公因数&’ ’4 约分
……………………… *’ ……………………… *& ……………………… *(
…………………………………… **
(4 专题&’……………………………… #!#
第十周! 分数的意义和性质! 三" ……… #!’ $4 最小公倍数&%’……………………… #!’ % 最小公倍数&’……………………… #!& & 分数的大小比较&%’………………… #!( ’4 分数的大小比较&’………………… #!* (4 专题&%$’
…………………………… ###
第十一周! 分数的意义和性质! 四" ……… ##’ $4 余数和带余除法&%’………………… ##’ % 余数和带余除法&’………………… ##& & 分数与小数的互化&%’……………… ##% ’4 分数与小数的互化&’……………… #"! (4 专题&%%’ …………………………… #"" 第十二周! 解决实际问题 ……………… #") $4 过桥问题&%’………………………… #") % 过桥问题&’………………………… #"$ & 流水问题&%’………………………… #"%
) ! !"#$%&’()*+,-./ !0
’4 流水问题&’………………………… #’!
(4 专题&%#’ …………………………… #’"
第十三周! 分数的加法和减法 ………… #’& $4 同分母分数加(减法 % 异分母分数加(减法
………………… #’& ………………… #’(
& 分数加减混合计算 ’4 复杂的分数加减运算
………………… #’* ……………… #)#
(4 专题&%/’ …………………………… #))
第十四周! 统计与数学广角 …………… #)$
$4 统计 ………………………………… #)$
% 列举
………………………………… #)*
& 树形图列举 ………………………… #&# ’4 确定轻重
…………………………… #&)
(4 专题&%1’ …………………………… #&$
第十五周! 综合训练 …………………… #&*
$4 加法原理和乘法原理 ……………… #&*
% 推理趣题 …………………………… #$#
& 抽屉原理 ’4 探索规律
参考答案 ………………………………… #("
…………………………… #$) …………………………… #$$
(4 专题&%.’ …………………………… #$*
奥数从课本学起 "!
#
!"#$%&’
同学们! 你是不是感觉课堂学习太简单! 又感觉奥数太难! 无法入手呢" 么#从课本到奥数$这套书肯定适合你! 它将让你轻松地从课本过渡到奥数%
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#从课本到奥数$" 版每学期安排了%.周! 每周. 小节! 每天只需 #.分钟! 轻松实现从课本到奥数的学习%" 版的设计分为以下五个栏目&
题型概述! 从课堂教学内容中提炼出典型问题! 并详细解析其背景(关联和 解决方法! 简单通俗! 易于掌握%
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那
" ! !"#$%&’()*+,-./ !0
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的! 编写体例和栏目设置也经过反复地探索(研讨! 并通过实践证明这可以有效
促进知识的消化(吸收和升华%只要坚持使用! 肯定会获益匪浅%
祝同学们快乐学习! 学习进步)
第一周! 图形的变换 %!
!
!"#$%&’()
!" 轴 对 称
! 题型概述"
生活中的很多事物都是对称的#画出轴对称图形的关键是先找出对称点#然
后根据要求画出对称轴或画出已知图形的另一半! 今天#我们就学习轴对称的
问题!
! 典型例题"
如图! 所示#这是一个轴对称图形左边的一半#你能画出另一半#使这个图
形成为一个完整的轴对称图形吗$
思路点拨! 根据要求#画出这个图形的另一半#画好以后不要忘了看看这个
图形是不是对称#如图" 所示!
!!!!
图!
图#
! 举一反三"
!" 如图所示#这是一个轴对称图形左边的一半#你能画出另一半#使这个图 形成为一个完整的轴对称图形吗$
第! 题
" ! !"#$%&’()*+,-./ !0
#" 如图所示#这是一个轴对称图形左边的一半#你能画出另一半#使这个图 形成为一个完整的轴对称图形吗$
第#题
$" 如图#利用轴对称变换设计美丽的图案!
第$题
! 拓展提高"
如图! 所示#这是一个轴对称图形左边的一半#你能画出另一半#使这个图
形成为一个完整的轴对称图形吗$
!!!!
图!
图#
思路点拨! 我们只要找准对称点#便能准确地画出另一半#如图" 所示!
第一周! 图形的变换 %!
#
! 奥赛训练"
% 如图所示#你能画出下列轴对称图形的另一半吗$
第%题
& 如图所示#你能画出下列轴对称图形的另一半吗$
第&题
’" 如图所示#你能画出下面轴对称图形的另一半吗$
&##$年江苏省海门市小学数学培优检测’
第’题
$! !"#$%&’()*+,-./ !0
#" 旋!! 转
! 题型概述"
旋转是设计图案经常采用的一种方法#把一个图形或造型通过旋转可以变 换出具有奇特效果的图案#让我们踏上今天的(旋转) 之旅!
