确定单位"1"的方法
确定单位“1”的方法一般有两种:
分数应用题一般的解题思路是当单位“1”的量已知时,直接用
应用题,单位“1”就不好确定了。因此在教学中,我们应适当地教给学生一些解题方法,以拓宽思路,提高解题能力。
1 统一标准量,确定单位“1”
在一道分数应用题中,假如出现了几个分率,而且这些分率的标
例一:果园里有桃树和梨树共580棵,桃树棵数的2/5等于梨树的3/7,问这两种果树各有多少棵?
2 找准不变量,确定单位“1”
有一些分数应用题,虽然有“是、比、占、相当于”这样的字眼,
问题就会迎刃而解。
例二:一个工厂有工人420人,其中女工占4/7,后来又招进一批女工,这时女工人数占全厂工人总人数的2/3,又招进女工多少人?
这个不变量来分析。
现在增加到540人,增加的原因是由于招进了一批女工,故又招进女
根据上面的分析,列出算式并计算:
答案:
确定单位“1”的方法一般有两种:一是根据题目中含有分率的条件与问题,弄清是“谁”的分率,“谁”就是单位“1”。如“看了全书的1/5”,单位“1”是全书的页数;“小明是小花的2/7”,单位“1”是小花。二是题目中含有分率的条件是对比关系时,被比的数量就是单位“1”,如“一班的人数比二班多1/4”,单位“1”是二班的人数。
分数应用题一般的解题思路是当单位“1”的量已知时,直接用单位“1”的量乘所求量的对应分率即可;当单位“1”的量未知时,根据其等量关系列方程或用除法计算。但对于比较复杂的分数应用题,单位“1”就不好确定了。因此在教学中,我们应适当地教给学生一些解题方法,以拓宽思路,提高解题能力。
1 统一标准量,确定单位“1”
在一道分数应用题中,假如出现了几个分率,而且这些分率的标准量不同,在解题时,就必须以题中的某一个量为标准量,将其余量的对应分率统一到这个标准量上来,才能列式解答。
例一:果园里有桃树和梨树共580棵,桃树棵数的2/5等于梨树的3/7,问这两种果树各有多少棵?
分析:题中的2/5是以桃树为标准量,3/7是以梨树为标准量,解题时必须统一成一个标准量。
若以桃树为单位“1”,则有1×2/5=梨树3/7,那么梨树就相当于单位“1”的2/5÷3/7,两种果树的总棵数就相当于单位“1”的(1+2/5÷3/7),于是列式为:
580÷(1+2/5÷3/7)=300(棵)„„桃树
300×2/5÷3/7=280(棵)„„梨树
2 找准不变量,确定单位“1”
有一些分数应用题,虽然有“是、比、占、相当于”这样的字眼,但如果以这些字眼以后的量为单位“1”,那么解起应用题来就困难了,在这种情况下就要找一下不变量,以这个不变量为单位“1”,问题就会迎刃而解。
例二:一个工厂有工人420人,其中女工占4/7,后来又招进一批女工,这时女工人数占全厂工人总人数的2/3,又招进女工多少人?
在这道题中,女工人数发生了变化,引起全厂工人总人数的变化,但是男工人数始终没有增减,因此,抓住男工人数没有变化这个不变量来分析。当全厂工人为420人时,女工占4/7,则男工占1-4/7=3/7,为420×3/7=180(人)。又招进一批女工后,女工人数占这时全厂工人总人数的2/3,则男工人数占这时全厂工人总人数的1-2/3=1/3,因此,这时全厂有工人180÷1/3=540(人)。原来全
厂有工人420人,现在增加到540人,增加的原因是由于招进了一批女工,故又招进女工540-420=120(人)。
综合算式:420×(1-4/7)÷(1-2/3)-420=120(人)