相似三角形提高练习题
相似三角形练习题2
一、填空题:
1、若a3m,m2b,则a:b_____。
xyz
,且3y2z6,则x____,y______。 356
3、在Rt△ABC中,斜边长为c,斜边上的中线长为m,则m:c______。
1
4、反向延长线段AB至C,使AC=AB,那么BC:AB=。
2
2、已知
5、(2008天津)如图,已知△ABC中,EF∥GH∥IJ∥BC,则图中相似三角形共有 对.
5题 6题
6、(2007上海)如图2,E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点,连结AE,交边CD于点F.在不添加辅助线的情况下,请写出图中一对相似三角形: . 7、(2007永州)如右图,添上条件:_______,则△ABC∽△ADE。 D
B
A2
E
C
8题 9题
8、(2010临沂) 如图,12,添加一个条件使得ADE∽ACB . 9、(2010陕西西安)如图,在ABC中,D是AB边上一点,连接CD,要使ADC与 ABC相似,应添加的条件是。(只需写出一个条件即可) 10、(2008,上海)如图所示,平行四边形ABCD中,E是边BC上的点,•AE•交BD于点F,如果
BE2BF
=,那么=______. BC3FD
11、已知三个边长为2,3,5的正方形按图4排列,则图中阴影部分的面积为_______.
10题 11题 12题
12、(2009日照)将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长度是 .
二、选择题:
1、等边三角形的中线与中位线长的比值是( ) A、3:1 B、:2 C、1
2:2
D、1:3
2、已知直角三角形三边分别为a,ab,a2b,a0,b0,则a:b( ) A、1:3 B、1:4 C、2:1 D、3:1
3、△ABC中,AB=12,BC=18,CA=24,另一个和它相似的三角形最长的一边是36,则最短的一边是( )
A、27 B、12 C、18 D、20
4、已知a,b,c是△ABC的三条边,对应高分别为ha,hb,hc,且a:b:c4:5:6,那么
ha:hb:hc等于( )
A、4:5:6 B、6:5:4 C、15:12:10 D、10:12:15 5、下列判断正确的是( )
A、不全等的三角形一定不是相似三角形 B、不相似的三角形一定不是全等三角形 C、相似三角形一定不是全等三角形 D、全等三角形不一定是相似三角形 6、(2007杭州)如图,用放大镜将图形放大,应该属于( ) A.相似 B.平移 C.对称D.旋转
8、(2007韶关)CD是Rt△ABC斜边上的高,则图中相似三角形的对数有( ) A.0对 B.1对 C. 2对 D.3对
9、下列各组图形有可能不相似的是( ).
A.各有一个角是50°的两个等腰三角形 B.各有一个角是100°的两个等腰三角形 C.各有一个角是50°的两个直角三角形 D.两个等腰直角三角形 10、(2009新疆)如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC
相似的是( )
11、(2009温州)一张等腰三角形纸片,底边长l5cm,底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条,如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是( )
A.第4张 B.第5张 C.第6张 D.第7张
12、(2007年芜湖市)如图, 在△ABC中AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3、AE=4,则CH的长是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D.4
12题 13题
13、(2009年湖州)如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,
DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于
( ) A.1∶3
B.2∶3
C
2
D
3
14、(2010江苏泰州)一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm,要做一个
与它相似的铝质三角形框架,现有长为27cm、45cm的两根铝材,要求以其中的一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边.截法有( )A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种 15、(2008 江西南昌)下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是( )
三、证明题:
1、已知:如图,梯形ABCD中,AB∥DC,E是AB的中点,直线ED分别与对角线AC和BC的延长线交于M、N点
求证:MD:ME=ND:NE
A
2、已知:如图,△ABC中,D在AC上,且AD:DC=1:2,E为BD的中点,AE的延长线交BC于F,求证:BF:FC=1:3。
F
3. 如图,在△ABC中,BAC90,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EFAB,EGAC,垂足分别为F,G.
EGCG
; ADCD
(2)FD与DG是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由; (3)当ABAC时,△FDG为等腰直角三角形吗?并说明理由.(12分)
(1)求证:
A F
D E
B
C
4、(14分)如图,矩形ABCD中,AD3厘米,ABa厘米(a3).动点M,N同时从B点出发,分别沿BA,BC运动,速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB,分别交AN,CD于P,Q.当点N到达终点C时,点M也随之停止运动.设运动时间为
t秒.
(1)若a4厘米,t1秒,则PM______厘米;
(2)若a5厘米,求时间t,使△PNB∽△PAD,并求出它们的相似比;
(3)若在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,求a的取值范围;
(4)是否存在这样的矩形:在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN,梯形PQDA,梯形PQCN的面积都相等?若存在,求a的值;若不存在,请说明理由.
N