! 典型例题"
如图所示#钟面上的时针和分针在日夜不停地旋转行走着# 时针走%大格#走了多少度$ 分针走! 小格& 分钟’#走了多少 度$ 分针的速度是时针的多少倍$
思路点拨! 我们知道时针走! 大格#走了%#度#那么走%
大格就走了%#&%’(#&度’*分针) 分钟才走了! 大格&即%#度’#那么! 分钟走 了%#*)’+&度’*分针走了!" 大格#时针才走了! 大格#所以#分针的速度是时 针的!" 倍!
! 举一反三"
!" 青青从$点开始做作业# 点!) 分完成! 这期间时针走了多少度$
#" 如图所示#画出三角形 "#$ 绕点# 顺时针旋转(#-后的图形!
第#题
$" 如图所示#画出梯形"$%& 绕" 点逆时针旋转(#-后的图形!
第$题
第一周! 图形的变换 %!
%
! 拓展提高"
如图! 所示#把这个图形按顺时针旋转(#-#连续三次! 说说你是怎么画的!
!!!!
图!
图#
思路点拨! 按照要求把这个图形顺时针旋转(#-#连续三次#可以画出如图 " 所示的图形!
! 奥赛训练"
% 如图所示#画出图形#"$%&’$# 绕点# 逆时针旋转(#-后的图形!
第%题
& 运用学过的知识#自己设计一个图案或造型!
’" 如图所示#利用旋转设计图案!
&##"年江苏省南通市小学数学课外活动’
第’题
&! !"#$%&’()*+,-./ !0
$" 欣赏设计
! 题型概述"
运用对称+旋转等方法可以设计出很多美丽的图案#在今天的学习中#大家 可要展开丰富的想象哦,
! 典型例题"
如图! 所示#将图案继续画下去!
图!
图#
思路点拨! 根据给出图案的规律#我们将剩下的图案画完#如图" 所示!
! 举一反三"
!" 如图所示#将图案继续画下去!
第! 题
#" 如图所示#将图案继续画下去!
第#题
$" 用纸剪一个自己喜欢的图形#通过对称+平移或旋转画出美丽的图案!
第一周! 图形的变换 %!
’
! 拓展提高"
给你一张红纸#怎么才能剪出一个(红双喜)$
思路点拨! 我们把一张正方形的红纸对折#如图! 所示#沿对折的这条边写
一个(喜) 字#如图" 所示#然后把多余的部分剪掉#展开红纸一看#一个大(红双
喜) 便剪成了&对折处不能剪断’!
图!
!!!!!! 图#
! 奥赛训练"
% 给你一张正方形纸#怎么才能剪出一个五角星$
& 拼板是一种智力玩具#它是将薄板分割成一定数量和形状的小块#用来 拼搭各种图形! 下面就举个例子-
&’拿一张纸如图所示的样子画下来#大的等腰直角三角形" 块#小的等腰 三角形%块#正方形+直角梯形和平行四边形各! 块*
&’沿实线剪下来*
&%’你能把它们拼成数字(")吗$
第&题
(! !"#$%&’()*+,-./ !0
!! ’" 小猴灵灵做了一个正方体的盒子#并在上面涂上 了颜色#把它展开后如图所示#你知道小猴做的是 .+/+ 0+1 中的哪一个$
第’题
&(((年江西省(八一杯) 小学数学竞赛’
第一周! 图形的变换 %!
)
% 一 笔 画
! 题型概述"
(一笔画) 问题是属于操作问题中的一类#如果用笔在纸上连续不断而且
不重复地一笔画成某种图形#这种图形就叫一笔画图形! 那么#是不是所有的 图形都能一笔画成呢$
一笔画的图形有什么特点呢$
这就是我们将要研究的
问题!
! 典型例题"
如图所示#有!"#四个图形#请你试一试#能将它们一笔画出来吗$
思路点拨! 通过尝试#大家一定都发现了图!$能够一笔画成#图%#无论
如何也不能够一笔画成!
! 举一反三"
!" 如图#看看这两个汉字哪个能一笔画成#哪个不能$
第! 题
#" 如图#判断这两个图形能够一笔画成吗$
第#题
!*! !"#$%&’()*+,-./ !0
$" 如图#这两个图形能够一笔画成吗$
第$题
如果能#该怎么画$
! 拓展提高"
如图! 所示#为什么这两个图形不能一笔画成#这里面是不是有什么秘密$
图!
思路点拨! 任何图形都是由点和线组成#图形中的点可以分成以下两类- ! 从这个点出发的线的数目是双数#称为偶点* $ 从这个点出发的线的数目是单数#称为奇点!
这两个图形中的"+$+%+& 点都是奇点#其他的点都是偶点#如图" 所示! 瑞士数学家欧拉通过研究发现-
图#
&’一笔画必须是连通的&图形各部分之间连接在一起’*
&’全部是偶点的连通图形可以一笔画成#画时可以以任一偶点为起点#最 后仍回到这点*
&%’只有两个奇点的连通图形可以一笔画成#画时必须以一个奇点为起点#
以另一个奇点为终点*
第一周! 图形的变换 % !
!!
&’奇点的个数超过两个的图形不能一笔画成! 所以#这两个图形都不能一笔画成!
! 奥赛训练"
% 如图#图形!$能不能一笔画成$
第%题
& 如图#这两个图形能不能一笔画成$
第&题
’" 如图#这两个图形能不能一笔画成$
第’题
&((2年吉林省小学数学智力活动’
!" ! !"#$%&’()*+,-./ !0
& 专 题 &’
! 题型概述"
一般情况下#一笔画问题不可能单纯地出现#而是伴随着一定的情境#在一 定的问题情境中#必须学会判断分析#然后再运用一笔画的知识去解决这些实际 问题!
! 典型例题"
如图! 所示#一只蜗牛从 " 点出发#到达$ 点#必须不重复地经过每一条 线! 你能想出好办法吗$
!! 思路点拨! 根据题目的意思#可以归纳为一笔画问题#而且要求起点是 "# 终点是$#自己画一画就可以找到合适的办法了!
我们再分析一下#发现这张图上只有"+$ 两点是奇点#所以#首先可以肯 定可以一笔画成#而且一个是起点#一个是终点! 根据题目的要求#" 是起点#$ 是终点#有下面的画法#如图" 所示!
!!!!
图!
图#
! 举一反三"
!" 如图所示#这是一张公园的平面图#要想使游客走遍每一条路又不重复#
公园应如何设置进出口$ 为什么$
第! 题
#" 陈刚是一名邮递员#他将他所要走的街道画成了一张地图&如图所示#其 中的" 点是邮局’#打算设计一种最好的方法#使得自己每天不重复地走遍每一
第一周! 图形的变换 % !
!#
条街! 小刚想了想#很快就想出了方法! 你知道小刚是怎样设计的吗$
第#题
$" 同学们去参观展览馆#展览室!"&是如图所示分布的#图中的线段都是墙 壁#空缺处是(门)! 要想不重复地参观每一个展览室#从展览室! 出发#应该怎么走$
第$题
! 拓展提高"
晨晨爸爸投递信件的街道如图! 所示#图上数字表示各街道的千米数#他从邮 局出发#走遍各街道#最后回到邮局#走怎样的路线最合理$ 全程要走多少千米$
思路点拨! 这是一个典型的(一笔画) 运用的问 题! 这里一共有, 个奇点#因此不可能一笔画成#必须 在每两个奇点之间重复走一次#也就是在图上再连一 些线#使, 个奇点全部变成偶点! 这样有下列四种情
图!
况#如图" 所示&粗线表示要重复走的街道’! 很明显# 图%走的路线最短!
图#
!$! !"#$%&’()*+,-./ !0
走图%的路线最合理!
&!3"323"3!’&"3%&+3"&2’2+&千米’!
答-全程要走2+千米!
! 奥赛训练"
% 一个邮递员投递信件的街道如图所示#图上数字表示各街道的长&单位- 千米’#他从邮局出发#要走遍各街道#最后回到邮局! 请你为他设计一条最合理 的路线#全程至少走多少千米$
第%题
& 如图所示#这是一些街道的平面图#每段街道长! 千米#有一辆洒水车从 " 点出发#要往每一条街道上洒水#最后仍回到" 点! 请你为它安排一条最合理 的路线#并求出这条路线的长!
第&题
’" 国王想建造+个城堡#并在每两个城堡之间都修一条道路连接它们#但 一共只能有%个交叉路口#而且每个路口只能有两条道路相交! 试绘出城堡和道 路的分布图!
&(,$年俄罗斯列宁格勒数学奥林匹克竞赛’
第二周! 因数和倍数&一’% !!% !*#$+,-.,/"0 !" 因数和倍数&’
! 题型概述"
大家都知道#求一个数的因数可以采用列举的方法#通过找因数#我们还能
解决一些有趣的问题! 今天#我们学习与因数有关的知识!
! 典型例题"
求,#和!22的因数各有多少个$
思路点拨! 我们不妨从! 开始#慢慢地进行列举!
,#’!&,#’"&2#’2&"#’)&!+’,&!#!
因此##的因数有"&)’!#&个’!
同样道理#22’!&!22’"&$"’%&2,’2&%+’+&"2’,&!,
’(&!+’!"&!"!
最后的(!"&!")只能算!22有!" 这个因数!
所以#22的因数有"&$3!’!)&个’!
同学们需要注意-,#的因数有双数个*!22是完全平方数#它的因数有单数个!
所以#完全平方数的因数有单数个#其他数的因数都有双数个#这个结论非常重要!
! 举一反三"
!" 求+#和(#的因数各有多少个$
#" 求!(+的因数有多少个$
$" 甲数的" 倍等于乙数#乙数的% 倍等于丙数#丙数的2 倍等于甲数#求
甲数!
!&! !"#$%&’()*+,-./ !0
! 拓展提高"
一个数是) 个"#%个%# 个)# 个$的连乘积#这个数当然有许多因数是
两位数#这些两位数的因数中#最大的是几$
思路点拨! 根据题意#这个数为" &%&)&$!在从大到小的两位数中#由 ) %"
于((’%&!!#,’"&$#所以#它们都不是这个数的因数#$也不是! " "
(+’" &%#因此#(+是这个数的因数#并且没有比(+ 更大的两位数的因 )
数了!
所以#这些两位数的因数中最大的是(+!
! 奥赛训练"
% 把%!+表示成两个数的和#使其中一个是!%的倍数#另一个是!! 的倍
数#求这两个数!
& 和子去鱼店买了以下几种鱼-青花鱼#每条!%#日元*竹荚鱼#每条!$#
日元*沙丁鱼#每条$,日元*秋刀鱼#每条!#2 日元! 每种鱼都多于! 条#正好花
了%##日元! 请问-和子买了几条竹荚鱼$ &注-!##日元相当于$元人民币! ’
’" 有)#张卡片#分别写着!")#这)#个数#正反两面写的数字相同#卡片
一面是红#一面是蓝! 某班有)#名学生#老师把)# 张卡片中蓝色的一面都朝上
摆在桌上#对同学说-(请你们按学号顺序逐个到前面来翻卡片#规则是-凡是卡
片上的数是自己学号的倍数#就把它翻过来#蓝翻成红#红翻成蓝!) 那么当每个
学生都翻完以后#红色朝上的卡片有几张$ &((+年日本算术奥林匹克竞赛’
第二周! 因数和倍数&一’% !! ’ #" 因数和倍数&’
! 题型概述"
今天#我们学习因数的运用#解决这种问题主要是根据问题的要求#寻找因
数的个数!
! 典型例题"
"(*&!’’&!’..)#在括号内填上适当的数#使等式成立! 共有多少种不
同的填法$
思路点拨! 根据有余数除法各部分之间的关系#可以知道除数与商的积是
"(4)’"2!
两个自然数相乘的积是"2的有四种情况-!&"2#"&!"#%&,#2&+!再根
据(除数比余数大) 可以知道除数只能是"2#!"#,#+!
所以#共有2种不同的填法!
! 举一反三"
!"%$*&!’’&!’..)#在括号内填上适当的数#使等式成立#共有多少
种不同的填法$
#" 在括号里填上合适的数#共有多少种不同的填法$
2(*&!’’&!’..(!
$" 面积是!+) 平 方 厘 米 的 形 状 不 同 且 边 长 是 自 然 数 的 长 方 形#共 有 多 少种$
!(! !"#$%&’()*+,-./ !0
! 拓展提高"
一只盒内共有(+个棋子#如果不一次拿出#也不一个一个地拿出#但每次拿
出的个数要相等#最后一次正好拿完! 那么#共有多少种不同拿法$
思路点拨! 根据题意可以知道#+等于每次拿的个数与拿的次数的乘积!
(+’!&(+’"&2,’%&%"’2&"2’+&!+’,&!"!
因为(不一次拿出#也不一个一个地拿出)#所以#!&(+应该去掉#其余的每
个算式都可以看做两种拿法#所以#一共有"&)’!#&种’拿法!
! 奥赛训练"
% 自然数("%#)"%#(&)’!()!那么# 和) 的值可能是多少$
& 一只筐内共有!"#个苹果#如果不一次拿出#也不一个一个地拿出#但每
次拿出的个数要相等#最后一次正好拿完! 那么#共有多少种不同的拿法$
’" 小鸣用2, 元钱按零售价买了若干练习本#如果按批发价购买#每本便宜
" 元#恰好多买2本! 问-零售价每本多少元$
&##)年全国(华罗庚金杯) 少年数学邀请赛’
第二周! 因数和倍数&一’% !!) $" 奇数和偶数&’
! 题型概述"
我们都知道-相邻的两个奇数或偶数相差 "! 运用这个结论#可以解决很多
有趣的问题!
! 典型例题"
三个连续偶数的和是"2#它们分别是多少$
思路点拨! 因为它们是三个连续的偶数#后一个总是比前一个多"! 我们假
设中间的偶数是(#那么前一个是&4"’#后一个是&3"’#它们的和是
&4"’3(3&3"’’%(#% *%’(!
因此#中间数是三个连续偶数的平均数#是"2*%’,#另两个数是
,4" ’+#,3"’!#!
所以三个偶数分别是+#,#!#!
! 举一反三"
!" 三个连续奇数的和是"$#它们分别是多少$
#" 五个连续奇数的和是+)#它们分别是多少$
$" 四个连续偶数的和是)"#它们分别是多少$
"*! !"#$%&’()*+,-./ !0
! 拓展提高"
三个连续奇数的和是!)#它们的积是多少$
思路点拨! 因为它们是三个连续的奇数#后一个总是比前一个多"! 同样道
理#中间数是三个连续奇数的平均数!
所以#这三个连续奇数的中间数是!)*%’)#它们分别是%#)#$!
%&)&$’!#)!
所以#它们的积是!#)!
! 奥赛训练"
% 三个连续偶数的和是!,#它们的积是多少$
& 五个连续奇数的和是%)#这) 个奇数中最大的一个是多少$
’" 有三个不同的自然数组成一个等式-
#3$3%’#&$4%!
这三个数中最多有多少个奇数$ &((+年北京市小学生(迎春杯) 数学竞赛’
第二周! 因数和倍数&一’% !"! % 奇数和偶数&’
! 题型概述"
奇数和偶数有一些有趣而常用的性质-
!5 奇数&偶数#连续自然数中的奇数和偶数是相间排列的*
"5 偶数个奇数相加的和是偶数#奇数个奇数相加的和是奇数#任意个偶数
相加的和是偶数*
% 奇数6奇数’偶数#奇数6偶数’奇数#偶数6偶数’偶数#
偶数6奇数’奇数*
25 奇数&偶数’偶数#奇数&奇数’奇数#偶数&偶数’偶数!
运用这些性质可以解决很多问题!
! 典型例题"
!3"3%323.3"#!!3"#!"的和是奇数还是偶数$
思路点拨! 根据性质!-连续自然数中的奇数和偶数是相间排列的! 因此#
在!""#!"这"#!"个数中#奇数和偶数各有"#!"*"’!##+&个’!!##+个奇数
的和是偶数###+个偶数的和也是偶数#偶数加偶数等于偶数! 所以#!3"3%3
23.3"#!!3"#!"的和是偶数!
! 举一反三"
!"!3"3%323)3.3"###3"##!的和是奇数还是偶数$
#"!&"3"&%3%&23.3!,&!(3!(&"#的结果是奇数还是偶数$
$"!#!3!#"3!#%3.3"##$3"##,的和是奇数还是偶数$
学奥数，这里总有一本适合你
自从 2000 年《奥数教程》中首次在图书中使用“奥数”一词以来，华东师范 大学出版社已陆续出版近 200 种“奥数”图书, 形成多品种、多册层次全系列。 入门篇——《从课本到奥数》（年级）Ａ、 智优篇——《优等生数学》（年级）
——《高思学校竞赛数学课本》、《高思学校竞赛数学导引》 专题篇——《数学奥林匹克小丛书》（小学、初中、高中共 种） 题库篇——《多功能题典 数学竞赛》（小学、初中、高中共 种） 高中预赛篇——《高中数学联赛备考手册（预赛试题集锦）》 联赛冲刺篇——《高（初）中数学联赛考前辅导》 终极篇——《走向
“奥数”域外篇——《日本小学数学奥林匹克》、《全俄中学生数学奥林匹克》